第一章 9.带电粒子在电场中的运动-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

9．带电粒子在电场中的运动 【核心素养目标】 物理观念 类平抛运动、示波管。 科学思维 在探究情景基础上，自主推导带电粒子在电场中加速运动的规律。运用类比方法，借鉴平抛运动的分析方法，研究带电粒子垂直进入电场中的运动规律。 科学态度与责任 示波管原理及其重要应用。静电场知识对社会生活、科学技术的影响。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、带电粒子的加速 分析带电粒子的加速问题有两种思路 1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等。 2．利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等。 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 1．当带电粒子沿垂直电场线方向进入匀强电场时，电场力产生的加速度与初速度方向垂直，做曲线运动，应用牛顿运动定律及运动学知识求解粒子的运动情况。 如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 (1)运动性质 ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。 ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动。 (2)运动规律 ①偏移距离：因为， 偏移距离y＝at2＝。 ②偏转角度：因为vy＝at＝， tan θ＝＝。 2．示波管的原理 (1)构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成。 (2)原理 ①扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 ②灯丝被电源加热后，发射热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在Y偏转电极板上加一个信号电压。在X偏转电极板上加一周期相同的扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。 学生用书第52页 1．判断正误 (1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。(　　) (2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量的转化和守恒定律。(　　) (3)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题。(　　) (4)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动。(　　) (5)带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时，可用类平抛运动的知识分析。(　　) (6)只在偏转电极x1、x2上加恒定电压时电子表沿竖直方向偏转。(　　) 答案：　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)× 2．链接实景 (1)一个质量为m、带正电荷q的粒子(如图甲所示)，在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动。试分析带电粒子在电场中的运动性质。 (2)为模拟空气净化过程，有人设计了如图乙所示的含灰尘空气的密闭玻璃圆桶，在圆桶顶面和底面间加上电压U，沿圆桶的轴线方向形成一个匀强电场，灰尘的运动方向如图乙所示，已知空气阻力与灰尘运动的速度大小成正比，即Ff＝kv(k为一定值)，试分析灰尘的运动情况和空气净化过程的原理。 提示：　(1)初速度为零的匀加速直线运动。 (2)灰尘可能一直在外力的作用下做加速运动，在电场的加速作用下，灰尘均沉积在玻璃圆桶上。 知识点一　带电粒子在电场中的加速运动 　 如图所示，平行板电容器两板间的距离为d，电势差为U，一质量为m，带正电荷为q的α粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。 (1)α粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？ (2)α粒子的加速度是多少？在电场中做何种运动？ (3)计算粒子到达负极板时的速度大小(尝试用不同的方法)。 提示：　(1)α粒子受重力和静电力；因重力远小于静电力，故可以忽略重力。 (2)α粒子的加速度为a＝，做初速度为0的匀加速直线运动。 (3)方法一(利用动能定理求解) 在带电粒子的运动过程中，静电力对它做的功是W＝qU 设带电粒子到达负极板时的速率为v，则 Ek＝mv2 由动能定理可知mv2＝qU 得出v＝ 。 方法二(利用牛顿定律结合运动学公式求解) 设粒子到达负极板时所用时间为t，则d＝at2，v＝at，a＝， 联立解得v＝。 1．解决带电粒子在电场中加速时的基本思路 2．带电粒子的分类 — 基本粒子 带电微粒 示例 电子、质子、α粒子、离子等 带电的液滴、油滴、尘埃、小球等 特点 一般不考虑重力(但并不忽略质量) 一般都不能忽略重力 说明 某些带电体是否忽略重力，要根据题目说明或运动状态来判定 学生用书第53页 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2023·山东日照五莲高一期中)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子(不计重力)质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　) A． B．