第4章 素养提升课(三) 受力分析和共点力的平衡-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版2019）

素养提升课(三)　受力分析和共点力的平衡 [学习目标]　 1．熟悉常见性质的力的特点，能够合理选取研究对象进行正确的受力分析。2．掌握物体动态平衡问题和临界问题的处理方法。 一　物体的受力分析 1．受力分析 把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的外力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析。 2．受力分析的依据 条件判断 根据力的产生条件是否满足来判断物体是否受到某个力的作用 效果判断 根据力的作用效果是否得以体现来判断物体是否受到某个力的作用 相互判断 利用力的作用的相互性，即施力物体同时也是受力物体，从一个物体是否受到某个力的作用来判断另一个物体是否受到相应的力的作用 3．受力分析的一般步骤 (1)明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体。 (2)隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。 (3)按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图。 画出图中物体A的受力示意图，并写出力的名称和施力物体。 解析：　(1)物体A受重力G、推力F、地面支持力N、墙壁对A向左的弹力F′，施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁，受力示意图如图甲所示。 (2)物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力N、沿斜面向下的滑动摩擦力f，施力物体分别是地球、斜面、斜面，受力示意图如图乙所示。 (3)物体A受重力G、支持力N、滑动摩擦力f，施力物体分别是地球、水平面、水平面，受力示意图如图丙所示。 (4)物体A受重力G、拉力F、弹力N，施力物体分别是地球、绳子、墙壁，受力示意图如图丁所示。 答案：　见解析 受力分析的两点注意 (1)在进行受力分析时，一定要注意，我们分析的是物体“受到”的力，而不是物体对外施加的力。 (2)区分内力和外力：对几个物体组成的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力示意图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来内力变成了外力，要画在受力示意图上。 针对练1．如图所示，A、B两物体均处于静止状态，关于B物体受力情况，下列说法中正确的是(　　) A．B物体一定受到四个力 B．B物体可能不受地面的支持力作用 C．B物体可能不受地面的静摩擦力作用 D．B物体可能受三个力，也可能受四个力 A　[因为绳作用在B上的力不为零，所以绳对B的拉力在水平方向向左的分力不为零，而B又处于静止状态，根据共点力的平衡条件，水平面对B一定有向右的静摩擦力。由于摩擦力的存在，水平面对B一定有支持力。综上所述，B物体一定会受到四个力的作用(重力、绳子的拉力、水平面的支持力和摩擦力)，A正确，B、C、D错误。] 针对练2．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 C　[若使物体A保持静止，物体B必对物体A施加一个垂直接触面向上的弹力，由力的相互性可知，物体A必然对物体B施加垂直接触面向下的作用力。再对物体B受力分析，由于物体B处于静止状态，则它必然受到重力、力F、物体A对物体B的弹力和摩擦力共四个力的作用，故C正确。] 二　物体的动态平衡问题 1．动态平衡问题的特点 通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。 2．处理动态平衡问题常用的方法 图解法 对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。题型特点是：①合力大小和方向不变，②一个分力的方向不变 解析法 适用于求解直角三角形或正交分解类问题，列出三角函数表达式，然后利用表达式分析力的变化情况的方法 相似三 角形法 适用于求解的是一般形状的三角形问题，做法是在受力分析的基础上作出力的平行四边形，由力三角形与几何三角形相似，求解问题 如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，木板对小球的支持力大小为N2。以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　) A．N1始终减小，N2始终增大 B．N1始终减小，N2始终减小 C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大 B　[方法一：解析法 对小球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对小球的压力N1、木板对小球的支持力N2而处于平衡状态。从图中可以看出，N1＝，N2＝，从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故N1、N2始终减小。选项B正确。 方法二：图解法 小球受重力G、墙面对球的压力N1、木板对小球的支持力N2而处于平衡状态。由平衡条件知N1、N2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知在θ增大的过程中，N1始终减小，N2始终减小。选项B正确。] 