第1章 第3节 速 度-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版2019）

第3节　速　度 【核心素养目标】 物理观念 理解平均速度瞬时速度的概念，知道平均速度和瞬时速度在描述运动快慢的区别与联系。 科学思维 通过平均速度的学习体会用比值定义法；通过瞬时速度的学习，初步体会极限思想。 科学探究 由平均速度公式及推导过程及矢量的方向性，体验极限思想。 科学态度与责任 掌握瞬时速度解法，感受物理学的数学思想。 一、平均速度 1．定义：物体运动的位移与所用时间之比，通常用 表示，则＝。 2．物理意义：大致描述一段时间内物体运动的快慢和方向。 3．单位：在国际单位制中是m/s。常用单位还有km/h，1 m/s＝3.6 km/h。 4．方向：平均速度是矢量，既有大小又有方向，其方向与位移的方向相同。 二、瞬时速度 1．定义：物体在某时刻或某位置的速度。瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。 2．物理意义：准确描述物体在某时刻或某位置的运动快慢和方向。 3．方向：瞬时速度是矢量，既有大小又有方向。其方向与物体运动方向相同。 4．瞬时速度的测量 (1)原理：用很短时间内的平均速度大小近似作为瞬时速度。 (2)方法 ①光电门法：用光电门实验装置可测物体在极短时间内的平均速度，认为它就是测得的瞬时速度。 ②测量仪应用：用速度计可直接读出物体在某一时刻或某一位置的瞬时速度的大小。 1．判断正误 (1)匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度。(√) (2)瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动。(×) (3)瞬时速度的大小叫瞬时速率，平均速度的大小叫平均速率。(×) (4)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。(√) (5)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态。(×) (6)子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度。(√) 2．链接实景 如图所示，在寓言“龟兔赛跑”中，乌龟先到达终点。你认为乌龟和兔子谁跑得更快？请作出解释。若兔子跑过某位置时的瞬时速度为6 m/s，能否说兔子每1 s都跑了6 m，或者说每跑6 m都用了1 s的时间？其含义是什么？ 提示：　乌龟跑得快，乌龟、兔子前进位移相同，乌龟用时少，由＝可判定乌龟速度大。瞬时速度表示物体在某一时刻或某一位置的速度，与一段时间内的平均速度是两个不同的概念；瞬时速度为6 m/s，既不能说每1 s跑6 m，也不能说跑6 m用时1 s。 知识点一　平均速度和瞬时速度的理解 在英国伯明翰室内田径大奖赛60米栏中，刘翔以7秒41战胜古巴选手罗伯斯夺得冠军。通过测量，得知刘翔在5 s末的速度是8.00 m/s，到达终点时的速度是9.80 m/s。 (1)材料中的“8.00 m/s”和“9.80 m/s”是平均速度还是瞬时速度？ (2)刘翔在60米栏中的平均速度是多大？ 提示：　(1)“8.00 m/s”和“9.80 m/s”都是对应某一时刻的速度，故都是瞬时速度。 (2) ＝＝60 ÷(7＋) m/s＝7.8 m/s 。 1．平均速度和瞬时速度的区别与联系 　　物理量 比较项目 　 平均速度 瞬时速度 区 别 对应 关系 与一段时间或一段位移对应 与某一时刻或某一位置对应 物理 意义 粗略地描述做变速直线运动的物体在某段时间内或某段位移上的平均快慢程度 精确地描述做变速直线运动的物体在某时刻或某位置时的快慢程度 方向 与所对应时间内位移方向相同 物体在该时刻的运动方向 联系 (1)在公式＝中，Δt→0时的平均速度即为瞬时速度 (2)匀速直线运动中，任意一段时间内的平均速度等于任意时刻的瞬时速度 2．光电门测量瞬时速度 遮光条通过光电门时的瞬时速度近似等于遮光条通过光电门时的平均速度，即得v＝，其中d表示遮光板的宽度，t为遮光板通过光电门的时间。 (多选)下列说法正确的是(　　) A．