第三章 5.力的分解-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

5．力的分解 课程标准 核心素养 1．知道力的分解是力的合成的逆运算 2．会用图解法、计算法求分力 3．体会力的效果分解，会用正交分解法 物理观念：力的分解 科学思维：效果法、正交分解法 科学态度与责任：力的分解在日常生活中的应用 一、一个力可用几个力来替代 1．分力：一个力作用在物体上也可以用几个共同作用在物体上的共点力来等效替代，这几个力称为那一个力的分力。 2．力的分解 (1)力的分解：求一个已知力的分力的过程。 (2)分解与合成的关系：分解是合成的逆运算。 3．力的分解方法 (1)分解法则：平行四边形定则(或三角形定则)——把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2。 (2)力的分解依据 ①一个力分解为两个力，在理论上可以分解为无数组大小、方向不同的分力。 ②在实际问题中要具体问题具体分析，以方便解决问题为原则。 二、力的分解的应用 1．立交桥：城市高大的立交桥建有长长的引桥，减小了坡度，使车辆所受重力沿桥面方向的分力对行驶的影响减弱，可以使上桥更容易，下桥更安全。在山区修建盘山公路，也是同样的道理。 2．赵州桥：始建于隋代的赵州桥，筑成大拱的各石块间接触面与竖直方向成一定角度，石块受到的重力和来自桥面的压力可以分解为垂直于接触面的分力，产生相互挤压的作用效果(如图)。通过层层挤压，拱桥形成了稳定的结构。 3．斜拉桥：(见课本P89)图3－5－8是斜拉桥的示意图(见课本P89)图3－5－9中的F是斜拉桥中的某一根钢索对梁上某点P的拉力，它与桥面(水平面)的夹角为α。钢索拉力F可以分解为竖直向上的分力F1和水平(桥面)方向的分力F2。当有车辆经过P点时，车身的压力会使得梁体产生弯曲形变。此时，F1可以抵消或减轻车辆对梁体的影响。若α角过小，则F2会增大，不利于梁体的稳定，因此为提高桥梁的结构品质，设计上要使桥塔足够高，使α角不太小。 三、力的正交分解 将一个力沿着相互垂直的两个方向分解，如图示建立直角坐标系，把F沿x、y方向进行分解，x方向的分力Fx＝Fcos_θ，y方向的分力Fy＝Fsin_θ。 1． 已知合力F和两分力的方向(如图)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？ 答案：　1个　1组 2．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解最合理的是(　　) B　[球面与球面的弹力垂直公切面指向圆心，实际问题中分解力时，较合理的分解方法是按实际效果分解，减速带对车轮的力有两个实际效果，即使汽车减速和使汽车上提，B项正确。] 知识点一　力的效果分解法 如图所示，一个人正在用拖把拖地。拖地时拖把杆的推力产生怎样的效果？ 提示：　拖把杆的推力斜向下，产生的作用效果有两个：一个是竖直向下使拖把压紧地面，另一个是水平向前使拖把水平前进。 1．常见的按实际效果分解的几个实例 实例 分析 地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2。F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝ 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝ 质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA产生拉力作用的F1和对OB产生拉力作用的F2。 F1＝mgtan α，F2＝ 2．基本思路 如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。 解析：　小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点。作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示。 小球对墙面的压力F1＝F1′＝mgtan 60°＝100 N，方向垂直墙壁向右； 小球对A点的压力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA方向。 答案：　见解析 针对练1： 如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是(　　) A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力 B．物体受mg、N、F1、F2四个力作用 C．物体只受重力mg和弹力N的作用 D．N、F1、F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的作用效果不相同 C　[F1、F2都作用在物体上，而物体对斜面的压力作用在斜面上，A错误；斜面光滑，所以物体只受重力mg和弹力N的作用，故C正确；F1、F2是重力的两个分力，它们是等效替代的关系，效果相同，不能说物体受4个力的作用，所以B、D错误。] 针对练2： 生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链变得很容易拉开，关于其中的物理原理，以下说法中正确的是(　　) A．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力 B．拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力 C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力 D．以上说法均不正确 A　[拉开拉链时，三角形的物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图甲所示，在α角很小的情况下，F1＝F2＞F，即分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链可以很容易地被三角形物体分开。 合上拉链时，手的拉力在三角形物体上产生了拉拉链的两个分力，如图乙所示，根据边角关系，仍有F1＝F2＞F，即增大了合上的力。所以，只有A正确。] 知识点二　正交分解法 三条轻绳结于O点，通过一轻质弹簧测力计将一重物悬挂起来，如图所示。已知系在竖直墙上的绳与墙成37°角，弹簧测力计水平且读数为3 N。 (1)将竖直绳对O点的拉力T按效果分解求重物的质量。(g取10 m/s2) (2)OA绳子的拉力能不能分解为水平和竖直两个方向上的分力？若能，这两个分力各为多大？ 提示：　 (1)将竖直绳对O点的拉力T沿另两绳方向进行分解，分力分别为T1和T2，如图所示。 则T1＝Ttan 37° 而T＝mg，T1＝3 N。 所以重物的质量： m＝＝ kg＝0．4 kg。 (2)设OA绳子的拉力为F，F的分力为F1、F2，如图所示。 根据二力平衡可知： 水平方向：F2＝T′＝3 N 竖直方向：F1＝T＝mg＝4 N。 1．