第4章 第3节 共点力的平衡-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版2019）

第3节　共点力的平衡 【核心素养目标】 物理观念 知道平衡状态和平衡条件，初步具有与力平衡相关的相互作用的观念。 科学思维 能应用“力的合成法、分解法、正交分解法”等不同角度解决力与平衡的问题。 科学探究 能够设计实验探究共点力的平衡条件。 科学态度与责任 能欣赏“力与平衡”之美，能做到实事求是；体会物理学的技术应用在生产生活中的作用及意义。 一、物体的平衡状态 物理学中，把物体静止或做匀速直线运动时所处的状态称为平衡状态。 二．共点力的平衡条件 1．物体的平衡条件：共点力作用下物体的平衡条件是合力为0，即F合＝0。 2．力的平衡：若作用在物体上的几个共点力的合力为0，这种情况叫作力的平衡。 1．判断正误 (1)若一个物体处于平衡状态，则此物体一定处于静止状态。(×) (2)物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态。(×) (3)高空中沿直线匀速飞行的飞机处于平衡状态。(√) (4)百米赛跑时，运动员在起跑的瞬时处于平衡状态。(×) (5)物体所受合外力为零时，就一定处于平衡状态。(√) 2．链接实景 如图是手机静止吸附在支架上。这款手机支架其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上。若手机的重力为G，支架与水平方向的夹角为60°，求手机支架对手机的作用力。 提示：　手机处于静止状态，手机受到竖直向下的重力和纳米材料的作用力(支持力、吸引力和摩擦力的合力)，故纳米材料对手机的作用力竖直向上，大小等于G。 知识点一　对平衡状态及平衡条件的理解 (1)如果处于平衡状态下的物体受二个力或者三个力或者是多个力的作用，力与力之间有什么关系呢？ (2)由以上可以得出物体要保持平衡状态必须满足什么条件？ 提示：　(1)当物体受到二个力处于平衡时，这两个力等大反向，如图所示。 当物体受到三个力或多个力处于平衡时，某一个力与其余的力的合力等大反向。 (2)物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为零，即F合＝0。 1．从运动学的角度理解平衡状态 (1)平衡状态指的是物体处于静止或匀速直线运动状态。 (2)对静止的理解：静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是v＝0，a≠0，如上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，也就并非处于平衡状态。 2．从动力学的角度理解平衡状态 处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。 3．平衡条件的四个常用推论 (1)二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反。 (2)三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上。 (3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零。其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上。 (4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形。 如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变化，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受到的合力大小为(　　) A．F4　　　　　　　　　 B．F4 C．2F4 D．无法确定 A　[由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等值反向。当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与旋转后的F4成120°，由平行四边形定则可得，此时物体所受到的合力大小为F4。] “静止”与“v＝0”的区别 (1)物体保持静止状态：说明v＝0，a＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态。　　 (2)物体运动速度v＝0则有两种可能： ①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体。 ②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致。 针对练1．(多选)共点的五个力平衡，则下列说法中正确的是(　　) A．其中四个力的合力与第五个力等大反向 B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向 C．五个力合力为零 D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡 ABC　[共点的五个力平衡，则五个力的合力为零，C正确。任意三个力或四个力的合力与其余的两个力或第五个力一定等大反向，A、B正确。撤去其中三个力，剩余两个力的合力可能为零，物体可能平衡，D错误。] 针对练2．物体受到共点力的作用，则下列说法中正确的是(　　) A．速度在某一时刻等于零的物体一定处于平衡状态 B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态 C．物体所受合力为零就一定处于平衡状态 D．物体做匀加速运动时一定处于平衡状态 C　[处于平衡状态的物体，在运动形式上处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，则该物体处于非平衡状态，故B错误；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不处于平衡状态，D错误。] 知识点二　共点力作用下平衡问题的求解 如图所示，重物的重力为G，轻绳AO与BO的A，B端是固定的，静止时AO是水平的，BO与竖直方向的夹角为θ。物体所受合外力是多少？用什么方法求解轻绳AO与BO的拉力，试画受力分析图说明？ 提示：　因为处于静止状态，故所受合外力为零。可用合成法、分解法和正交分解法求解，受力分析图如下图所示。 1．平衡条件的两种表达式 (1)F合＝0。 (2)正交表示法其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。 2．处理静态平衡问题的方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 效果分 解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即Fx合＝0，Fy合＝0 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g) [思路点拨]　解此题可按以下思路： →→ 解析：　选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以下四种方法求解。 方法一：力的合成法 如图乙所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mg tan θ。 方法二：效果分解法 重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mg tan θ。 方法三：正交分解法 以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示。由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即 Fx合＝T sin θ－F＝0 Fy合＝T cos θ－mg＝0 解得F＝mg tan θ。 方法四：矢量三角形法 三个力首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得F＝mg tan θ。 由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。 答案：　F＝mg tan θ 分析平衡问题的基本思路 (1)明确平衡状态(合力为零)。 (2)巧选研究对象。 (3)受力分析(画出规范的受力分析图)。 (4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法)。 (5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。　　 