第02讲 立方根 （重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

第02讲 立方根 （重难点突破） 【知识点一、立方根的概念和性质】 （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根． （2）表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数． （3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数． 【知识点二、开立方】 （1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． （2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0； ②； ③=a． （3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．开立方所得的结果就是立方根． 【知识点三、平方根和立方根的区别和联系】 1．被开方数的取值范围不同 在中，被开方数a是非负数，即a≥0；在中，被开方数a是任意数． 2．运算后的数量不同 一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根． 题型一 立方根的概念 1、如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是（    ） A．1 B． C．1或 D．1、或0 【变式训练1-1】、下列说法正确的是（   ） A．一个正数有两个立方根，它们的和为0 B．负数没有立方根 C．如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根 D．一个数的立方根与这个数同号 【变式训练1-2】、下列语句正确的是（    ） A．的立方根是 B．是27的负的立方根 C．的立方根是2 D．的立方根是 题型二 求一个数的立方根 2、的立方根是（    ） A．2 B． C． D． 【变式训练2-1】、若一个数的立方根为，则这个数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 题型三 立方根的实际应用 3、体积为9的立方体的棱长为（ ） A． B． C． D．3 【变式训练3-1】、一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（    ） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．9倍 【变式训练3-2】、一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（    ） A． B． C． D． 题型四 立方根和平方根的综合应用 4、已知的立方根为，则的算术平方根是(      ) A． B． C． D． 【变式训练4-1】、一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（     ） A．8或-8 B．4或-4 C．-4 D．4 【变式训练4-2】、已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（   ） A． B． C． D． 题型五 计算机——平方根和立方根 5、用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（    ） A．1.2 B．2.0 C．2.2 D．2.3 【变式训练5-1】、利用课本上如图所示的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：  显示结果为（    ） A．32 B．8 C．4 D．2 【变式训练5-2】、用我们数学课本上采用的科学计算器计算下列式子，其按键顺序正确的是（    ） A．求按键：   B．求按键：   C．求按键：   D．求按键：     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 立方根 （重难点突破） 【知识点一、立方根的概念和性质】 （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根． （2）表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数． （3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数． 【知识点二、开立方】 （1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． （2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0； ②； ③=a． （3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．开立方所得的结果就是立方根． 【知识点三、平方根和立方根的区别和联系】 1．被开方数的取值范围不同 在中，被开方数a是非负数，即a≥0；在中，被开方数a是任意数． 2．运算后的数量不同 一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根． 题型一 立方根的概念 1、如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是（    ） A．1 B． C．1或 D．1、或0 【答案】D 【详解】解：∵，，， ∴立方等于它本身数有：1、或0，