11.1反比例函数导学案　2023—2024学年苏科版数学八年级下册　

11.1反比例函数 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 1.函数的定义： 在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量 的每一个值，变量 都有惟一的值与它对应，则y是x的函数. 2.一次函数的定义： 一般地，形如y＝ ，的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数.正比例函数的表达式为： . 3.一般地，形如________ (________________)的函数叫做反比例函数，其中x是_____，________是________的函数，________是比例系数． 探究（一） 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： 1.计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化； 2.一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化； 3.游泳池的容积为5000m³，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m³/h)的变化而变化； 4.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化. 以上函数表达式具有什么共同特征？ 归纳总结： 1.反比例函数的概念 一般地，形如________ (________________)的函数叫做反比例函数，其中x是_____，________是________的函数，________是比例系数． 探究（二） 2.反比例函数的三种表达式 (1)分式的形式：________（k为常数，且k≠0）； (2)积的形式：________(k为常数，且k≠0)； (3)负指数的形式：________（k为常数，且k≠0）． 探究（三） 3.反比例函数的变量范围:以 （k为常数，且k≠0）为例，由于自变量x在分母上，所以自变量x的取值范围是_________，考虑到k是不等于0的________，从而函数y的取值应满足_______． 例l.下列关系式中是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）y＝（a是常数，且a≠5）（8） 例2.已知y与x成反比例，并且x＝3时y＝7，求： （1）y和x之间的函数关系式； （2）当时，求的值；　(3)y＝3时，x的值. 1.如果函数y＝(k－4)，是反比例函数，那么 ( ) A．k＝4 B．k＝－4 C．k＝±4 D．k≠4 2.写出下列函数关系式，并指出是什么类型的函数． （1）小明一天可以制作3个中国结，x天可以制作y个中国结； （2）长方体的体积是100 cm3，此时底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系； （3）做一个面积为0.8m2的矩形桌面，此时矩形的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系． （4）实数与互为倒数，随着的变化而变化； 3.若y与成反比例，并且当x=2 时，y=1，(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求y=时，x的值. 4.已知 与x成正比例，与成反比例，且x=2 时， y=0；x=-1时， y=4.5，求y与x之间的函数关系式. 学科网（北京）股份有限公司 $$