定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 2．正交分解法求合力的步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即 Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… (4)求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝。 3．坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则： (1)使尽量多的力处在坐标轴上。 (2)尽量使某一轴上各分力的合力为零。 　例如：　　　 (多选)如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下沿天花板匀速滑动，F与水平方向的夹角为θ，物体与天花板之间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小是(　　) A．Fcos θ B．Fsin θ C．μ(Fsin θ－mg) D．μ(mg－Fsin θ) AC　[物体受力如图所示：将F沿水平方向和竖直方向分解，分力分别为F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ。由于物体做匀速运动，则f＝F1＝Fcos θ，N＝F2－mg＝Fsin θ－mg，f＝μN＝μ(Fsin θ－mg)，故选项A、C正确。] 针对练1： 如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为(　　) A．mg，mg B．mg，mg C．mg，μmg D．mg，μmg A　[ 对三棱柱受力分析，三棱柱受到重力、支持力、静摩擦力作用而静止，如图所示F合＝0，则有N＝mgcos 30°＝mg，f＝mgsin 30°＝mg，选项A正确。] 针对练2： 如图所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向右上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力大小。 解析：　 对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。建立直角坐标系，对力进行正交分解得： y方向：N＋Fsin 30°－G＝0① x方向；f－Fcos 30°＝0 ② 由①②得：N＝50 N，f＝10 N。 答案：　50 N　10 N 　拓展视野提能力——对一个已知力进行有条件分解的讨论 对一个已知力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解。具体情况有以下几种： 1．已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图所示)。 2．已知合力与一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图所示)。 3．已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图甲、乙、丙、丁所示，有下面几种可能： (1)当Fsin θ<F2<F时，有两解(如图甲所示)。 (2)当F2＝Fsin θ时，有唯一解(如图乙所示)。 (3)当F2<Fsin θ时，无解(如图丙所示)。 (4)当F2≥F时，有唯一解(如图丁所示)。 应用1： 物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为(　　) A．Fcos θ　　B．Fsin θ　　C．Ftan θ　　D．Fcot θ B　[该力的最小值应该是过力F的最右端，向OO′的方向作垂线，则垂足与力F右端的距离即为最小力的大小，故该最小力为Fsin θ，选项B正确。] 应用2：已知两个力的合力为50 N。分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 C　[ 由于F2＝30 N>Fsin 30°＝25 N，且F2<F＝50 N，故由力的矢量三角形定则可知，F1可以有两个值，F2有两个可能的方向，如图所示。故选项C正确。] 1．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列各图中，错误的是(　　) C　[A项中物体受到的重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体受到的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确。C项中物体受到的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项图画错。D项中物体受到的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确。] 2． 用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO，悬挂一个中空铁球，如图所示，当在球内不断注入铁砂时，细绳将被拉断，则(　　) A．AO先被拉断 B．BO先被拉断 C．AO、BO同时被拉断 D．条件不足，无法判断 B　[ 铁球对O点的拉力等于铁球的重力，此力有两个效果：一是使AO绳拉紧；二是使BO绳拉紧。按效果把铁球对O点的拉力分解，通过作图(如图)可得AO绳所受的拉力小于BO绳所受的拉力。当重力逐渐增大时，BO绳先达到最大拉力，BO绳先断。故B正确。] 3．如图所示，将绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m。用300 N的拉力 把水平绳子的中点往下拉离原位置0．5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为(　　) A．3 000 N B．6 000 N C．1 500 N D．1 500 N C　[ 把力F按效果分解为等大的拉紧两边绳子的拉力，如图所示。由题意可知绳子与水平方向的夹角的正弦值为sin α＝＝0．1，所以绳子对汽车的作用力为F绳＝＝1 500 N，选项C正确，A、B、D错误。] 4． 如图所示，三个共点力在同一平面内，互成120°，且F1＝90 N，F2＝60 N，F3＝30 N，则三个力的合力大小和方向是(　　) A．30 N，沿F1、F2的角平分线方向 B．60 N，沿F1、F3的角平分线方向 C．30 N，在F1、F3之间与F1的夹角为30° D．30 N，在F1、F2之间与F1的夹角为30° D　[若以F1的方向为y轴正方向，与y轴垂直向左的方向为x轴正方向，则 Fy＝F1－F2cos 60°－F3cos 60°＝45 N， Fx＝F2cos 30°－F3cos 30°＝15 N。 故合力F＝＝30 N；方向与F1夹角为tan α＝＝，则α＝30°。故选项D正确。] 学科网（北京）股份有限公司 $$