第二章 5.自由落体运动-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

5．自由落体运动 课程标准 核心素养 1．通过实验，认识自由落体运动，并总结自由落体运动规律 2．知道自由落体运动的条件 3．能根据自由落体运动规律进行相关的分析和计算 物理观念：自由落体运动，自由落体运动加速度 科学思维：逻辑推理、实验法、公式法 科学探究：探究自由落体运动加速度的大小 科学态度与责任：(1)分析生活中的自由落体问题　(2)增强运动规律服务生产的意识 一、自由落体运动 1．定义：把只在重力作用下，物体由静止开始下落的运动。 2．生活中的落体运动：生活中的落体运动是在重力和空气阻力的共同作用下的运动，但在空气阻力的影响很小而可以忽略的情况下，且若下落高度不是很大，则可以近似地看作自由落体运动。 二、伽利略对落体运动规律的探究 1．提出猜想：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀增大的。 2．数学推理：伽利略通过数学推理，得出初速度为零的匀变速直线运动应有x∝t2。 3．实验结果 (1)小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动。 (2)只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。 (3)增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而增大。 4．合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀加速直线运动。 三、自由落体加速度和自由落体运动的规律 1．自由落体加速度 (1)定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。 (2)方向：竖直向下。 (3)大小 ①变化规律：在地球上不同的地点，g的大小一般是不同的，g值随纬度的增大而逐渐增大。 ②一般取值：g＝9．8_m/s2或g＝10_m/s2。 2．自由落体运动的规律 (1)速度公式：vt＝gt。 (2)位移公式：x＝gt2。 1．判断正误 (1)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大。(√) (2)重力加速度的大小总是等于9．8 m/s2。(×) (3)重力加速度的方向总是垂直向下。(×) (4)月球上的重力加速度也是9．8 m/s2。(×) 2．羽毛和硬币在空气中同时由静止下落，分析哪个是自由落体运动？ 提示：　 羽毛受的重力稍稍大于空气阻力，不是自由落体运动；硬币受的重力远远大于空气阻力，近似是自由落体运动。 知识点一　自由落体运动的性质 　 (1)将一张纸片和一个金属球同时在同一高度释放，如图甲。纸片和金属球哪个先落地？为什么？ (2)将纸片揉成团和金属球同时在同一高度释放，如图乙。纸团和金属球哪个先落地？为什么？ (3)将牛顿管(又叫毛钱管)管内空气几乎全部抽出后，管内放置形状、质量不同的金属片、鸡毛，在管直立过来时，如图丙。牛顿管内接近真空时，金属片、鸡毛哪一个先落地？为什么？ 提示：　(1)金属球先落地，因为空气阻力对纸片下落快慢的影响比对金属球下落快慢的影响大。 (2)纸团和小球几乎同时落地。因为空气阻力对纸团阻力减小了。 (3)鸡毛、金属片同时落地。没有空气阻力时，轻重不同的物体下落快慢都相同，即物体下落的快慢与物体重力的大小无关。 1．物体做自由落体运动的两个条件 (1)运动条件：初速度为零。 (2)受力条件：除重力之外不受其他力的作用。 2．自由落体运动是一种理想化模型 (1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。 (2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看做自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。 3．自由落体运动的实质 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。 (2) 自由落体运动的图像：自由落体运动的vt图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g。 4．对自由落体加速度的理解 (1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的。 (2)方向特点：竖直向下，但不一定垂直地面向下，也不一定指向地心。 (多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　) A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动 B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动 C．自由落体运动在任意相等的时间内速度的变化量相等 D．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 CD　[自由落体运动是初速度为零，且只在重力作用下的运动，所以选项A、B错误；在运动性质上，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，加速度为g，所以在任意相等的时间内速度的变化量Δv＝gΔt相等，故选项C、D正确。] 针对练1： 1971年发射的阿波罗－15号飞船把一辆月球车送上月球，美国航天员做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤(月球上没有空气)，如图所示，出现的现象是(　　) A．羽毛先落地，铁锤后落地 B．铁锤先落地，羽毛后落地 C．铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9．8 m/s2　 D．铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地 D　[在月球上没有空气，不受空气阻力影响，只受重力，满足自由落体的条件，但是“重力加速度”不是9．8 m/s2，故D正确，A、B、C错误。] 针对练2：关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是(　　) A．重的物体g值大 B．同一地点，轻、重物体的g值一样大 C．g值在地球上任何地方都一样大 D．g值在赤道处大于北极处 B　[同一地点的重力加速度一样大，但在不同地点重力加速度不一样，它随纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小，故B正确。] 知识点二　自由落体运动规律的应用 如图所示，漫画中的人用石头来估测水井的深度。你认为有道理吗？为什么？ 提示：　石头释放后在水井中下落的过程可以认为是自由落体运动，由h＝gt2可知，只要测出石头下落至水面的时间t，即可算出水井的深度。