小球第3 s末的速度为6 m/s，这里是指平均速度 B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s，这里是指瞬时速度 C．“复兴号”动车组列车速度计显示的速度为350 km/h，这里的速度是指瞬时速度 D．为了解决偏远地区的配送问题，某快递公司采取“无人机快递”，无人机从某一投递站带着快件到达指定位置后又返回该投递站，这一过程中无人机的平均速度为零 CD　[第3 s末的速度是指瞬时速度，故A错误；汽车从甲站行驶到乙站的速度为平均速度，故B错误；速度计显示的速度为瞬时速度，故C正确；无人机回到了原位置，位移为零，故平均速度为零，故D正确。] (多选)如图所示，物体沿曲线由A运动到E，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法正确的是(　　) A．物体在AB段的平均速度为1 m/s B．物体在ABC段的平均速度为 m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更接近物体在A点时的瞬时速度 D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度 ABC　[由＝可得：vAB＝ m/s＝1 m/s，vAC＝ m/s，故A、B均正确；所选取的运动过程时间越短，其平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程，B点虽为中间时刻，但其速度不一定等于AC段的平均速度，D错误。] 平均速度与瞬时速度的四点注意 (1)瞬时速度可看作Δt→0时间内的平均速度，但两者的物理意义不同，平均速度描述某段时间内的运动快慢，瞬时速度描述某一时刻的运动快慢。 (2)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大。 (3)由＝求出平均速度，平均速度的方向与位移方向相同。 (4)若为匀速直线运动，平均速度等于任一时刻的瞬时速度；若Δt非常小，可近似认为 等于初始时刻的瞬时速度。　　 针对练1．下列语句的描述中，有关速度的含义是指平均速度的是(　　) A．子弹射出枪口的速度是800 m/s，以790 m/s的速度击中目标 B．小球在光滑路面上滑行，第3 s末的速度是6 m/s C．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/h D．某运动员在全国田径大奖赛百米比赛中以10秒04的成绩夺冠，并以10.34 m/s的速度冲过终点 C　[子弹射出枪口的速度，是指子弹经过枪口这个位置时的速度，是瞬时速度，击中目标的速度也是和某一位置相对应，是瞬时速度，A错误；小球第3 s末的速度是指第3 s末这个时刻的速度，是瞬时速度，B错误；汽车从甲站行驶到乙站的速度，指从甲站到乙站这个过程中的速度，属于平均速度，C正确；某运动员冲过终点的速度和终点位置相对应，所以是瞬时速度，D错误。] 针对练2．(多选)如图所示，一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点。则下列说法正确的是(　　) A．第2 s末的瞬时速度大小是1 m/s B．前2 s内的平均速度大小为 m/s C．前4 s内的平均速率为0.5 m/s D．前2 s内的平均速度大小为2 m/s AB　[第2 s末在B点，瞬时速度是1 m/s，故A正确；前2 s质点从A经c到B，位移为 m，故平均速度＝＝ m/s，故B正确，D错误；前4 s质点运动到C点，路程为4 m，故平均速率＝＝＝1 m/s，故C错误。] 知识点二　平均速度和平均速率 如图所示，几位同学用不同的时间围操场跑了一圈，都回到了出发点。他们的平均速度是多少？那在此种情况下如何描述物体运动的快慢？ 提示：　他们的位移是0，＝，平均速度为0。 在这种情况下，平均速度无法显示他们运动快慢的不同，要用到另外一个物理量——平均速率，平均速率＝。 1．平均速度与平均速率的区别与联系 平均速度 平均速率 区 别 定义 平均速度＝ 平均速率＝ 标矢性 矢量 标量 物理 意义 粗略描述物体位置变化的快慢 粗略描述物体运动的快慢 联系 都对应某段位移(或路程)，是过程量 都是描述物体运动快慢的物理量 单位相同，国际单位是m/s 计算公式都可以写成＝的形式，但s的意义不同( 表示平均速度时，s指位移； 表示平均速率时，s指路程) 在单向直线运动中，平均速度的大小等于平均速率 2．