第11章 反比例函数　复习　导学案　2023—2024学年苏科版数学八年级下册　

第11章 小结与思考 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 一、反比例函数的定义 一般地，形如 的函数叫做反比例函数. 注意： （1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： 1.下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________. 2.函数是反比例函数，则的值是 . 二、反比例函数的图像和性质： 1.形状：图像是双曲线. 2.位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内. （2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内. 3.增减性：（1）当k>0时,_________________, y随x的增大而________. （2）当k<0时,_________________,y随x的增大而________. 4.变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交 5.对称性：对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____.关于____成轴对称. 探究（一） 已知反比例函数 ，则该反比例函数的图像经过哪几个象限 （ ） A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限 【变式1】已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图像如图所示，其中满足且的是 （ ） A． B． C． D． 探究（二） 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点． 1.求这两个函数的表达式；2.求的面积；3.根据图像回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 【变式1】如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点．（1）试求的值和一次函数的解析式；（2）根据图像直接写出的的取值范围；（3）求的面积． 例1.某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示． (1)求这一函数的解析式．(2)当气体的体积为时，气压是多少? (3)当气球内的气压大于时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少? 1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P与气体体积V的关系为 ，规定气球的气压不得超过120，符合规定时，气球内气体的体积应为 （ ） A. 不超过0.8 B. 不低于0.8 C. 不超过1.25 D. 不低于1.25 2.已知反比例函数 的图像上两点P(x1, y1 )、Q (x2, y2 )，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2 ，则m的取值范围是 . 3.如图所示，正比例函数y=k1x的图像与反比例函数 的图像交于A、B两点，其中点A 的坐标为（2,3） . （1）分别写出这两个函数的表达式. （2）求出点B的坐标. （3）若点C坐标是（–4，0），请求△BOC的面积. （4）试着在坐标轴上找点D,使△AOD≌△BOC. 学科网（北京）股份有限公司 $$