动态平衡问题的常见解题思路(适用于三力平衡问题) (1)若已知一个力不变，另一个力F1方向不变大小变，则用三角形法(或图解法)处理问题，另一个力F2有最小值的条件为F1⊥F2。 (2)若已知一个力不变，另一个力大小不变方向变，则用画图法处理问题。 (3)若已知一个力不变，另一个力大小、方向都变，则采用相似三角形法处理问题。解决问题时，要寻找一个力的三角形和一个边的三角形，根据对应边比例相等求解。　　 针对练1．(多选)(2022·南昌市新建一中高一月考)如图所示，光滑的四分之一圆弧形细杆AB固定在竖直平面内。 A端与水平面相切，套在细杆上的小球在拉力F作用下静止在细杆AB之间某处。 现拉力F缓慢地由沿细杆轨道的切线方向顺时针转向水平向右方向，设细杆轨道对球的弹力为N，在该过程中(小球始终静止)(　　) A．F可能先增大后减小 B．F一直在增大 C．N一直在增大 D．F和N的合力可能先增大后减小 BC　[对小球受力分析如图所示，则当拉力F缓慢地由沿细杆轨道的切线方向顺时针转向水平向右方向时，细杆轨道对球的弹力为N逐渐变大，拉力F逐渐变大；F和N的合力等于小球的重力，不变，A、D错误，B、C正确。] 针对练2．如图所示的是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前(　　) A．BC绳中的拉力T越来越大 B．BC绳中的拉力T越来越小 C．AC杆中的支撑力N越来越大 D．AC杆中的支撑力N越来越小 B　[作出C点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得＝＝，解得BC绳中的拉力为T＝G，AC杆中的支撑力为N＝G。由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故T减小，N不变。选项B正确。] 三　平衡问题中的临界(极值)问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 2．极值问题 平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．处理平衡问题中的临界极值问题的方法 (1)解析法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 (2)图解法 根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值或最小值。 如图所示，物体的质量为5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。 [思路点拨]　关键词：“使两绳都能伸直”，恰好伸直时无拉力为其临界状态。 解析：　设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对A由平衡条件有 F cos θ－F2－F1cos θ＝0 F sin θ＋F1sin θ－mg＝0 可得F＝－F1 或F＝＋。 要使两绳都能伸直，则有F1≥0，F2≥0， 则F取最大值Fmax＝＝ N F取最小值Fmin＝＝ N， F大小的取值范围为 N≤F≤ N。 答案：　 N≤F≤ N 解决临界极值问题时应注意的问题 (1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点。 (2)临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。　　 针对练1．如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球始终处于平衡状态。为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是(　　) A．90°　　　　　　　　　 B．45° C．30° D．15° C　[对小球进行受力分析，作出小球平衡状态下动态的受力情况变化图如图所示。小球重力不变，与O点相连的绳子上的拉力方向不变，在力F变化的过程中，当力F与细绳的方向垂直时，力F取得最小值，此时，F与竖直方向的夹角θ满足θ＋60°＝90°，则θ＝30°，选项C正确。] 针对练2．如图所示，三根相同的轻杆用铰链连接，并用铰链固定在位于同一水平线上的A、B两点，A、B间的距离是杆长的2倍，铰链C上悬挂一质量为m的重物，为使杆CD保持水平，在铰链D上应施加的最小力是多大？ 解析：　对于节点C，受力情况如图甲所示。 根据平衡条件可得FCD＝mg 根据力的相互性可知FDC＝FCD＝mg 对于节点D，受力情况如图乙所示。由极限分析法可得，拉力的方向与BD垂直斜向下时拉力最小，在铰链D上应施加的最小力F＝FDCcos 30°＝mg。 答案：　mg 1．如图所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是(　　) A　[因为壁虎是匀速爬行的，故它受到的力是平衡的，根据选项中对壁虎的受力分析可知，B、C、D都不可能是平衡的，只有A中的重力与摩擦力才是相平衡的，故A正确。] 2．如图所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间的接触面光滑。在水平推力F作用下两物体一起匀速运动，物体A恰好不离开地面，则关于A、B两物体的受力个数，下列说法正确的是(　　) A．A受3个力，B受4个力 B．A受4个力，B受3个力 C．A受3个力，B受3个力 D．A受4个力，B受4个力 A　[对B进行受力分析：受到重力、地面的支持力、摩擦力和A的弹力；A恰好不离开地面，所以A与地面间没有作用力，对A进行受力分析：受到重力、推力F和B的弹力，故A正确。] 3．