两点注意 (1)因为位移一般小于路程，所以平均速度大小一般小于平均速率，只有在单向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。 (2)瞬时速度的大小叫速率，但是平均速度的大小不是平均速率。 某学校教室、寝室、食堂的位置关系如图所示，放学后甲同学直接去食堂吃饭，用了2 min到食堂，乙先去寝室拿东西然后立即赶到食堂，结果用了4 min。求甲、乙各自运动的平均速度和平均速率。 解析：　甲、乙从教室到食堂的位移相同，其大小为s＝ m＝500 m。 由平均速度的定义可知甲的平均速度 1＝＝ m/s≈4.17 m/s， 乙的平均速度v2＝＝ m/s≈2.08 m/s， 方向均为从教室指向食堂。 由平均速率的定义可知甲的平均速率 1′＝＝ m/s≈4.17 m/s， 乙的平均速率2′＝＝ m/s≈2.92 m/s。 答案：　甲、乙的平均速度分别为4.17 m/s和2.08 m/s，方向均从教室指向食堂，甲、乙的平均速率分别为4.17 m/s和2.92 m/s。 平均速度和平均速率的求法 (1)仔细审题，看清题中是求平均速度还是求平均速率。 (2)画出运动草图，根据题目所求分别找到对应的位移或路程，如果题中位移或路程未知，此时应想办法将它们表示出来。 (3)根据公式列式求解。 (4)注意速度是矢量，还要说明平均速度的方向。　　 针对练．一物体以v1＝4 m/s的速度向东运动了5 s后到达A点，在A点停了5 s后又以v2＝6 m/s的速度沿原路返回，运动了5 s后到达B点，求物体在全程的平均速度和平均速率。 解析：　物体全程的位移大小s＝v2t2－v1t1＝6×5 m－4×5 m＝10 m，全程用时t＝5 s＋5 s＋5 s＝15 s，故平均速度大小＝＝ m/s＝ m/s，方向向西。物体全程的路程l＝v2t2＋v1t1＝6×5 m＋4×5 m＝50 m，故平均速率′＝＝ m/s＝ m/s。 答案：　平均速度的大小为 m/s，方向向西　平均速率为 m/s 　聚焦“STSE”问题——平均速度公式在“交通测速”中的应用 1．固定测速 固定测速是日常驾驶中经常遇到的测速抓拍系统，具体方法是，通过多路采集卡将测速及车牌摄像机的图像信号实时传送到计算机中，由计算机分析得出汽车经过两个精确位置间的位移差Δs和时间差Δt，由v＝得出汽车经过该位置的速度，以此判断汽车是否超速。 2．区间测速 区间测速的原理如图所示，在同一路段上布设前后两个监控点，通过测出车辆经过这两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度，并依据该路段上的限速标准判定车辆是否超速违章，并在LED大屏幕上实时发布交通违章车辆信息，以对违章车辆进行告知及警示其他车辆。 以往采用的单点测速仪，司机在熟知测速点的情况下，可以通过刹车降低车速逃避处罚，很容易造成追尾事故。而区间测速采取计算平均车速的方法来检测车辆是否超速，堵住了司机的投机取巧，手段更加科学公正。 3．位移传感器测速度 位移传感器由发射器和接收器两部分构成，其中发射器固定在运动小车上，而接收器则固定在运动小车的正前方某处，如图所示。发射器每隔一段很短的时间Δt，就同时发射一组短促的红外线信号和超声波信号(信号持续的时间远小于Δt)。红外线以光速传播，可以忽略它传播所需的时间，而超声波传播速度是声速，接收器接收到的光信号与超声波信号的时间差t1可以认为就是声波从运动小车到接收器所需的时间，用它乘以声速v声就是小车离接收器的距离s1。间隔很短的时间Δt后，发射器又发射第二组信号，同样可以得到小车离接收器的距离s2……由此每个Δt时间内的平均速度都可求出，即1＝，2＝，……由于Δt非常小(例如0.02 s或更小)，因此这个平均速度可以认为就是该时刻的瞬时速度。 应用1．雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在以水平速度朝雷达正上方匀速飞来。