第一章 2.位置 位移-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

2．位置　位移 课程标准 核心素养 1．会选择坐标系描述位置 2．理解位移的概念，会区分位移和路程的不同 3．理解位移—时间图像的意义 物理观念：位移和路程、矢量和标量的概念 科学思维：(1)矢量与标量的运算法则的不同　(2)利用位移—时间图像研究物体的运动 科学探究：探究位移和路程、矢量和标量的区别与联系 一、确定质点位置的方法——坐标系 1．坐标系及坐标 要准确地描述质点的位置，需要建立坐标系，即按照规定的方法选取一组有序的数来描述它的位置，这组有序的数就是“坐标”。 2．坐标系的种类 (1)物体沿一条直线运动，建立一维直线坐标系描述质点的位置。 (2)物体在一个平面上运动，建立平面直角坐标系描述质点的位置。 二、位置的改变——位移 1．路程：物体运动的路线的长度。 2．位移 (1)定义：物理学中描述物体位置变化的物理量。 (2)表示方法：用由初位置指向末位置的有向线段来表示。 (3)方向：由初位置指向末位置。 (4)大小：有向线段的长短。 三、位移—时间图像 1．x －t图像 (1)原点O表示运动的起始位置和起始时刻。 (2)横轴表示时间、纵轴表示位移。 2．意义：较直观地看出物体运动过程中位置的变化。x －t图像描述物体位置随时间变化的规律特征，并不是物体运动的轨迹。 四、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移。 2．标量：只有大小没有方向的物理量，如路程、温度等。 3．运算法则：两个标量加减时遵从“算术法则”，矢量加减的法则与此不同。 1．一辆战车最初在坐标原点以东3 km处，一段时间后行驶到坐标原点以西2 km处，水平向西为坐标轴正方向。这辆战车最初位置坐标和最终位置坐标分别是(　　) A．3 km，2 km B．－3 km，2 km C．3 km，－2 km D．－3 km，－2 km B　[坐标轴的正方向向西，则位置在原点以西为正，在原点以东为负。战车最初在原点以东且距原点3 km，所以最初位置是－3 km，同理最终位置是2 km，故B正确。] 2．下列物理量中，属于矢量的是(　　) A．质量　　B．时间 C．路程　　D．位移 D　[位移是既有大小也有方向的物理量，是矢量；时间、质量、路程只有大小没有方向，是标量。故选D。] 3．某物体从A点运动到B点，坐标xA为5 m，xB为2 m，物体的位移大小等于多少？方向如何？ 解析：　因为xA＝5 m，xB＝2 m，所以物体的位移Δx＝xB－xA＝2 m－5 m＝－3 m，位移的大小为3 m，位移的方向指向x轴负方向。 答案：　3 m　指向x轴负方向 知识点一　建立坐标系的原则及方法 情景：描述下列三种运动需要建立怎样的坐标系呢？ 情况1：描述百米赛跑运动员在运动中的位置。 情况2：描述冰场上花样滑冰运动员的位置。 情况3：描述翱翔在蓝天上的飞机的位置。 试结合上述现象讨论： (1)情况1中应该建立怎样的坐标系？ (2)情况2中应该建立怎样的坐标系？ (3)情况3中应该建立怎样的坐标系？ 提示：　(1)以起点为坐标原点，建立一维直线坐标系。 (2)以冰场中心为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立二维平面直角坐标系。 (3)确定一点(如机场所在位置)为坐标原点，建立三维空间直角坐标系。 1．建立坐标系的原则 建立坐标系的原则是确定物体的位置方便、简捷。 2．三种坐标系的比较 － 直线坐标系 平面坐标系 空间坐标系 适用运动 物体沿直线运动时 物体在某平面内做运动时 物体在空间内做运动时 建立方法 在直线上规定原点、正方向和标度，就建立了直线坐标系 在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系。物体的位置由一对坐标值确定 在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系。物体的位置由三个坐标值来确定 应用实例 M点位置坐标：x＝2 m N点位置坐标：x＝3 m，y＝4 m P点位置坐标：x＝3 m，y＝4 m，z＝2 m 如图所示，某人从学校门口A处开始散步，先向南走50 m到达B处，再向东走100 m到达C处，最后又向北走150 m到达D处，若以校门口A点为坐标原点，则A、B、C、D各点的位置如何表示？ 解析：　 以A点为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示，则各点的位置坐标为A(0，0)，B(0，－50 m)，C(100 m，－50 m)，D(100 m，100 m)。 答案：　见解析 针对练1：为了定量研究物体的位置变化，我们可以用坐标轴(x轴)来表达。现在以陆羽广场中心为坐标原点，沿东西方向建立坐标轴，规定向西为正方向。优优小朋友在游玩时，坐标轴上标明了她在不同时刻的坐标值，如图所示，上午九时在A位置，九时十分在B位置。下列判断正确的是(　　) A．