因声音在空气中的传播速度较大，石头落水声上传至人耳的时间可以忽略，故从石头开始下落到听到石头落水声的时间可认为等于石头自由下落的时间t。综上所述，漫画中的人用石头来估测水井的深度是合理的。 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的一切推论公式和比例式，都适用于自由落体运动。 屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图所示。问： (1)此屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？(g取10 m/s2) 解析：　方法一：用基本规律求解 设屋檐离地高度为h，滴水的时间间隔为Δt。由x＝at2得第2滴水的位移h2＝g·(3Δt)2，第3滴水的位移h3＝g·(2Δt)2，又由h2－h3＝1 m得Δt＝0．2 s，屋檐高h＝g·(4Δt)2＝×10×(4×0．2)2 m＝3．2 m。 方法二：用比例关系求解 因时间间隔相等，根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴水间距离为1 m，所以总高度H＝×1 m＝3．2 m。 根据H＝gt2，代入数据解得t＝ ＝ s＝0．8 s。 滴水时间间隔：Δt＝＝0．2 s。 方法三：用平均速度公式求解 设滴水的时间间隔为Δt，水滴经过窗户过程中的平均速度v＝＝，由v＝gt得，下落2．5 Δt时的速度v1＝2．5 g Δt，由于v＝v1，故＝2．5 g Δt，则Δt＝0．2 s，屋檐高h＝g·(4Δt)2＝3．2 m。 答案：　(1)3．2 m　(2)0．2 s 自由落体运动的求解方法 (1)基本公式法：vt＝gt，h＝gt2，vt2＝2gh。 (2)平均速度法：＝＝＝。 (3)比例法：hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…＝1∶3∶5∶… 　　 如图所示，竖直悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一高为b的无底圆柱筒CD，圆柱筒的直径远大于直杆的直径。不计一切阻力，若将悬线剪断，求： (1)直杆B端穿过圆柱筒的时间； (2)整个直杆穿过圆柱筒的时间。 审题指导：　 解析：　(1)直杆B端穿过圆柱筒的时间为：从B端下落到C点起到B端下落到D点的时间。 由x＝gt2得t＝ 则B端下落到C点所需时间t1＝ B端下落到D点所需时间t2＝ 则直杆B端穿过圆柱筒的时间是 Δt1＝t2－t1＝ －。 (2)整个直杆穿过圆柱筒的时间为：从B端下落到C点起到A端下落到D点的时间。 A端下落到D点所需时间t3＝ 可得整个直杆穿过圆柱筒的时间是 Δt2＝t3－t1＝ － 。 答案：　(1) －　 (2) － 针对练1：(多选) 每年7月份到9月份，是广东省台风多发的季节，每次在台风来临前，都要及时检查一下家里阳台窗台上的物品。若一常规生活小区4楼阳台，有一质量为0．5 kg的花盆，从静止开始自由下落。则(　　) A．花盆经过约2．0 s到达地面 B．花盆经过约1．4 s到达地面 C．花盆落地时速度大小约为14 m/s D．花盆落地时速度大小约为20 m/s BC　[居民楼每层的高度大约为3 m，则从4楼阳台下落的花盆的下落高度大约为10 m。根据h＝gt2，得t＝ ≈1．4 s，故A错误，B正确；由v＝gt＝10×1．4 m/s＝14 m/s，得花盆落地时速度大小约为14 m/s，故C正确，D错误。] 针对练2： (2021·江西临川高一联考)(多选)如图所示，甲、乙两物体同时从离地高度为2H和H的位置自由下落，不计空气阻力，甲的质量是乙质量的2倍，则(　　) A．甲落地的时间是乙落地时间的2倍 B．甲落地时的速率是乙落地时速率的倍 C．乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变 D．乙落地之前，加速度不断增大 BC　[甲落地的时间t甲＝ ，乙落地的时间t乙＝ ，所以甲落地的时间是乙落地时间的倍，故A错误；根据v＝可知，甲落地时的速率是乙落地时速率的倍，故B正确；根据h＝gt2可知经过相等的时间两个物体下落的高度相等，所以乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变，故C正确；乙落地之前，加速度均为g，故D错误。] 知识点三　重力加速度的三种测量方法 如图所示，用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处。先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。如何根据纸带求出重力加速度？ 提示：　法一：由vn＝求出各点的瞬时速度，作出vt图像，vt图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度。 法二：由Δx＝aT 2计算加速度。 1．利用打点计时器测重力加速度 (1)按图连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端。 (2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 (3)应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。 (4)先接通电路再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。 (5)对纸带上计数点间的距离h进行测量。利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度。 2．频闪照相法 (1) 频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。 (2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝。也可以根据＝v＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g。 3．滴水法 (1)让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音。 (2)记录下N滴水滴下落的总时间为T，则一滴水滴下落时间t＝。 (3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离h，利用h＝gt2计算出重力加速度的值。 图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。 (1)甲、乙两图相比较，图________所示的装置更合理。 (2)图丙是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…，经测量，第15至第17点间的距离为11．70 cm，第1至第16点间距离为43．