第二章 7.实验：测量电池的电动势和内阻-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

7．实验：测量电池的电动势和内阻 【学习目标】 1．会用伏安法测定电池电动势和内阻　2．会利用U ­I图像求出电池的电动势和内阻　3．掌握实验的方法和实验数据处理的方法 一、实验原理及操作 二、数据处理与分析 (一)注意事项 1．电池选取：应选用内阻较大的电池。 2．实验操作：实验中不宜将电流调得过大，电表读数要快，每次读完数后立即断开开关。 3．数据要求：要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些。 4．合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流。 (二)误差分析 1．用图像法求E和r时作图不准确。 2．由于电流表或电压表的分压或分流存在系统误差。 3．本实验中测量结果是：E测＜E真，r测＜r真。 学生用书第93页 类型一　实验原理与操作 在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中，供选用的器材有： A．电流表(量程：0～0．6 A，RA＝1 Ω)； B．电流表(量程：0～3 A，RA＝0．6 Ω)； C．电压表(量程：0～3 V，RV＝5 kΩ)； D．电压表(量程：0～15 V，RV＝10 kΩ)； E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1．5 A)； F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0．2 A)； G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干。 (1)请在框中画出能使本实验测量精确程度较高的实验电路图。 (2)电路中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________。(用字母代号填写) (3)如图所示为实验所需器材，请按原理图连接出正确的实验电路。 (4)引起该实验系统误差的主要原因是 ________________________________________________________________________， ________________________________________________________________________。 解析：　(1)电源内阻较小，故采用电流表内接法，电路图如图所示。 (2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0．5 A，所以电流表应选A；从允许的最大电流和减小实验误差角度来看，变阻器不能选择太大的阻值，应选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E，故器材应选A、C、E。 (3)实验连接图如图所示。注意闭合开关前，要使滑动变阻器接入电路的电阻最大，即滑片应滑到左端。 (4)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流作用，使得电流表读数(即测量值)总是比干路中真实电流值小，造成E测＜E真，r测＜r真。 答案：　(1)见解析图　(2)A　C　E　(3)见解析图　(4)电压表的分流作用 针对练．测定电源的电动势E及内阻r(E约为4．5 V，r约为1．5 Ω)，可选用的器材如下：量程为0～3 V的理想电压表，量程为0～0．5 A的电流表(有一定内阻)，固定电阻R＝4 Ω，滑动变阻器R′，开关S，导线若干。 (1)画出实验原理电路图，图中各元件需用题目给出的符号或字母标出。 (2)实验中，当电流表的读数为I1时，电压表的读数为U1，当电流表的读数为I2时，电压表的读数为U2，则可求出E＝________，r＝________。(用I1、I2、U1、U2及R表示) 解析：　(1)由于电压表的量程为0～3 V，且又是理想电压表，因此不能将电压表直接跨接在电动势为4．5 V 的电源上。要想用此电压表来测量电压，有两种方案可参考，一是将电压表进行改装，扩大量程；二是将测定电动势和内阻的基本电路进行改造。由固定电阻为4 Ω，理想电压表的电阻为无穷大可知，固定电阻不能和理想电压表串联来扩大量程，所以只能对测定电源电动势和内阻的基本电路进行改造。其实验电路见答案图。 (2)根据闭合电路的欧姆定律，当电流表的读数为I1、电压表的读数为U1时，有E＝U1＋I1(R＋r)① 当电流表的读数为I2、电压表的读数为U2时，有E＝U2＋I2(R＋r)② 由①②式得E＝，r＝－R。 答案：　(1)如图所示 (2)　－R 测量电池电动势与内电阻的三种方法 (1)伏安法：电路图如图所示。 由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表。　　 (2)安阻法：电路图如图所示。 由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表。 (3)伏阻法：电路图如图所示。 由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表。　　 学生用书第94页 类型二　数据分析 用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r，所用电路如图(a)所示，一位同学测得的6组数据如表所示。 组别 1 2 3 4 5 6 电流I/A 0．12 0．20 0．31 0．32 0．50 0．57 电压U/V 1．37 1．32 1．24 1．18 1．10 1．05 (1)试根据这些数据在图(b)中做出U­I图线。 (2)根据图线求出电池的电动势E＝________V，电池的内电阻r＝________。 (3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得的E和r误差最大。 解析：　(1)作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太远的点应舍去，图线如图所示。 (2)由图线与纵轴的交点可得电动势E＝1．45 V，再读出图线与横轴交点的坐标为(0．65，1．00)，由E＝U＋Ir可得r＝＝ Ω≈0．69 Ω。 (3)由图线可以看出第四组数据点偏离直线最远，应舍去，若选用第3组和第4组数据求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。 答案：　(1)图见解析　(2)1．45　0．69　(3)3　4 针对练．(2023·福建莆田第一中学高二期末)某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的其他器材有： A．电压表V：0～3 V～15 V B．电流表A：0～0．6 A～3 A C．变阻器R1：(20 Ω，1 A) D．变阻器R2：(1 000 Ω，0．1 A) E．电阻箱R：0～999．9 Ω F．开关和导线若干 (1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3 V”或“0～15 V”)，电流表应选用的量程为________(选填“0～0．