30.4 二次函数的应用-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(冀教版)

初中数学·九年级下册 难度1 第三⼗章 ⼆次函数 二次函数的应用 1. 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.以隧道横断面抛物线的顶点为 原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为        . 2. 某宾馆有 个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为 元时，房间会全部住满；当 每个房间每天的定价每增加 元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需 对每个房间每天支出 元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？ 3. 一块三角形材料如图所示， ， ， ．用这块材料剪出一个矩 形 ，其中，点 分别在 上．要使剪出的矩形 的面积 最大，点 应选在何处？ 4. 已知直角三角形两条直角边的和等于 ，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面 积最大？最大值是多少？ 5. 当火箭被竖直向上发射时，它的高度 与时间 的关系可以用公式 表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多 少？ 、 、 、 、 参考答案 1 2 元 3 4 两条直⻆边都为 时，⾯积有最⼤值 5 当 时，⽕箭到达它的最⾼点，最⾼点的⾼度是 初中数学·九年级下册 难度2 第三⼗章 ⼆次函数 二次函数的应用 1. 某幢建筑物，从 高的窗口 处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平 面与墙面垂直，如图所示)．若抛物线的最高点 离墙 ，离地面 ，则水流落地点 离墙的距离 是          . 2. 一身高 的篮球运动员在距篮板 处跳起投篮，球在运动员头顶上方 处出手.按 如图所示的直角坐标系，球在空中运行的路线可以用 来描述，那么： (1)球能达到的最大高度是多少? (2)球出手时，运动员跳离地面的高度是多少? 3. 如图所示，用长为 m的篱笆(虚线部分)两面靠墙，围成矩形苗圃. (1)设矩形的一边长为 (m)，面积为 （m²），求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； (2)当 为何值时，所围苗圃的面积最大?最大面积是多少? 4. 某产品每件的成本为 元，在试销阶段每件产品的日销售价 (元)与产品的日销售量 (件)之间的关系如下表： (1)在草稿纸上描点，观察点的分布，确定 与 之间的函数关系式 (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少 元? 参考答案 1 2 （1） （2） 3 （1） ； （2） m；
m² 4 （1） （2） 元； 元 初中数学·九年级下册 难度3 第三⼗章 ⼆次函数 二次函数的应用 1. 某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 元的护眼 台灯.销售过程中发现，每月销售量 (件)与销售单价 (元)之间的关系可近似地看做一次 函数 . (1)设李明每月获得利润为 (元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ (2)如果李明想要每月获得 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ (3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 元，如果李明想要每月获得 的利润不低于 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本 进价 销售量） 2. 如图 是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都 是 ，拱桥的跨度为 ，桥洞与水面的最大距离是 ，桥洞两侧壁上各有一盏距离 水面 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图 )． (1)求抛物线的解析式； (2)求两盏景观灯之间的水平距离． 3. 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽 ，当水位上升 时，水面 宽 . (1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； (2)有一条船以 的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥 时，桥下水位正好在 处，之后水位每小时上涨 ，当水位达到 处时，将禁止船只通行.如果该船的速 ① ② 度不变，那么它能否安全通过此桥？ 4. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康 需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 元/台．经过市场销售后发现：在一 个月内，当售价是 元/台时，可售出 台，且售价每降低 元，就可多售出 台．若 供货商规定这种空气净化器售价不能低于 元/台，代理销售商每月要完成不低于 台 的销售任务． (1)试确定月销售量 （台）与售价 （元/台）之间的函数关系式，并求出自变量 的取值 范围； (2)当售价 （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 （元） 最大？最大利润是多少？ 5. 如图，正方形 的边长为 ，两动点 分别从顶点 同时开始以相同速度沿 运动，与 相应的 在运动过程中始终保持 ≌ ，对应 边 ， 在同一直线上． (1)若 ，求 的长； (2)当点 在 边上的什么位置时