第三章 2.第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变的关系-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变的关系 [学习目标]　1．探究弹簧弹力与形变的关系。　2．学会利用图像法处理实验数据。　3．能根据F －x、F －L图像求出弹簧的劲度系数。 一、实验原理及操作 二、数据处理及分析 (一)数据处理 1． 以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图像。 2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F －x图像的斜率求解，k＝。 (二)误差分析 — 产生原因 减小方法 偶然误差 读数、作图误差 (1)多次测量 (2)所挂钩码的质量差适当大些 系统误差 弹簧自重 选轻弹簧 (三)注意事项 1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。 2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图像更精确。 3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。 4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 6．尽量选用轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 知识点一　实验原理与操作 做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来 B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度L0 C．将铁架台固定于桌子上(也可在横梁的另一侧挂上一定的配重)，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上2个、3个、4个……钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码 E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行则考虑二次函数 F．解释函数表达式中常数的物理意义 G．整理仪器 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________。 解析：　做该实验时大体按如下思路： 安装仪器→记录不同弹力下的弹簧长度→作F －x图像→分析F与x间的关系→整理仪器。故合理的实验步骤为CBDAEFG。 答案：　CBDAEFG 针对练： (多选)用如图所示的装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验，下列说法正确的是(　　) A．要记录弹簧的伸长量及所挂钩码的质量 B．为减小实验误差，应多测几组数据 C．每次增加的钩码数量必须相等 D．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比 AB　[弹簧被拉伸时，要记录弹簧的伸长量及所挂钩码的质量，方便研究力与形变量的关系，故A正确；为减小实验误差，应多测几组数据，故B正确；每次增加的钩码数量不必相等，故C错误；在弹性限度内，弹力与形变量成正比，故D错误。] 知识点二　实验数据处理 某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，实验装置如下图甲所示，所用钩码每个质量均为30 g。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在下表中，实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g＝10 N/kg。试根据这些实验数据在如图乙所示的坐标系中作出弹簧弹力与弹簧长度之间的函数关系图像。 钩码质 量/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总 长度/cm 6．00 7．00 8．00 9．00 10．00 11．00 (1)写出该图像的函数表达式F＝________N； (2)该弹簧的劲度系数是k＝________N/m； (3)图像与横轴的交点的物理意义是________； (4)图像延长后与纵轴的交点的物理意义是________。 解析：　描点作图，得出弹簧弹力与其长度关系的图像如图所示。 (1)该图像的函数表达式为F＝(30L－1．8) N。 (2)图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝30 N/m。 (3)图像与横轴的交点表示弹簧弹力F＝0时弹簧的长度为6 cm，即弹簧的原长为6 cm。 (4)图像延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5 cm时的弹力为0．3 N，此时弹簧被压缩了1 cm，即表示弹簧被压缩1 cm时的弹力为0．3 N。 答案：　图像如解析图所示　(1)(30L－1．8)　 (2)30　(3)弹簧的原长为6 cm　(4)弹簧被压缩1 cm时的弹力为0．3 N 针对练：某同学利用如图(a)装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 (1)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m。 (2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x＝____cm。 解析：　(1)从题图(b)中可以看出，当外力为零时，弹簧的长度为4 cm，即弹簧的原长为4 cm，从图中可得当F＝2 N时，弹簧的长度为8 cm，即Δx＝4 cm，所以劲度系数为k＝＝ N/m＝50 N/m。 (2)从题图(c)中可得弹簧的弹力为3．0 N，所以从图(b)中可以找出，当F＝3 N时，弹簧的长度为10 cm。 