九时，优优在广场中心东边2 m处 B．九时，优优在广场中心西边4 m处 C．九时十分，优优在广场中心东边4 m处 D．九时十分，优优在广场中心西边2 m处 B　[由图可知，九时，优优小朋友在广场中心的西边4 m处，A错误，B正确。九时十分，优优在广场中心东边2 m处，C、D错误。] 针对练2：以某十字路口的交通岗亭为坐标原点，向东为x轴正方向，向南为y轴正方向，画出坐标系描述坐标为(－60 m，80 m)的建筑物相对交通岗亭的位置，并求该建筑与岗亭之间的距离。 解析：　二维坐标系的坐标值顺序为x坐标、y坐标，故该建筑物的坐标x＝－60 m、y＝80 m，该建筑物位于交通岗亭西60 m、南80 m处，即先向西走60 m，再向南走80 m即到达该建筑物。由勾股定理可知该建筑物距交通岗亭100 m。建立坐标系确定物体位置时，首先要确定原点的位置及坐标轴的正方向，再确定研究对象所处的坐标及位置变化的情况。坐标的绝对值表示沿坐标轴离原点的距离，坐标中的“＋”“－”号表示方位，即“＋”表示位于坐标轴的正方向一侧，“－”表示位于坐标轴的负方向一侧。 答案：　如图所示 100 m 知识点二　对位移和路程的理解 某学校田径运动场跑道示意图如图所示，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点；B点是100 m赛跑的起跑点。在校运会中，甲、乙、丙三个同学分别参加了100 m、400 m和800 m赛跑。则 (1)他们的位移大小和路程分别为多少？ (2)什么情况下位移大小等于路程？ 提示：　(1)甲的位移大小是100 m，路程也是100 m。 乙的位移为0，路程为400 m。丙的位移为0，路程为800 m。 (2)当物体在一条直线上运动且运动方向不变时，位移的大小等于路程。 1．位移与路程的区别与联系 — 位移 路程 区别 物理意义 表示质点的位置变化 表示质点的运动轨迹 大小 从初位置到末位置的直线距离 运动轨迹的长度 方向 从初位置指向末位置 无方向 联系 (1)都是过程量，描述质点运动的空间特征 (2)一般来说，位移的大小要小于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程 2．两点注意 (1)如果某段时间内物体通过的路程为零，则这段时间内物体静止；但如果某段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体不一定静止。 (2)位移可用“＋”“－”表示，但位移的正负不表示大小，仅表示方向。 (多选)如图所示，边长为L的正方形，四个顶点分别为A、B、C、D。现有一质点从A点沿逆时针方向运动，在运动一周的过程中(　　) A．位移越来越大，路程也越来越大 B．路程越来越大，位移先变大后变小 C．路程先变大后变小，位移先变大后变小 D．最大位移是L，最大路程是4L BD　[路程即运动路径的长度，运动的物体路程一定越来越大，从A点沿逆时针方向运动一周回到A点的过程中，最大路程为4L。从A点到D点到C点的过程中，位移逐渐变大，从C点到B点到A点的过程中，位移逐渐变小，运动至C点时，位移最大，大小为L，故选项A、C错误，B、D正确。] 针对练1： 如图所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A到C，则它的位移和路程分别为(　　) A．R，由A指向C；R B．R，由A指向C；R C．R，由A指向C；R D．R，由C指向A；R C　[位移是从初位置指向末位置的有向线段，所以位移大小为R，方向由A指向C；路程是物体运动轨迹的长度，大小为R。] 针对练2：如图所示，一个物体从A运动到B，又从B运动到C，A、B、C三点的位置坐标分别为xA＝5 m、xB＝－10 m、xC＝－2 m，试分别求出物体从A到B、从B到C、从A到C的位移。 解析：　由物体的位移表示物体的位置变化可得物体从A到B的位移为 x1＝xB－xA＝－10 m－5 m＝－15 m 物体从B到C的位移为 x2＝xC－xB＝－2 m－(－10 m)＝＋8 m 物体从A到C的位移为 x3＝xC－xA＝－2 m－5 m＝－7 m 正号表示位移方向与x轴正方向相同，负号表示位移方向与x轴正方向相反。 答案：　－15 m　＋8 m　－7 m 知识点三　位移—时间图像 a、b两物体都在做匀速直线运动，它们运动的位置、时刻信息如下： 时刻 位置　　　 0 2 s 4 s 6 s a物体的位置xa 0 1 m 2 m 3 m b物体的位置xb 4 m 2 m 0 －2 m (1)a、b两物体向x轴正方向还是x轴负方向运动？ (2)以时刻t为横轴，以位置坐标x为纵轴，建立直角坐标系，在坐标系中将a、b两物体的时刻、位置信息描点，并按照各点排列趋势用平滑的曲线连接起来。 提示：　(1)由于随着时间推移，a的位置坐标在增大，说明a正沿x轴正方向运动，b的位置坐标在减小，说明b正沿x轴负方向运动。 (2) 1．从x －t图像中能获取质点运动的相关信息 (1)从x －t图像上可以确定物体在任意时间内的位移。 (2)从x －t图像上可以确定物体通过任一位移所需的时间。 (3)判断质点是静止的还是运动的。若图线与t轴平行，表示质点静止；若图线是一条倾斜的直线，表示质点在相等时间内位移相等，质点做匀速直线运动。 (4)图像不过原点，说明开始计时时质点的位置坐标不为零，或经过一段时间才开始运动。 (5)两图线相交，表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇)。 2．常见的几种x －t图像的比较 图像 物理意义 ①、②都表示物体处于静止状态，但静止的位置不同。 ③表示物体从x1处沿正方向做匀速直线运动； ④表示物体从x＝0处沿正方向做匀速直线运动； ⑤表示物体从x2处沿负方向做匀速直线运动。 (多选)如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的x －t图像，以甲的出发点为原点，出发时间为计时的起点，则下列说法中正确的是(　　) A．甲、乙同时出发 B．0～t3这段时间内，甲、乙位移相同 C．甲开始运动时，乙在甲的前面x0处 D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止 ACD　[由图像知甲、乙的计时起点都是零，是同时出发的。乙开始运动时离坐标原点x0，从t1到t2这段时间内甲的位移没有变化，表示甲在途中停止了一段时间，故选项A、C、D正确；图上纵坐标表示的位移是以坐标原点为起点的，而某段时间内的位移是以这段时间的起始时刻所在位置为起点的，0～t3这段时间内甲、乙末位置相同，但起始位置不同，所以位移不同，故选项B错误。] 针对练1：(多选)如图所示是某物体在0～10 s内的x －t 图像，下列说法中正确的是(　　) A．物体在第1 s内的位移为4 m B．物体在第5 s内的位移为8 m C．物体在前5 s内的位移为8 m D．物体在后5 s内的位移为16 m AC　[由题中图像可知，物体在0～2 s内位移从0均匀增加到8 m，即每秒钟发生的位移是4 m，A正确；物体在第5 s内是静止的，位移为零，B错误；物体在前5 s内的位移即为前2 s内的位移，等于8 m，C正确，物体在后5 s内的位移为6～10 s的位移，等于8 m，D错误。] 针对练2：甲、乙、丙三个物体同时同地出发，6 s末同时到达同一目的地，它们运动的位移—时间图像如图所示，则关于三者的路程s和位移大小x的关系，正确的是(　　) A．s甲＞s丙＝s乙　　　　　 B．s甲＞s丙＞s乙 C．x甲＞x丙＞x乙 D．x甲＝x丙＞x乙 A　[甲、乙、丙三者均做直线运动，由于三者的初、末位置均相同，故位移相同，即x甲＝x乙＝x丙；由图像可知，甲物体有反向运动过程，而乙、丙均只有单向运动，即乙、丙的路程等于位移大小，而甲的路程大于位移大小，则s甲＞s乙＝s丙。] 1．如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是(　　) A．0；0　　　　　　　 B．2r，向东；πr C．r，向东；πr D．2r，向东；2r B　[位移是从初位置指向末位置的有向线段，是矢量；而路程是指物体运动轨迹的长度，是标量。综上分析得知选项B正确。] 2． (多选)如图所示，由A到B有三条线路：ADB、ACB、AEB，下列说法正确的是(　　) A．从A到B的各条线路的路程是一样的 B．从A到B的各条线路的路程不一样，AEB的路程最小 C．从A到B的各条线路的位移一样 D．从A到B的各条线路的位移不一样 BC　[由题图可知，三条线路的径迹各不一样，它们的路程不一样。但位移是由初位置指向末位置的有向线段，三条线路的路程虽不一样，但它们的初末位置都是一样的，所以它们的位移一样。再由两点之间直线最短可知，AEB的路程最小。] 3．某物体在水平面上向正南方向运动了20 m，然后又向正北方向运动了30 m，对于这一过程，下列说法正确的是(　　) A．物体的位移大小是50 m，方向向北 B．物体的路程是10 m C．物体的位移大小是10 m，方向向北 D．物体的位移大小是10 m，方向向南 C　[画出示意图如图所示，则可知位移大小为10 m，方向向北，路程为50 m，所以正确选项为C。] 4． 质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是(　　) A．2 s末质点改变了运动方向 B．2 s末质点的位置坐标为零，该时刻质点的速度为零 C．质点在4 s内的位移大小为0．4 m，位移的方向与规定的正方向相同 D．质点在相同时间内的位移相等，运动方向与规定的正方向相反 C　[由图可知，前2 s内位置为“－”，后2 s内位置为“＋”，但位移一直为正，质点一直沿正方向运动，故A错误；2 s末质点的位置为零，一直运动经过此位置，该时刻质点的速度不为零，故B错误；质点在4 s时间内的位移为Δx＝[0．2－(－0．2)]m＝0．4 m，大小为0．4 m，方向与规定的正方向相同，故C正确；根据图线，质点在相同时间内的位移都相等，则可知质点做匀速直线运动，运动方向与规定的正方向相同，故D错误。故选C。] 学科网（北京）股份有限公司 $$