第二章 3.匀变速直线运动位移与时间的关系-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

3．匀变速直线运动位移与时间的关系 课程标准 核心素养 1．理解匀变速直线运动的规律——位移与时间的关系 2．体会位移公式的推导方法，感受极限法的运用 3．掌握图像法分析问题，能应用x －t图像分析问题 物理观念：(1)匀速直线运动的位移x＝vt对应着v －t图像中的矩形面积　(2)匀变速直线运动的位移与时间关系的公式 科学思维：培养学生运用数学知识——函数图像的能力 科学态度与责任：培养学生应用物理知识解决实际问题的能力 匀变速直线运动位移与时间的关系 1．极限思想的理解 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。 (2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。 (3)把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。 2．位移公式：x＝v0t＋at2。 判断正误 (1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的xt图像。(　　) (2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。(　　) (3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(　　) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 知识点一　位移公式的理解及应用 1．两辆汽车，甲车正在向左匀减速行驶，乙车正在向右匀加速行驶。 它们都可以应用公式x＝v0t＋at2计算位移吗？ 提示：　都可以用公式x＝v0t＋at2计算位移。 2．由匀减速直线运动的位移公式x＝v0t－at2可知，当时间t足够大时，位移x可能为负值。位移为负值表示什么意思？有什么意义？ 提示：　位移为负值，表明物体先向正方向做匀减速运动，当速度减为零以后，又沿负方向做匀加速直线运动，故随着时间的推移总位移可能沿正方向先增加再减小，然后沿负方向增加。故位移为负值，表明物体返回到出发点后继续向负方向运动。 1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况： 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 3．公式的两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小。 解析：　汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。 对AB段运动，由x＝v0t＋at2有 15 m＝vA×3 s＋a×32 s2 同理，对AC段运动，有30 m＝vA×5 s＋a×52 s2 两式联立解得vA＝3．5 m/s，a＝1 m/s2 再由vt＝v0＋at得vB＝3．5 m/s＋1×3 m/s＝6．5 m/s。　 答案：　1 m/s2　6．5 m/s 位移公式的应用步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移时间关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。　　 针对练1：一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2，则2 s末速度和位移分别为(　　) A．4 m/s，4 m B．2 m/s，4 m C．4 m/s，2 m D．2 m/s，2 m A　[根据vt＝v0＋at得： vt＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 根据x＝v0t＋at2得： x＝at2＝×2×22 m＝4 m 故选项A正确。] 针对练2：学校一般每周一都要举行升国旗仪式，对师生进行爱国主义教育，国歌从响起到结束的时间是48 s，国旗上升的高度是17．6 m。国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束。求： (1)国旗匀加速运动的加速度大小； (2)国旗匀速运动时的速度大小。 解析：　由题意知，国旗匀加速上升时间t1＝4 s，匀减速上升时间t3＝4 s，匀速上升时间t2＝t总－t1－t3＝40 s，对于国旗匀速上升阶段vt＝a1t1，x2＝vtt2，对国旗减速上升阶段，x3＝vtt3－a2t32 根据运动的对称性，对于全过程：a1＝a2，x1＝x3 x1＋x2＋x3＝17．6 m 由以上各式可得：a1＝0．1 m/s2 vt＝0．4 m/s。 答案：　(1)0．1 m/s2　(2)0．4 m/s 知识点二　x －t图像的理解及应用 一客车沿直线运动，如图描述了它相对出发点的位移随时间变化的情况。试分析以下问题： (1)客车距离出发点最远多少米？ (2)试分析客车各阶段的运动状态。 提示：(1)90 m。 (2)客车在前2．5 min内以0．6 m/s(v＝ m/s＝0．6 m/s)的速度做匀速直线运动，在2．5 min到3 min客车停在距出发点90 m的位置。 1．物理意义 (1)x －t图像反映了物体的位移随时间的变化关系。 (2)图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。 2．图像的应用(x －t图像) 位移 大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值 方向 末位置与初位置的纵坐标差的正、负值，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向 速度 大小 斜率的绝对值 方向 斜率的正、负值，斜率为正值，表示物体向正方向运动；斜率为负值，表示物体向负方向运动 运动开始位置 图线起点纵坐标 运动开始时刻 图线起点横坐标 两图线交点的含义 表示两物体在同一位置(相遇) (多选)如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x －t图像，由图可知(　　) A．t＝0时，A在B的前面 B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面 C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度 D．A运动的速度始终比B大 AB　[t＝0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A正确。t2时刻两图线相交，表 示该时刻B追上A，并在此后跑在A的前面，B正确。B开始运动的速度比A小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错误。] 针对练1： (多选)如图是一辆汽车做直线运动的x －t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　) A．OA段运动最快 B．AB段静止 C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D．4 h内汽车的位移大小为30 km BC 针对练2： (多选)一小球做匀加速直线运动的位移与时间的关系图像如图所示，抛物线上三个点坐标分别是O(0，0)、A(1，6)、B(2，22)。从t＝0开始计时，下列说法中正确的是(　　) A．t＝0时，小球的速度为零 B．t＝5 s时，小球的位移为130 m C．小球在0～5 s内的平均速度等于2～3 s之间某一时刻的瞬时速度 D．小球的加速度大小为5 m/s2 BC　[设抛物线方程为x＝at2＋bt＋c，把O(0，0)、A(1，6)、B(2，22)三点代入方程，联立解得：a＝5，b＝1，c＝0，即x＝5t2＋t。根据x＝v0t＋at2，可知v0＝1 m/s，a＝10 m/s2，故t＝0时小球速度不为零，故A、D错误；t＝5 s时，代入数据解得x＝(5×52＋5) m＝130 m，故B正确；0～5 s内的平均速度为＝＝ m/s＝26 m/s，利用瞬时速度公式vt＝v0＋at，解得t＝2．5 s，故小球在0～5 s内的平均速度等于2～3 s之间某一时刻的瞬时速度，故C正确。] 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　) A．物体的末速度一定与时间成正比 B．物体的位移一定与时间的平方成正比 C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D．若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小 C　[根据vt＝v0＋at和x＝v0t＋at2知，A、B错误。由加速度公式知，C正确。当物体做匀减速直线运动时，速度减小但位移增大，D错误。] 2．某质点的位移随时间变化的规律是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则该质点的初速度和加速度分别为(　　) A．4 m/s和2 m/s2 B．0和4 m/s2 C．4 m/s和4 m/s2 D．4 m/s和0 C　[匀变速直线运动的位移与时间的关系为x＝v0t＋at2，与x＝4t＋2t2对比可知v0＝4 m/s，a＝4 m/s2，选项C正确。] 3． 骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速地上一个斜坡(如图所示)，加速度的大小为0．4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？ 解析：　把v0＝5 m/s和a＝－0．4 m/s2代入位移公式x＝v0t＋at2 解得t1＝10 s，t2＝15 s 将t1＝10 s和t2＝15 s分别代入速度公式vt＝v0＋at计算两个对应的末速度，v1＝1 m/s和v2＝－1 m/s。后一个速度v2＝－1 m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去。 即人通过斜坡需要10 s的时间。 答案：　10 s 学科网（北京）股份有限公司 $$