28.1 第1课时 正弦-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

数学 九年级下册 人教版 原创新课堂 28.1　锐角三角函数 第二十八章　锐角三角函数 第1课时　正弦 D C B 6．如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为4.求sin A的值. D B 24 A 15．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，求sin B的值． 17．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，求sin A的值. 18．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC＝α，求sin α的值． 知识点❶：已知直角三角形的边长或边之间的数量关系求正弦值 1．(河池中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是( ) A． eq \f(5,12) B． eq \f(12,5) C． eq \f(5,13) D． eq \f(12,13) 2．在直角三角形ABC中，若各边的长都扩大到原来的5倍，则∠A的正弦值( ) A．扩大到原来的5倍 B．缩小到原来的 eq \f(1,5) C．不变 D．不能确定 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝ eq \r(2) BC，则sin B的值为( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(\r(2),2) C． eq \f(\r(3),2) D．1 4．(龙岩中考)如图，若点A的坐标为(1， eq \r(3) )，则sin ∠1＝____． 5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sin B的值是____． eq \f(\r(3),2) eq \f(3,4) 解：过点O作OC⊥AB于点C，则有AC＝BC，∵AB＝4，∴AC＝2，在Rt△AOC中，OC＝ eq \r(OA2－AC2) ＝ eq \r(32－22) ＝ eq \r(5) ，∴sin A＝ eq \f(OC,OA) ＝ eq \f(\r(5),3) 知识点❷：已知正弦值，求直角三角形的边长 7．(云南中考)在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝ eq \f(3,5) ，则AB的长是( ) A． eq \f(500,3) B． eq \f(503,5) C．60 D．80 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝ eq \f(3,5) ，则斜边上的高等于( ) A． eq \f(64,25) B． eq \f(48,25) C． eq \f(16,5) D． eq \f(12,5) 9．如图，菱形ABCD的边长为15，sin ∠BAC＝ eq \f(3,5) ，则对角线AC的长为____． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ eq \f(1,4) ，BC＝2，求AC，AB的长． 解：∵sin A＝ eq \f(1,4) ，∴ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(1,4) ，∴AB＝4BC＝4×2＝8，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝ eq \r(82－22) ＝2 eq \r(15) 11．(2022·黔东南州)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接PO并延长与⊙O交于点C，D，若CD＝12，PA＝8，则sin ∠ADB的值为( ) A． eq \f(4,5) B． eq \f(3,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3) 12．(2022·连云港)如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A＝____． eq \f(4,5) 13．(2022·常州)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC.若AD＝1，CD＝3，则sin ∠ABD＝____． eq \f(\r(6),6) 14．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sin α＝____． eq \f(\r(5),5) 解：作CD⊥BA的延长线于点D，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝180°－∠BAC＝60°，在Rt△ADC中，AC＝2，∴AD＝1，CD＝ eq \r(3) ，∴BD＝5，在Rt△BCD中，BC＝ eq \r(BD2＋CD2) ＝2 eq \r(7) ，∴sin B＝ eq \f(CD,BC) ＝ eq \f(\r(3),2\r(7))