第2章 素养提升课(二) 运动的图像和追及、相遇问题-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版2019）

素养提升课(二)　运动的图像和追及、相遇问题

[学习目标]　 1．掌握运动学中的位移—时间图像和速度—时间图像问题。2．会用匀变速直线运动规律解决追及相遇问题。

一　运动学中两类图像问题

1．s ­t图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图像上一个点对应物体某一时刻的位置。

2．v ­t图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图像上一个点对应物体某一时刻的速度。

3．无论是s ­t图像还是v ­t图像都只能描述直线运动，都不表示物体运动的轨迹，图像的形状由s与t、v与t的函数关系决定。

4．形状一样的图线，在不同图像中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量。

5．s ­t图像与v ­t图像的比较

如图所示的s ­t图像和v ­t图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　)

A．图线1表示物体做曲线运动

B．s ­t图像中t1时刻v1＞v2

C．v ­t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等

D．两图像中，t2、t4时刻2、4开始反向运动

B　[图线1表示的是变速直线运动，选项A错误；s ­t图像中t1时刻物体1的速度v1大于物体2的速度v2，选项B正确；在v ­t图像中图线与时间轴围成图形的“面积”表示位移，0至t3时间内，s4＞s3，则4＞3，选项C错误；s ­t图像中t2时刻物体2开始反向运动，v ­t图像中t4时刻物体4开始减速，但运动方向不变，选项D错误。]

针对练1．一质点沿一条直线运动的位移—时间图像如图所示，则(　　)

A．t＝0时刻，质点在坐标原点

B．从t＝0时刻到t1时刻，质点位移是x0

C．从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程

D．质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度大

C　[t＝0时刻，质点在s0处，故A错误；从t＝0时刻到t1时刻，质点位移大于s0，故B错误；从t1时刻到t2时刻，质点做单方向匀速直线运动，位移大小等于路程，故C正确， D错误。]

针对练2．(多选)质点做直线运动的v ­t图像如图所示，则(　　)

A．第1 s末速度反向

B．第2 s内质点的加速度大小为2 m/s2

C．第2 s内速度方向与加速度方向相反

D．在t＝2 s时质点回到出发点

BC　[在前2 s内速度都在时间轴的上方，与规定的正方向相同，都为正，速度方向不变，A错误；根据v ­t图像的斜率表示加速度可知，在第2 s内质点的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，B正确；第2 s内速度减小，说明加速度方向与速度方向相反，C正确；质点始终做单向直线运动，t＝2 s时不可能回到出发点，D错误。]

二　追及和相遇问题

两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题。

1．追及问题

(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。

(2)追及问题满足的两个关系

①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等；

②位移关系：s2＝s0＋s1，其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶

物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移。

(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。

2．相遇问题

(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。

(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。

(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。

3．常用方法

(1)物理分析法

抓住“两物体能否同时到达空间某一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。

(2)图像法：将两者的v ­t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。

(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。

火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？

[思路点拨]　解此题注意以下两点

(1)火车甲刹车后两火车之间的距离逐渐减小。

(2)火车甲的速度降低到火车乙的速度(144 km/h)时，火车甲的位移s1与火车乙的位移s2之间满足：s1≤s2＋s。

解析：　方法一：(物理分析法)

两车不相撞的条件是当两列火车速度相等时，两车仍相距一段距离，即

v1－at＝v2　 ①

s1≤s2＋s　 ②

其中s1＝v1t－at2　  ③

s2＝v2t　  ④

联立①②③④式，解方程组可得a≥1.6 m/s2。

当a≥1.6 m/s2时，两车不会相撞。