第2章 素养提升课(一) 匀变速直线运动的推论-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版2019）

素养提升课(一)　匀变速直线运动的推论

[学习目标]　 1．理解匀变速直线运动中中间时刻瞬时速度公式、中间位置瞬时速度公式、逐差相等公式。2．会应用匀变速直线运动中中间时刻瞬时速度公式、中间位置瞬时速度公式、逐差相等公式。3．掌握初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用。

一　平均速度公式的应用

1．平均速度公式：＝v＝。

意义：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，等于这段时间初、末速度矢量和的一半。即＝v＝。

2．公式推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v。

由s＝v0t＋at2得，平均速度＝＝v0＋at①

由v＝v0＋at知，当t′＝时，v＝v0＋a·②

由①②得＝v

又v＝v＋a·③

由②③得v＝

综上所述，有＝v＝。

3．＝与＝的区别

(1)＝是平均速度的一般表达式，适用于任何形式的运动。

(2)＝表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直

线运动。

(2022·山东潍坊高一检测)物块以初速度v0沿水平地面向右匀减速滑行并开始计时，第5 s内的位移是6 m，第6 s内的位移是4 m，(第6 s末仍然向右运动)选向右为正方向，则该物块(　　)

A．加速度为－1 m/s2

B．加速度为－2 m/s2

C．第7 s内的位移是3 m

D．第6 s末的速度是5 m/s

B　[设第5 s的初速度为v0′，第5 s末的速度为v1，第6 s末的速度为v2，T＝1 s。

由平均速度公式可知v1＝，v1＝m/s＝5 m/s；由s2＝v1T＋aT2，解得a＝－2 m/s2，故A错误，B正确；由s2＝T得v2＝3 m/s，故6 s末的速度是3 m/s，故D错误；设7 s末的速度为v3，因为a＝－2 m/s2，故v3＝1 m/s，则第7 s内的位移s3＝×T，s3＝2 m，故C错误。]

运动学公式的“巧选”

运动学公式中常涉及v0、v、a、t、x五个物理量，根据已知量和待求量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果。

针对练1．  2020年1月31日，我国新一代海洋综合科考船“科学”号完成西太平洋综合考察，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器下潜深度可达6 000 m以上。潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看

作匀加速直线运动。测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是(　　)

A．m/s2     B．m/s2

C．m/s2     D．m/s2

A　[ 根据中间时刻的速度等于平均速度可知：v1＝2 m/s；v2＝4 m/s，再根据加速度的定义可知：a＝＝m/s2，故A符合题意。]

针对练2．   一物体在水平地面上由静止开始先匀加速前进10 m后，物体又匀减速前进50 m才停止。求该物体在这两个阶段中运动时间之比t1∶t2。

解析：　设物体做匀加速运动的时间为t1，匀加速运动的末速度为v，它也是匀减速直线运动的初速度，物体做匀减速直线运动的时间为t2。

由s＝ t，＝＝可知

10 m＝t1①

50 m＝t2②

联立①②式有t1∶t2＝1∶5。

答案：　1∶5

二　中点位置瞬时速度公式的理解及应用

1．推导

如图所示，前一段位移v2－v02＝2a·，后一段位移v2－v2＝2a·，所以有v2＝·(v02＋v2)，即有v＝ 。

2．中点位置的瞬时速度公式：v＝，即在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方均根”值。