6 A”或“0～3 A”)，变阻器应选用________(填字母代号“R1”或“R2”)； (2)根据实验要求在图甲虚线框中画出电路图，并连接实物电路图乙； (3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝____V，内电阻r＝________Ω。 解析：　(1)由题图丙可知，电流小于0．6 A，故电流表应选用的量程为0～0．6 A；而电池的电动势约为1．5 V，故电压表应选用的量程为0～3 V；为了调节方便并能减小误差，故变阻器应选用R1。 (2)对照电路原理图，连接实物图，如答案图所示。 (3)图像的纵轴截距表示电动势，故电动势为E＝1．5 V；斜率的绝对值表示电源内电阻，故r＝ Ω＝2．5 Ω。 答案：　(1)0～3 V　0～0．6 A　R1 (2)如图所示 (3)1．5　2．5 选择仪器时注意掌握的原则 (1)安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流。 (2)精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近。 (3)方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值。　 学生用书第95页 　类型三　用电压表和电阻箱测电动势E和内阻r(伏阻法) (2023·北京十一中高三模拟)同学们用如图甲所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r。实验室提供的器材如下：电压表、电阻箱(阻值范围0～999．9 Ω)、开关、导线若干。 (1)请根据图甲所示的电路图，在图乙中画出连线，把器材连接起来。 (2)某同学开始做实验，先把电阻箱阻值调到最大，再接通开关，然后改变电阻箱阻值，电压表示数随之发生变化，读取R和对应的U值，并将相应的数据转化为坐标点描绘在R­图中。请在图中画出R­图线。 (3)根据实验数据绘出的图线可以得出该电池组电动势的测量值E＝________V，内阻测量值r＝________Ω。(保留2位有效数字) (4)实验中另一同学提出测两组R、U的数据，然后利用闭合电路欧姆定律解方程组求电动势和内阻，该同学没有采用该方法的原因是________。 (5)该实验测得电源的电动势和内阻都存在误差，造成该误差的主要原因是____________________。 解析：　(1)实物图连线如图1所示。 (2)画出R­图线如图2所示。 (3)根据闭合电路欧姆定律可得：E＝U＋r，即R＝E－r，则由图像可知：E＝k＝ V＝2．8 V，r＝1．0 Ω。 (4)由于读数不准确会带来偶然误差，实验中利用两组U、R的数据时很容易产生偶然误差，而利用图像进行数据处理可以避免偶然误差。 (5)由于电压表内阻不是无穷大，在电路中分流，流过R的电流不等于通过电源的电流，从而带来系统误差。 答案：　(1)如图1所示　(2)如图2所示　(3)2．8　1．0　(4)偶然误差较大　(5)电压表分流 1．(多选)某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω，连接电路的实物图如图所示。关于该学生接线的说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．滑动变阻器不起变阻作用 B．电流表接线有误 C．电压表量程选用不当 D．电压表接线不妥 AD　[移动滑动变阻器触头时，不会改变接入电路的电阻大小，滑动变阻器不起变阻作用，A正确；电流表只允许电流从正接线柱流入，从负接线柱流出，而且应该选择0～0．6 A量程，图中电流表接线正确，所以B错误；图中电源为两节干电池，电动势为3 V，所以电压表量程应选用0～3 V，所以C错误；图中开关不能控制电压表，且电流从负接线柱流入，从正接线柱流出，所以电压表的接线不妥，D正确。] 2．(多选)用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法正确的是(　　) A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显 B．应选用内阻较小的电压表和电流表 C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载 D．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小 AC　[伏安法测电池的电动势和内阻实验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，滑动变阻器阻值不能太大，如果太大不便于调节。] 3．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的是(　　) A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值 学生用书第96页 C．测出多组I、U的数据，画出U­I图像，再根据图像求出E、r D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r。 C　[A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太烦琐；D中分别求出I、U的平均值再求解的方法是错误的。故选C。] 4．某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量某电池的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如图乙所示的R­图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝________，r＝________。 解析：　由闭合电路欧姆定律可知E＝I(R＋r)，所以E·＝R＋r，R＝E·－r，R­图像的斜率为E＝3．0 V，纵截距的绝对值为r＝1．0 Ω。 答案：　3．0 V　1．0 Ω 5．(2023·石家庄一中期中)某同学利用如图甲所示的电路测量电源的电动势E和内阻r，所用的实验器材有：一个电压表V、一个电阻箱R、一个5．0 Ω的定值电阻R0，一个开关和导线若干。 (1)根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线，将实物图连成完整电路； (2)该同学为了用作图法来确定电源的电动势和内阻，以为纵轴、为横轴做出的图像如图丙所示，则该图像的函数表达式为：______________。(用含有U、R、R0、E、r的函数表达式表示) (3)由图像可求得，该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果均保留2位有效数字) 解析：　(1)根据电路图将实物图连接，如图所示，注意不要交叉； (2)由闭合电路欧姆定律可知U＝R，变形可得＝＝＋，故表达式为＝·＋； (3)由数学知识可知， ­ 图像与纵坐标轴的交点为电源电动势的倒数，由题图丙可知，图像与纵坐标轴的交点为0．35 V－1＝，解得E≈2．9 V，图像的斜率为k＝ A－1＝，解得r≈2．5 Ω。 答案：　(1)见解析图　(2)＝＋· (3)2．9　2．5 学科网（北京）股份有限公司 $$