5.1.1相交线 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 观察棋盘中的线，你能否看到相交线、平行线？ 一、新知导入 2 一、新知导入 这就关系到两条相交直线所成的角的问题． 如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化． 请你任意画两条相交直线AB，CD，交点为 O. 仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？∠1 和∠3 呢？ 二、探究 两直线相交 分类 位置关系 名称 B A C D 2 4 1 3 ∠1和∠2 ∠1和∠3 邻补角 对顶角 　　∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. 　　∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 有一条公共边， 有一个公共顶点，两边互为反向延长线 o 二、探究 另一边互为反向延长线 　　下列各图中， ∠ 1 和∠ 2互为邻补角吗？为什么？ 1 2 1 1 2 2 图 3 图 1 图 2 图 5 1 2 1 2 图 4 二、探究 √  × × × × 　　下列各图中，∠ 1 和∠ 2 是对顶角吗？ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 二、探究 √  × × × × 图 3 图 1 图 2 图 4 图 5 7 如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠AOE 的对顶角是 ，∠EOD的邻补角是 ． A B F C D E O ∠FOB ∠FOD，∠COE 二、探究 如图，两条直线 AB、CD 相交于点 O，像∠1 和∠2 这样互为邻补角的两个角有怎样的数量关系？像∠1 和∠3 这样互为对顶角的两个角有怎样的数量关系？用适当的方法验证你的猜想. 二、探究 因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角的定义），所以 ∠1＝∠3（同角的补角相等）. 这样，我们得到： 邻补角互补；对顶角相等. O B A C D 2 4 1 3 思考，如图 1，当直线 CD 绕点 O 转动到如图 2 的位置，转动过程中∠1 和∠3 的度数有无变化？数量关系呢？为什么？ 二、探究 图 1 O B A C D 2 4 1 3 图 2 O B A C D 2 4 1 3 例 如图，直线 a，b 相交，∠1＝40º，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 　　解：由邻补角定义，得 由对顶角相等，得 　 二、探究 　　　　∠2＝180º－∠1 　　　　　 ＝180º－40º 　　　　　 ＝140º ∠3 ＝ ∠1 ＝ 40º ， ∠4 ＝ ∠2 ＝ 140º . 三、归纳总结 1．本节课学了哪些主要内容？　　 2．什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 3．什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 四、课堂训练 　　1．判断题 　　（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ） 　　（2）两条直线相交，有两组对顶角. （ ） 　　（3）在两条直线相交所构成的四个角中，如果有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角. （ ） 　　2．邻补角是（ ）． 　　A．和为 180º 的两个角 　　B．有公共顶点且互补的两个角 　　C．有一条公共边相等的两个角 　　D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 D √  × √  13 四、课堂训练 　　3．如图，直线 AB，CD 交于点 O，OE 为射线，那么（ ）. 　　A． ∠AOC 和∠BOE 是对顶角 　　B． ∠COE 和∠AOD 是对顶角 　　C． ∠BOC 和∠AOD 是对顶角 　　D． ∠AOE 和∠DOE 是对顶角 　　4．如上图，直线 AB，CD 交于 O，OE 是∠BOC 的平分线且∠BOE ＝50º，那么∠AOC ＝（ ）. 　　A．80º B．100º C．130º D．150º C A 5．一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个. 6．如图 1， ∠AOC 的对顶角是 ，邻补角是________________ . 7．如图 2，∠2与∠3互为 ，∠1＝∠2，则∠1 与∠3 的关系为 . 一 两 无数 ∠DOB ∠AOD和∠COB 互补 A D C B O 四、课堂训练 图 1 图 2 邻补角 　　8．