(2022·山东济南外国语学校高一期末)如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时(　　) A．绳OA的拉力逐渐增大 B．绳OA的拉力逐渐减小 C．绳OA的拉力先增大后减小 D．绳OA的拉力先减小后增大 D　[对O点受力分析，如图所示，利用图解法可知绳OA的拉力先变小后变大，故D正确。] 4．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时Oa绳上的拉力为(　　) A．mg　　　　　　　　　 B．mg C．mg D．mg A　[以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力示意图，如图所示，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳Oa垂直时(即图中2位置)，F有最小值，根据平衡条件得Fmin＝2mg sin 30°＝mg，此时T＝2mg cos 30°＝mg，故A正确。] 5．(2022·湖南岳阳一中高一期中)如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为(　　) A． B． C． D． B　[滑块B刚好不下滑，根据平衡条件得mBg＝μ1F；滑块A恰好不滑动，则滑块A与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F＝μ2(mA＋mB)g，解得＝，故选项B正确。] 6．(多选)如图所示，AC是上端带有轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用水平力F拉绳，开始时∠BAC>90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB水平。此过程中(　　) A．轻杆AB对B端的弹力大小不变 B．轻杆AB对B端的弹力先减小后增大 C．水平力F逐渐减小 D．滑轮对杆AC的压力逐渐减小 ACD　[以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T(等于重物的重力G)、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力的示意图如图 由平衡条件得，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得＝＝，解得F＝G，N＝G，使∠BAC缓慢变小时，CA、AB保持不变，CB变小，则F减小，N不变，故轻杆AB对B端的弹力大小不变，水平力F逐渐减小。 对滑轮C受力分析如右图所示 由图可知，拉力F减小，则杆对滑轮的支持力N′也减小，故滑轮对杆AC的压力逐渐减小。] 7．(多选)(2022·黑龙江大庆市铁人中学高一期末)如图所示，倾角θ＝30°的斜面体A静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的轻质小滑轮，绳两端系有质量均为m的小物块a、b，整个装置处于静止状态。现给物块b施加一个水平向右的力F，使b缓慢移动直到轻绳与竖直方向成30°角，这一过程中斜面体和小物块a均静止(不计绳与滑轮间的摩擦)，对此过程说法正确的是(　　) A．b受到绳的拉力逐渐增大 B．水平拉力F逐渐增大 C．小物块a受到的摩擦力一定先增大再减小 D．斜面体对地面的摩擦力增大 ABD　[施加力F之前，b受到绳的拉力与其重力平衡，当受力F缓慢移动过程中，拉力的竖直分力与其重力平衡，故随绳与竖直方向夹角的增大，拉力逐渐增大，拉力的水平分力也逐渐增大，而力F与拉力的水平分力平衡，因此力F逐渐增大，故A、B正确；施加力F之前，绳子拉力与b物体的重力大小相等，此时a物体有向上运动的趋势，受到的静摩擦力沿斜面向下，之后随绳子拉力增大，a受到的摩擦力逐渐增大，故C错误；对整体受力分析可知，地面对斜面体的摩擦力与水平力F平衡，而力F逐渐增大，故地面对斜面体的摩擦力也增大，由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的摩擦力增大，故D正确。] 8．如图所示，斜面的倾角θ＝30°，A、B用跨过滑轮O的轻绳相连，且OA段与斜面平行，物体A的重力GA＝10 N，A与斜面的最大静摩擦力f＝3.46 N，为了使A能静止在斜面上，物体B的重力GB应在什么范围内？ 解析：　物体A所受重力在沿斜面方向上有一个向下的分力，由于B的拉力，还会有摩擦力；当重力沿斜面向下的分力、摩擦力与拉力的合力为0时，物体A能静止在斜面上。由于摩擦力的方向可能沿斜面向上也可能沿斜面向下，所以有GA sin 30°＋f－GBmax＝0，解得GBmax＝(5＋3.46) N＝8.46 N；GA sin 30°－f－GBmin＝0，解得GBmin＝(5－3.46) N＝1.54 N。所以当GB在1.54 N～8.46 N之间时物体A都能静止在斜面上。 答案：　1.54 N～8.46 N 9．(2022·上海长宁区高一期末) 一个人最多能提起质量m0＝20 kg的重物。如图所示，在倾角θ＝15°的固定斜面上放置一物体(可视为质点)，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中F是人拖重物的力，求人能够向上拖动该重物质量的最大值m。(已知sin 15°＝，cos 15°＝) 解析：　设F与斜面的夹角为α时，人能拖动重物的最大质量为m，由平衡条件可得 F cos α－mg sin 15°－μN＝0 N＋F sin α－mg cos 15°＝0 由已知可得F＝m0g 联立解得m＝，其中μ＝， 由数学知识得当α＝30°时重物质量最大，最大值为mmax＝20 kg。 答案：　20 kg 学科网（北京）股份有限公司 $$