88 cm，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小为________ m/s，测出的重力加速度值为g＝________ m/s2。(要求保留3位有效数字) 解析：　(1)题图甲释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以题图甲更合理。 (2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝≈2．93 m/s，又根据vt2＝2gH， 可得g≈9．78 m/s2。 答案：　(1)甲　(2)2．93　9．78(±0．02均可) 针对练1： 如图所示为小球自由下落过程中用频闪照相的方法获得的轨迹的一部分，用刻度尺量出计时点1、2之间的距离为7．65 cm，2、3之间的距离为8．73 cm，已知每次闪光的时间间隔为s，则小球运动到计时点2时的瞬时速度为________，小球下落的重力加速度为________。(结果保留3位有效数字) 解析：　已知小球做自由落体运动，故其运动遵循匀变速直线运动的规律，所以小球运动到计时点2时的瞬时速度 v2＝v13＝＝＝×10－2 m/s≈2．46 m/s 由Δx＝aT2得a＝ 故小球下落的重力加速度 g＝＝×10－2m/s2＝9．72 m/s2。 答案：　2．46 m/s　9．72 m/s2 针对练2：某同学在水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴地滴落到挡板上，如图甲所示，仔细调节水龙头，使刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数2、3、…，一直数到n时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数t。 (1)写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式：g＝________。 (2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(如下表，表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图乙中的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g＝________m/s2(要求保留3位有效数字)。 次数 高度h/cm 时间t′/s 1 20．10 0．20 2 25．20 0．23 3 32．43 0．26 4 38．45 0．28 5 44．00 0．30 6 50．12 0．32 　 解析：　(1)由题意知，滴水的周期等于水滴自由下落的时间，所以T＝，由h＝gT2得g＝。 (2)由g＝知g＝，只要作出ht′2图像，根据图像的斜率就可以求出g。由题表中的数据可得： 次数 1 2 3 4 5 6 t′2/s2 0．040 0．053 0．068 0．078 0．090 0．102 描点作出图像，如图所示： 由图像知斜率k＝4．83 m/s2，故g＝2k＝9．66 m/s2。 答案：　(1)　(2)如解析图所示　9．66 1．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　) A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动 B．仅在重力作用下的运动叫自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动 D．当空气阻力的作用较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动 CD　[自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，它的初速度为零。若空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落可视为自由落体运动。故正确答案为C、D。] 2．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是(　　) C　[在真空中物体只受重力作用，且从静止开始下落，满足自由落体运动条件，故a＝g，又h＝gt2，由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，则任意时刻都在同一高度，且是加速，所以频闪间距不断变大，故C正确。] 3．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　) A．它是竖直向下的v0＝0、a＝g的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1 s内位移之比为1∶3∶5 C．在开始连续的三个1 s末速度之比为1∶2∶3 D．从开始运动起下落三段连续相等的位移所用时间之比是1∶2∶3 ABC　[由自由落体运动的特点可知，A正确。由公式x＝gt2及vt＝gt可得B、C正确。通过连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…，故D错误。] 4．(多选)关于重力加速度的下列说法中，正确的是(　　) A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9．8 m/s2 B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大 C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小 BCD　[重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9．8 m/s2左右，所以选项A错误，选项B正确；在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，所以选项C、D正确。] 5． 如图所示为“探究自由落体运动的规律”实验过程中拍摄的频闪照片(照片中的数字是小球落下的距离，单位为cm)，为了根据照片测量当地的重力加速度，一定要记录的是(　　) A．小球的直径 B．小球的质量 C．频闪光源的频率 D．小球初速度为零的位置 C　[根据Δx＝gT2得，重力加速度g＝，可知为了测量当地的重力加速度，需要记录频闪光源的频率，故C正确，A、B、D错误。] 6．一个物体从45 m高的地方自由下落，到达地面时的速度是多大？下落最后1 s内的位移是多大？(g取10 m/s2) 解析：　由vt2＝2gh得物体到达地面时的速度 vt＝＝ m/s＝30 m/s 物体落地1 s前的速度 v0＝vt－gt＝30 m/s－10 m/s＝20 m/s 故下落最后1 s内的位移 h′＝v0t＋gt2＝20×1 m＋×10×12 m＝25 m。 答案：　30 m/s　25 m 学科网（北京）股份有限公司 $$