第28章 周周练(五) 检测内容：28.1 锐角三角函数-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

数学 九年级下册 人教版 原创新课堂 周周练(五) 检测内容：28.1 第二十八章　锐角三角函数 B C B B C A B 一、选择题(每小题5分，共35分) 1．(2022·天津)tan45°的值等于( ) A．2 B．1 C． eq \f(\r(2),2) D． eq \f(\r(3),3) 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin B＝ eq \f(3,5) ，则AC的长为( ) A．3 B．4 C．9 D．12 3．已知45°＜∠A＜90°，则下列各式中成立的是( ) A.sin A＝cos A B．sin A＞cos A C．sin A＞tan A D．sin A＜cos A 4．(2022·通辽)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos ∠ADC的值为( ) A． eq \f(2\r(13),13) B． eq \f(3\r(13),13) C． eq \f(2,3) D． eq \f(\r(5),3) 5．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tan α的值等于( ) A． eq \f(2,3) B． eq \f(3,4) C． eq \f(4,3) D． eq \f(3,2) 6．(娄底中考)如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cos α，阻力臂L2＝l·cos β，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是( ) A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 7．(2022·广元)如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos ∠APC的值为( ) A． eq \f(\r(3),5) B． eq \f(2\r(5),5) C． eq \f(2,5) D． eq \f(\r(5),5) 二、填空题(每小题5分，共15分) 8．(2022·滨州)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为____． eq \f(12,13) 9．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则tan α＝____． eq \f(3,4) 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2，设tan ∠BOC＝m，则m的取值范围是_________． m≥ eq \f(\r(5),2) 三、解答题(共50分) 11．(8分)已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝ eq \f(\r(3),2) .计算 eq \r(8) －4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋( eq \f(1,3) )－1的值． 解：由α是锐角，且sin (α＋15°)＝ eq \f(\r(3),2) ，得α＝45°，∴原式＝2 eq \r(2) －4cos 45°－1＋tan 45°＋3＝2 eq \r(2) －4× eq \f(\r(2),2) －1＋1＋3＝3 12．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠C＝45°，CD＝ eq \r(2) ，BD＝3. (1)求sin ∠CBD的值； (2)若AB＝3，求AD的长． 解：(1)如图，过点D作DE⊥BC于点E，在Rt△CED中，∵∠C＝45°，CD＝ eq \r(2) ，∴CE＝DE＝1，在Rt△BDE中，sin ∠CBD＝ eq \f(DE,BD) ＝ eq \f(1,3) 　 (2)如图，过点D作DF⊥AB于点F，则∠BFD＝∠BED＝∠ABC＝90°，∴四边形BEDF是矩形，∴DE＝BF＝1，∵BD＝3，∴DF＝2 eq \r(2) ，∴AF＝AB－BF＝2，∴AD＝2 eq \r(3) 13．(10分)(漯河模拟)如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC，若CD＝3，BD＝2 eq \r(6) ，sin ∠DBC＝ eq \f(\r(3),3) ，求对角线AC的长． 解：如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠E＝90°，∵sin ∠DBC＝ eq \f(\r(3),3) ，BD＝2 eq \r(6) ， ∴DE＝2 eq \r(2) ， BE＝4，∵CD＝3，∴CE＝1，∴BC＝3，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵BD