山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题

高三下学期3月监测数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则的最小值为（       ）． A. 3 B. C. 2 D. 3．已知正方形的边长为2，若，则（    ） A．2 B． C．4 D． 4．已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．2 6．已知公差为负数的等差数列的前项和为，若是等比数列，则当取最大值时，（    ） A．2或3 B．2 C．3 D．4 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（    ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、随机变量且，随机变量，若，则（       ） A. B. C. D. 10．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（    ） A．动点轨迹的长度为 B．三棱锥体积的最小值为 C．与不可能垂直 D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 11．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．函数的值域为 B．函数的图象关于点成中心对称图形 C．函数的导函数的图象关于直线对称 D．若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数的部分图像如图所示，则的解析式为 . 13．若m，n是函数 的两个不同零点，且m，n，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则             . 14．已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则 ；当取最小值时，的面积为 ． 四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点． (1)求证：平面； (2)平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小． 16．某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表： 一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 1 2 4 5 6 5 4 3 30 女生人数 4 5 5 6 4 3 2 1 30 合计 5 7 9 11 10 8 6 4 60 (1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 女生 合计 (2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和； (3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望． 附： 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17．已知各项均不为0的数列的前项和为，且． (1)求的通项公式； (2)若对于任意成立，求实数的取值范围． 1