某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示，经过t＝173 s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示，已知雷达监视屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为1×10－4 s，电磁波的速度为3×108 m/s，则该飞机的飞行速度大小约为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1 200 m/s B．900 m/s C．500 m/s D．300 m/s D　[由题图甲得雷达第一次发射电磁波时，飞机距离雷达的距离为s1＝ct1＝×3×108×4×10－4 m＝6×104 m，由题图乙得雷达第二次发射电磁波时，飞机和雷达的竖直距离为h＝ct2＝×3×108×2×10－4 m＝3×104 m。设该段时间内飞机水平飞行的距离为s2，则s1、s2、h在空间构成一个直角三角形，利用数学关系得s2＝＝3×104 m，飞机的飞行速度v＝≈300 m/s。] 应用2．如图是一种运动传感器的原理图，系统由A、B两个小盒子组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器。A盒固定在运动的小车上，B盒固定在桌面上。测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，计算机自动算出A、B间的距离s1。经过短暂的时间T后，系统进行第二次测量，得到A、B间的距离s2。则小车的速度大小为 (　　) A． B． C． D． C　[由题图可知，T时间内小车的位移为s2－s1，经短暂时间T后测量，故可认为小车的速度大小不变，则小车运动的速度大小为v0＝，C正确。] 1．(多选)有关平均速度、平均速率、速率，下列说法正确的是(　　) A．速率是瞬时速度的大小 B．平均速率是平均速度的大小 C．只有在匀速直线运动中，平均速率才等于平均速度的大小 D．在某段运动中平均速率不等于零，而平均速度可能等于零 AD　[速率即瞬时速率，等于瞬时速度的大小，A正确；在单向直线运动中，路程等于位移大小，平均速率等于平均速度的大小，故B、C错误；物体运动一段时间又回到起点，路程不为零、而位移为零，因此平均速率不为零，而平均速度为零，故D正确。] 2．(2021·山东潍坊高一检测)某同学用手机计步器记录了自己从家到公园再回到家的锻炼情况，如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．图中的速度5.0 km/h为平均速度 B．图中的速度5.0 km/h为瞬时速度 C．图中的速度5.0 km/h为平均速率 D．图中的速度5.0 km/h为平均速度的大小 C　[某同学行走的路线不一定是直线，故题图中的5.0 km/h不可能为平均速度，也不可能是平均速度 的大小，而应为平均速率，是路程与时间的比值，故选项C正确，A、B、D错误。] 3．某短跑运动员在百米赛跑中3 s末的速度为7.00 m/s，12.5 s末到达终点的速度为9.60 m/s，运动员在百米赛跑中的平均速度为(　　) A．7.00 m/s　　　　　　　　　 B．8.00 m/s C．8.30 m/s　　 D．9.60 m/s B　[＝＝ m/s＝8.00 m/s，B正确，A、C、D错误。] 4．2021年1月6日，受新冠病毒影响，河北正式实行交通管制。如图所示，一志愿者护送医护人员从A地到B地，先利用地图计算出A、B两地的直线距离为9 km。他从A地到B地用时20 min，汽车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，那么该志愿者从A到B的过程中(　　) A．经过的路程为9 km B．发生的位移大小为15 km C．平均速度大小为27 km/h D．平均速率大小为20 m/s C　[路程为汽车运动轨迹的长度即汽车走过的路程，则为15 km，选项A错误；位移大小为两地间的直线距离即为9 km，选项B错误；平均速度为位移与所用时间的比值即为＝＝＝27 km/h，选项C正确；平均速率为路程与所用时间的比值即为1＝＝ m/s＝12.5 m/s，选项D错误。] 学科网（北京）股份有限公司 $$