答案：　(1)4　50　(2)10 知识点三　拓展创新实验 (1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图所示的F－L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________ N/m。 (2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________ cm。由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个。 解析：　(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，结合题图甲中数据得：L0＝3．0 cm，k＝200 N/m。 (2)由题图乙知指针所示刻度为1．50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为：F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个。 答案：　(1)3．0　200　(2)1．50　3 1．(1)(多选)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　) A．弹簧被拉伸时，不能超过它的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 (2) 探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A．弹簧的劲度系数是2 N/m　 B．当弹簧伸长量为x＝2 cm时，弹簧产生的拉力是F＝400 N C．当弹簧受F＝800 N的拉力作用时，弹簧总长度为x＝40 cm D．弹簧的劲度系数是2×103 N/m 解析：　(1)本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，改变对弹簧的拉力，来探究弹力与弹簧伸长量的关系，所以选A、B。 (2)D　[由图读出x＝0．1 m时，弹簧的拉力F＝2×102 N，由胡克定律F＝kx得k＝＝2×103 N/m，故A错误，D正确；当弹簧伸长为x＝2 cm时，弹簧产生的拉力是F＝kx＝2×103×0．02 N＝40 N，故B错误；当弹簧受F＝800 N的拉力作用时，弹簧的伸长量为x＝＝ m＝0．4 m＝40 cm，弹簧总长度大于40 cm，故C错误。故选D。] 答案：　(1)AB　(2)D 2．下表是某同学在“探究弹力与弹簧伸长的关系”时测得的几组数据(g取10 m/s2)。 悬挂钩码质量/g 50 100 150 200 250 弹簧伸长量/cm 2．30 5．08 7．88 9．80 12．5 (1)请在图所示的坐标纸上作出Fx图像； (2)写出图像的函数表达式； (3)解释函数表达式中常数的物理意义。 解析：　 (1)Fx图像如图所示。 (2)由Fx图像可知，弹簧的弹力F与伸长量x成正比，在直线上取相距较远的两点(9．8，2．0)和(2．3，0．5)，代入k＝可得直线的斜率为k＝0．2 N/cm＝20 N/m。所以该弹簧的弹力F与伸长量x的函数表达式为F＝kx＝20x(单位：N)。 (3)弹簧的弹力F与伸长量x的函数表达式为F＝20x(单位：N)，式中的常数20(单位：N/m)是弹簧的劲度系数，表示使弹簧伸长1 m时所需弹力为20 N。 答案：　(1)如解析图所示　(2)F＝20x(N)　(3)见解析 3．某实验小组在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝35．0 cm、且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以同弹簧的下端相连)，如图甲所示。若现有的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l。现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该实验小组的同学通过改变测力计的拉力F，而测出对应的筒外弹簧的长度l，作出F－l图像如图乙所示，由图乙可知弹簧的劲度系数为k＝________ N/m，弹簧的原长l0＝________ cm。 解析：　根据胡克定律可得F与l的关系式为：F＝k(l＋h－l0)＝kl＋k(h－l0)，从图像中可得直线的斜率为2 N/cm，截距为20 N，故弹簧的劲度系数为：k＝2 N/cm＝200 N/m；由k(h－l0)＝20 N，解得：l0＝25 cm。 答案：　200　25 4．某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，组装了如图甲所示的装置，所用的每个钩码的质量都是30 g。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，在坐标系中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系图线，如图乙所示。(将弹簧视为轻弹簧，始终未超出弹簧弹性限度，g取10 m/s2) (1)由图线求得该弹簧的劲度系数k＝___________N/m。 弹簧竖直悬挂时原长x0＝________cm。(结果均保留2位有效数字) (2)该同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用毫米刻度尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码并测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x。这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的________。 解析：　 (1)根据胡克定律F＝k(x－x0)，即F＝kx－kx0，图线的斜率等于弹簧的劲度系数，则k＝ N/m≈27 N/m；当F＝0时，x＝x0，由题图乙可知x0＝6．0 cm。 (2)把弹簧悬挂后，由于弹簧自身有重力，在不加外力的情况下，弹簧已经有一定的伸长，故C正确。 答案：　(1)27　6．0　(2)C 学科网（北京）股份有限公司 $$