edUh C． D． D　[方法一(功能关系) 在O→A过程中，由动能定理得Fh＝mv， 即＝mv，故电子的初动能为。 方法二(力和运动的关系) 电子运动的加速度a＝① 由匀变速直线运动的规律得0－v＝2ah② Ek＝mv③ 联立①②③式，解得Ek＝。] 针对练1．如图所示为电子枪的工作原理，金属丝加热后可以发射电子，发射出的电子被加速电场加速，穿出金属板上的小孔后，形成高速运动的电子束。其中加热电源的电动势为E，加速电压为U。下列说法正确的是 (　　) A．加热电源的正负极不能接反 B．加速电压的正负极不能接反 C．加速电场的电场线从金属丝发出，终止于金属板 D．电子被加速时，一定是沿着电场线运动的 B　[金属丝加热后发射电子，加热电源的正负极互换也不影响，故A错误；电子加速时，当加速电压正负极互换，电子不被加速，故B正确；电场线从正极板出发，终止于负极板，故C错误；电子射出速度未知，电场线也可能是直线或曲线，所以加速时轨迹不一定与电场线重合，故D错误。 ] 针对练2．如图所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．∶1 D．1∶ C　[质子和α粒子都带正电，从A点释放将受静电力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：mHv＝qHU，对α粒子：mαv＝qαU。得＝＝ ＝∶1。] 知识点二　带电粒子在电场中的偏转　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．带电粒子在电场中做类平抛的条件是什么？ 提示：　(1)偏转电场为匀强电场。 (2)带电粒子以初速度v0，必须垂直于电场线方向进入电场。 2．如图所示，带电粒子(不计重力)从两板中间垂直电场线方向进入电场，在电场中的运动时间与什么因素有关？ 提示：　若能离开电场，则与板的长度L和初速度v0有关；若打在极板上，则与电场强度E和板间距离有关。 3．大量带电粒子，质量不同，带电荷量相同，以相同的速度垂直电场进入并穿过同一个电容器，它们的运动时间相同吗？运动轨迹相同吗？ 提示：　在水平方向上做匀速直线运动，由L＝v0t知运动时间相同。不同粒子在沿初速度方向上运动情况相同，在垂直初速度方向上运动情况不同，故它们的运动轨迹不同。 1．带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)条件分析：不计重力的带电粒子以垂直于电场线方向飞入匀强电场。 (2)运动特点：类平抛运动。 (3)处理方法：利用运动的合成与分解。 2．两个推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图所示。 (2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切为速度偏转角θ正切的，即tan θ＝ tan α。 学生用书第54页 水平放置的两块平行金属板板长l＝5．0 cm，两板间距d＝1．0 cm，两板间电压为90 V，且下板为正极板，一个电子沿水平方向以速度v0＝2．0×107 m/s，从两板中间射入，如图所示，不计电子的重力，电子的质量为m＝9．0×10－31 kg、电荷量为e＝－1．6×10－19 C。求： (1)电子偏离金属板的侧位移是多少？ (2)电子飞出电场时的速度大小是多少？(保留两位有效数字) (3)电子离开电场后，打在屏上的P点，若s＝10 cm，求OP之长。 解析：　(1)电子在电场中的加速度：a＝， 侧位移即竖直方向位移：y0＝at2＝， 运动时间：t＝，代入数据解得：y0＝5×10－3 m。 (2)电子飞出电场时，水平分速度vx＝v0，竖直分速度： vy＝at＝＝4×106 m/s。飞出电场时的速度为： v＝，代入数据可得：v≈2．0×107 m/s。 (3)电子飞出电场后做匀速直线运动： 设v与v0的夹角为θ，则tan θ＝＝0．2。 OP＝y0＋＝y0＋s·tan θ 代入数据解得：OP＝2．5×10－2 m。 答案：　(1)5×10－3 m　(2)2．0×107 m/s　(3)2．5×10－2 m 计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的四种方法： (1)Y＝y＋d tan θ(d为屏到偏转电场的水平距离) (2)Y＝(＋d)tan θ(L为电场宽度) (3)Y＝y＋vy· (4)根据三角形相似：＝　　 针对练1．(2023·吉林梅河口高二测试)如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行时间之比tA∶tB分别为(　　) A．1∶1　2∶3 B．2∶1　3∶2 C．1∶1　3∶4 D．4∶3　2∶1 D　[两个带电粒子垂直射入电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。则 水平方向有：x＝v0t，v0相等，所以t∝x，则得 tA∶tB＝xA∶xB＝2∶1； 竖直方向有：y＝at2＝ 则得：m＝ 因为E、y、v0相等，则得：mA∶mB＝qAx∶qBx＝4∶3，D正确。] 针对练2．如图所示，电子(重力可忽略)在电势差U0＝4 500 V的加速电场中，从左极板由静止开始运动，经加速电场加速后从右板中央垂直射入电势差U＝45 V的偏转电场中，经偏转电场偏转后打在竖直放置的荧光屏M上，整个装置处在真空中，已知电子的质量m＝9．0×10－31kg，电荷量e＝1．6×10－19 C，偏转电场的板长L1＝10 cm，板间距离d＝1 cm，光屏M到偏转电场极板右端的距离L2＝15 cm。求： (1)电子从加速电场射入偏转电场的速度v0； (2)电子飞出偏转电场时的偏转距离(侧移距离)y； (3)电子飞出偏转电场时偏转角的正切tan θ； (4)电子打在荧光屏上时到中心 O的距离Y。 解析：　(1)电子在加速电场中运动，由动能定理eU0＝mv，解得v0＝4×107m/s。 (2)电子在偏转电场中运动，沿初速度方向L1＝v0t，可得t＝2．5×10－9 s。 在垂直初速度方向y＝at2＝·t2＝2．5×10－3 m＝0．25 cm。 (3)偏转角的正切tan θ＝＝＝＝0．05。 (4)电子离开偏转电场后做匀速直线运动，若沿电场方向的偏移距离为y′，则＝tan θ，所以y′＝0．75 cm，所以Y＝y＋y′＝1 cm。 答案：　(1)4×107m/s　(2)0．25 cm　(3)0．05　(4)1 cm 学生用书第55页 　聚焦“STSE”问题——示波管的原理及应用 1．构造 示波管是示波器的核心部分，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压，可使亮斑从左向右扫描移动。 (2)灯丝被电源加热后，发射热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个周期性的信号电压，并且与扫描电压周期相同，那么就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 应用1．示波管是示波器的核心部件。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电 C．极板Y应带负电 D．极板Y′可能不带电 A　[电子受力方向与电场方向相反，因电子向X方向偏转，电场方向为X到X′，则X带正电，X′带负电，同理可知Y带正电，Y′带负电，故A正确。] 应用2．图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项图中的(　　) B　[在0～2t1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B，故B正确。] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 如图所示，在点电荷＋Q的电场中，一带电粒子－q的初速度v0恰与电场线QP方向相同，则带电粒子－q在开始运动后，将(　　) A．沿电场线QP做匀加速运动 B．沿电场线QP做变减速运动 C．沿电场线QP做变加速运动 D．偏离电场线QP做曲线运动 B　[由于点电荷的电场是非匀强电场，带电粒子－q的初速度vB恰与电场线QP方向相同，所受库仑力的方向与电场线QP方向相反，所以带电粒子－q在开始运动后，将沿电场线QP做变减速运动，B正确。] 2．如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒 学生用书第56页 子，在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子，在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为(　　) A．3∶2 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶1 A　[设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对质量为M的正粒子有：a＝，l＝ t2；对质量为m的负粒子有：a′＝，l＝ t2，联立解得＝。] 3．(2023·广西南宁模拟)(多选)如图所示，从炽热的金属丝飘出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　　) A．仅增大加速电场的电压 B．仅减小偏转电场两极板间的距离 C．仅增大偏转电场两极板间的电压 D．仅减小偏转电场两极板间的电压 BC　[加速电场中的直线加速，由动能定理：eU1＝mv－0，可得v0＝；在偏转电场中做类平抛运动，vy＝at，加速度a＝，vx＝v0，运动时间t＝，偏转角的正切值为tan θ＝，联立可得：tan θ＝。若使偏转角变大，即使tan θ变大，由上式看出可以增大U2、或减小U1、或增大L、或减小d。] 4．(多选)如图所示，一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后打在同一荧光屏上，则它们(　　) A．离开偏转电场时速度方向不同 B．离开偏转电场时速度方向相同 C．到达屏上同一点 D．到达屏上不同点 BC　[设离子的电荷量为q，偏转电极板板长为L，板间距离为d。根据动能定理得，加速电场中qU1＝mv，偏转电场中运动时间t＝，偏转距离y＝at2＝ ()2，得到y＝，设偏转角度为θ，则tan θ＝，由以上可知y、θ与带电离子的质量、电荷量无关，则一价氢离子，二价氦离子会打在屏上同一点，故B、C正确，A、D错误。] 5．如图所示，一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场。若两板间距d＝1．0 cm，板长l＝5．0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ 解析：　加速过程中由动能定理得eU＝mv。 进入偏转电场，电子在平行于极板的方向做匀速直线运动，l＝v0t，在垂直于极板的方向做匀加速直线运动，加速度a＝＝，偏移距离y＝at2 能飞出平行板间的条件为y≤ 联立以上各式得U′≤＝400 V 即要使电子能从平行板间飞出，所加的最大电压为400 V。 答案：　400 V 6．[新题型] 情境：如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。 问题： 两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时，观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，求该油滴所带电荷量。 解析：　油滴进入电场后做匀加速运动， 由牛顿第二定律得：mg－q＝ma ① 根据位移时间公式得：d＝at2 ② ①②联立解得：q＝(g－)。 答案：　(g－) 学科网（北京）股份有限公司 $$