针对练1．(多选)如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为(　　) A．F sin θ B．F cos θ C．μ(F sin θ＋mg) D．μ(mg－F sin θ) BC　[对物体进行受力分析，受重力mg、地面对物体的支持力N、推力F和摩擦力f四个力作用，建立如图所示的直角坐标系，将力F沿x、y轴分解。因为物体做匀速直线运动，其所受合外力为零，故x、y轴方向上的合外力均为零。 x轴：F cos θ－f＝0① y轴：N－F sin θ－mg＝0② 又f＝μN③ 由①②③式得f＝μ(mg＋F sin θ)或f＝F cos θ 故选B、C。] 针对练2．如图所示，在一细绳C点系住一重物P，细绳两端A、B分别固定在墙上，使AC保持水平，BC与水平方向成30°角，已知细绳最多只能承受200 N的拉力，那么C点悬挂重物的重力最多为多少？这时细绳的哪一段即将拉断？ 解析：　方法一：力的合成法 C点受三个力的作用处于平衡状态，如图所示， 可得出F1与F2的合力F合方向竖直向上，大小等于F，由三角函数关系可得出F合＝F1sin 30°＝F＝mPg F2＝F1cos 30° 当F1达到最大值200 N时，mPg＝100 N，F2≈173 N，在此条件下，BC段细绳即将断裂，AC段细绳的拉力F2还未达到最大值，故C点悬挂重物的重力最多为100 N，这时BC段细绳即将拉断。 方法二：正交分解法 如图所示，将拉力F1分解，根据物体受力平衡可得F1sin 30°＝F＝mPg，F2＝F1cos 30° 同理，当F1达到最大值200 N时，mPg＝100 N，F2≈173 N，在此条件下，BC段细绳即将断裂，AC段细绳的拉力F2还未达到最大值，故C点悬挂重物的重力最多为100 N，这时BC段细绳即将拉断。 答案：　100 N　BC段细绳即将拉断 1．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　) A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 CD　[物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A错误。物体运动速度大小不变、方向变化时，不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B错误。物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确。任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D正确。] 2．同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是(　　) A．3 N，4 N，5 N　　　　　 B．3 N，5 N，9 N C．4 N，6 N，11 N D．5 N，6 N，12 N A　[处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范围可知：大小为3 N、4 N、5 N的三个力合力范围是0≤F合≤12 N，故A可能；3 N、5 N、9 N的合力范围是1 N≤F合≤17 N，故B不可能；4 N、6 N、11 N的合力范围是1 N≤F合≤21 N，故C不可能；5 N、6 N、12 N的合力范围是1 N≤F合≤23 N，故D不可能。] 3．重60 N的物体放在水平地面上，现用35 N的竖直向上的拉力提物体，则物体所受的合力是(　　) A．25 N B．95 N C．0 D．因为不知物体所处状态，故无法判断 C　[物体受到的竖直向上的拉力小于重力，物体还受到支持力作用，在三力作用下处于平衡状态，故合力为0。] 4．如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力f与拉力F的合力方向应该是(　　) A．水平向右 B．竖直向上 C．向右偏上 D．向左偏上 B　[对物块受力分析如图所示，由于重力G与地面支持力N的合力方向竖直向下，因此F和f的合力方向只有竖直向上时，四力合力才能为零，B正确。] 5．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　) A．F＝ B．F＝mg tan θ C．N＝ D．N＝mg tan θ A　[对小滑块进行受力分析，如图所示，将N沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程。水平方向有N cos θ＝F，竖直方向有N sin θ＝mg，联立解得F＝，N＝。] 　“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型 1．“活结”与“死结”模型 (1)“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。 (2)“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2．“活杆”与“死杆”模型 (1)“活杆”：轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 (2)“死杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂质量为m的重物。滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即死杆弹力的方向可以不沿杆的方向。 应用1．如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是(　　) A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙 B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁 C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙 D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁 B　[轻绳只能产生拉力，而杆可产生拉力也可产生推力，故绳能代替杆的情况只有当杆中产生的是拉力时。题图甲、丁中AB杆中是拉力、BC杆中是推力；题图乙中两杆均是推力；题图丙两杆均是拉力，只有B正确。] 应用2．如图所示，杆BC的B端用铰链连接在竖直墙上，另一端C为一滑轮。重物M上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则下列说法正确的是(　　) A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大 B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大 C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小 D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变 B　[由于绳通过滑轮连接到重物M上，属于“活结”模型，绳上各处的张力相等且大小等于重物的重力G，故绳的拉力不随绳的A端的下移而变化；根据平行四边形定则，合力在角平分线上，由于两拉力的夹角减小，故两拉力的合力不断变大，即BC杆受到绳的压力不断变大，选项B正确。] 应用3．如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG的一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求： (1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。 解析：　题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1、2所示，根据平衡规律可求解。 (1)图1中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力TAC＝TCD＝M1g 图2中由TEGsin 30°＝M2g，得TEG＝2M2g 所以＝。 (2)图1中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有NC＝TAC＝M1g，方向与水平方向成30°角，指向右上方。 (3)图2中，根据平衡规律有TEGsin 30°＝M2g， TEGcos 30°＝NG，所以NG＝＝M2g，方向水平向右。 答案：　(1)　(2)M1g，方向与水平方向成30°角，指向右上方　(3)M2g，方向水平向右 学科网（北京）股份有限公司 $$