专题09 立体几何（知识梳理+5大考点专训）-【中职专用】备战2024年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学专项突破

浙江省中等职业学校职业能力大赛面向人人第9章 立体几何考点专项复习 一、本章知识点脉络 二、考纲要求 知识内容 认知要求 说　明 了解 理解 掌握 9.1平面的基本性质 √ （1）通过观察实物和模型，归纳出直线、平面位置关系的判定与性质 （2）通过本单元教学，培养学生的空间想象能力，数学思维能力和计算工具使用技能 （3）重点是对直线、平面位置关系的判定；柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积与体积的计算 9.2柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算 √ 三、知识精讲 1.平面 （1）平面的概念 几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等这样的一些物体中抽象出来的．类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周无限延展的． （2）平面的画法 画法 我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面 当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向 当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向 一个平面的一部分被另一个平面挡住，被挡住的部分画成虚线或不画 图示 （3）平面的表示法 图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD. 2.点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达 文字语言 符号语言 图形语言 A在l上 A∈l A在l外 A∉l A在α内 A∈α A在α外 A∉α l在α内 l⊂α l在α外 l⊄α l，m相交于A l∩m＝A l，α相交于A l∩α＝A α，β相交于l α∩β＝l 3.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 5.空间几何体的表面积与体积公式 　　名称 几何体　　　　 表面积 体积 柱　体 (棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底h 锥　体 (棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝S底h 台　体 (棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 四、考点演练 【考点1】平面的概念与判定 1.下列结论正确的是（    ） A．空间中三点确定一个平面 B．空间中两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C．一条直线和一个点能确定一个平面 D．四边形一定是平面图形 2.根据所学知识判断下列描述错误的是（    ） A．不相交的直线是平行直线 B．经过两条平行直线有且只有一个平面 C．不共线的三点确定一个平面 D．棱台的各侧棱延长后必交于一点 3.已知空间中有五个点，如果点在同一个平面内，点在同一个平面内，那么这五个点（    ） A．一定共面 B．不一定共面 C．一定不共面 D．以上都不对 4.若空间中两条直线、确定一个平面，则、的位置关系为 . 5.在平行六面体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为 . 【考点2】平面的性质 6.下列推理错误的是（    ） A．，，， B．，，， C．， D．， 7.两个平面的公共点有（    ） A．个 B．个 C．无数个 D．个或无数个 8.空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条 【考点3】空间点、直线、平面的位置关系 9.如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线相交的是（    ）． A．直线 B．直线 C．直线 D．直线． 10.已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且，，则直线FH与直线EG（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 11.已知平面平面，直线，直线，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．平行或异面 C．异面 D．异面或相交 12.若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（    ） A．内存在一条直线与平行 B