28.4 垂径定理-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(冀教版)

初中数学·九年级上册 难度1 第⼆⼗⼋章 圆 垂径定理 1. 如图， 的弦 垂直于直径 ， 为垂足，若 ，则下列结论中可能成立的 是（     ）. A. B. C. D. 2. 一条公路弯道处是一段圆弧(图中的弧 )，点 是这条弧所在圆的圆心，点 是 的中 点，半径 与 相交于点 ， ， ，这段弯道的半径是（    ）. A. B. C. D. 3. 如图， 的直径 与弦 垂直，且 ，则          ． 4. 如图， 是 的直径， 是弦， 是弧 的中点， 交 于点 ，且 ， ，求 的半径. 5. 如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 为圆心的圆的一部分．如果 是 中弦 的中点， 经过圆心 交圆 于点 ，并且 ．求 的半径．， 参考答案 1 D 2 C 3 4 5 初中数学·九年级上册 难度2 第⼆⼗⼋章 圆 垂径定理 1. 如图， 是 的直径， 为弦， 于点 ，则下列结论中不成立的是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图所示，某窗户由矩形和弓形组成．已知弓形的跨度 ，弓形的高 ． 现计划安装玻璃，请帮工程师求出 所在圆 的半径 ． 3. 如图， 中， ， ．求 的度数． 4. 如图， 是 的两条平行弦， 是 的垂直平分线．求证： 垂直平分 ． ， 5. 用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 参考答案 1 D 2 3 4 ∵ 是 的弦， 是 的垂直平分线， ∴ 过圆⼼ ， ∴ 是 的直径. ∵ 是 的垂直平分线，且 ， ∴ . ⼜∵ 是 的弦， ∴ 垂直平分 . 5 已知：如图， 中弦 和 相交于点 ，且 都不是 的直径，连接 ， 求证： 不能相互平分. 假设 互相平分，则 点既是 的中点，⼜是 的中点， 也就是说， 平分弦 和弦 ， ∵ 平分弦 且 在过圆⼼的直径上， ∴ . ∵ 平分弦 且 在过圆⼼的直径上， ∴ . ∵ ， 且 与 交于点 ， ∴ 重合. 题中条件是 是两条相交弦，并不重合，所以假设是不成⽴的， 故圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 、 、 、 初中数学·九年级上册 难度3 第⼆⼗⼋章 圆 垂径定理 1. 已知等腰 的三个顶点都在半径为 的 上，如果底边 的长为 ，那么 边上 的高为         . 2. 在半径为 的圆中，弦 长为 ，这个圆被 分成两条弧，优弧的中点为 ，劣弧 的中点为 ，则 与 的面积之比是        . 3. 一个残破的车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点间的距离 ，弧的中点到弧所 对弦的距离 ，如果需要加工与原来大小相同的车轮，那么这个车轮的半径是多 少?(结果精确到 ) 4. 如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点 . (1)用尺规作图法找出 所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法) (2)设 是等腰三角形，底边 ，腰 ，求圆片的半径 . 、 、 参考答案 1 或 2 3 4 （1） （2）