第一章 8.电容器 电容-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

8．电容器　电容 【核心素养目标】 物理观念 电容器、电容概念。 科学思维 利用物理量间的联系，先定性分析，再定量研究，建立电容概念。 科学探究 通过实验感知电容器的充、放电现象。探究影响平行板电容器电容大小的因素。 科学态度与责任 理解电容器在电路中的作用。了解平行板电容器及应用。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、电容器 1．电容器：任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体，都可以看成一个电容器如图所示。 2．平行板电容器：两块彼此隔开平行放置的金属板构成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 3．电容器的充放电 (1)充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异种电荷的过程。充电过程中，由电源获得的能量储存在电容器中。 (2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程。放电过程中，电容器把储存的电能释放出来转化为其他形式的能量。 4．电容器所带电荷量 任意一块极板所带电荷量的绝对值。 二、电容器的电容 1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 2．定义式：。 3．单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。 4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量。 5．平行板电容器的电容 (1)电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。 (2)电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，C＝。 三、常见的电容器 1．分类：分为固定电容器和可变电容器两类。 2．固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等。 3．可变电容器由两组铝片组成，固定的一组叫定片，可动的一组叫动片。转动动片，两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着变化。 学生用书第45页 4．击穿电压与额定电压 (1)击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。 (2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 1．判断正误 (1)放电后电容器所带电荷量为零，两极板间场强也为零。(　　) (2)电容器所带电荷量是两极板所带电荷量的绝对值之和。(　　) (3)电容器放电是其他形式的能量转化为电能。(　　) (4)电容器的电容跟它两极板间电压成反比。(　　) (5)电容器的电容越大，所带电荷量就越多。(　　) (6)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小。(　　) (7)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大。(　　) (8)某电容器上标有“15 μF，10 V”的字样，10 V是额定电压。(　　) (9)电容器两极板上所加电压不能超过额定电压。(　　) 答案：　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√　(7)√　(8)√　(9)× 2．链接实景 如图所示是我们常见的形形色色的电容器，思考最后一个电容器上所标注的“50 V”，指的是电容器的什么电压？ 提示：　额定电压　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　电容器　电容 　(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相连，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？ (2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？ 提示：　(1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路的内能。 (2)增大　不变 1．对电容器和电容的三点理解 (1)电容器是一个仪器，而电容是一个物理量，它表征了电容器容纳电荷的本领。不能说电容器简称为电容。 (2)电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关。 (3)对于一个确定的电容器，电容C是不变的，故当电容器所带电荷量分别为Q1和Q2时，有C＝，C＝，则C＝＝，即电容的大小在数值上还等于电容器所带电荷量的变化量ΔQ与电容器两极板间电压的变化量ΔU的比值。 2．Q ­U的图像 如图所示，Q ­U图像是一条过原点的直线，直线的斜率表示电容大小，即k＝C＝。 学生用书第46页 一个平行板电容器，使它每个极板所带电荷量从Q1＝3×10－5C增加到Q2＝3．6×10－5C时，两极板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，求这个电容器的电容。如要使两极板电势差从U1＝10 V降到U2′＝6 V，则每个极板需减少多少电荷量？ 解析：　由电容器的电容定义式C＝可知Q＝CU。当电荷量为Q1时，Q1＝CU1。当电荷量为Q2时，Q2＝CU2。显然Q2－Q1＝C(U2－U1)，即C＝＝＝3 μF。当两极板间电势差降到6 V时，每个极板应减少的电荷量为ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1．2×10－5 C。 答案：　3 μF　1．2×10－5 C 求解电容器电容的技巧 (1)明确公式C＝或C＝的含义。 (2)知道Q ­U图像的斜率表示电容器的电容。 (3)解题时要注意单位换算，一般要求C、Q、U都要使用国际单位制。　　 针对练1．对电容公式C＝的理解，以下说法正确的是(　　) A．电容器带的电荷量越多，电容增加越大 B．电容器的电容跟它两极板所加电压成反比 C．电容器的电容越大，所带电荷量就越多 D．对于确定的电容器，它所带的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变 D　[电容是描述电容器储存电荷特性的物理量，一旦电容器确定了，电容C便不再变化。C＝是定义式，不是决定式，无论电荷量Q和电压U如何变化，其比值始终不变，故D正确。] 针对练2．如图所示为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　) A．是充电过程 B．是放电过程 C．该电容器的电容为5．0×10－2 F D．电容器的电荷量变化量为0．20 C B　[由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确；由C＝＝ F＝5×10－3 F可知，C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0．02 C，D错误。] 知识点二　平行板电容器的动态分析 　 如图所示，把一个已充电的平行板电容器和一静电计相连。探究影响平行板电容器电容的因素。 试结合上述情境，讨论下列问题： (1)本实验应用的方法是什么？ (2)如何应用静电计判断电容的变化？ (3)怎样通过实验探究平行板电容器的电容与各因素的关系？ 提示：　(1)控制变量法。 (2)由Q＝CU可知，由于极板上的电荷量Q几乎不变，所以电容器的电容C与电压U成反比，而电压U的大小与静电计指针的偏转角度θ成正比，即两个导体间的待测电压U通过静电计指针的偏转角度θ指示出来：θ变大，电压U增大，说明C减小；θ变小，电压U减小，说明C增大。 (3)①保持极板上的电荷量Q和两极间距离d不变，改变两极板的正对面积S，S越大，静电计指示的电势差越小。可得到：S越大，U越小，则C越大。 ②保持极板上的电荷量Q和两极板的正对面积S不变，改变两极板间的距离d，d越小，静电计指示的电势差越小。可得到：d越小，U越小，则C越大。 ③保持Q、S、d都不变，在两极板中间插入电介质，静电计指示的电势差减小。可得到：插入电介质，U减小，C增大。 1．C＝与C＝的比较 (1)C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，C∝U但C＝不变，反映了电容器容纳电荷本领的大小。 (2)C＝是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素。 学生用书第47页 2．平行板电容器的两类典型问题 如图所示，两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计相连，极板M与静电计的外壳均接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U。在两板相距一定距离d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持带电荷量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变小的是(　　) A．仅将M板向上平移 B．仅将M板向下平移 C．仅将M板向左平移 D．仅在M、N之间插入云母板(介电常数大于1) D　[电容器的M板通过大地与静电计的金属外壳连接右边的N板与静电计指针相连，两板之间电压越高，静电计的指针张角越大。在电荷量不变时，张角变小即电压U＝变小，可判断电容变大，而平行板电容器电容C＝，M板上移或者M板下移都是正对面积S变小，电容C变小，电压升高静电计指针的张角变大，A、B错误。M板向左平移，两板之间的距离d变大，电容变小，电压升高静电计指针的张角变大，C错误。仅在M、N之间插入云母板(介电常数大于1)，而空气的介电常数等于1，即电容C变大，电压降低，静电计指针的张角变小，D正确。] 解决平行板电容器动态分析问题的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。 (2)用决定式C＝分析电容器电容的变化。 (3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电势差的变化。 (4)用E＝分析电容器极板间电场强度的变化。　　 针对练1．(2023·邵阳市高二检测)工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极，当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是(　　) A．A、B平行板电容器的电容减小 B．A、B两极板间的电场强度增大 C．A、B两极板上的电荷量变小 D．有电流从b向a流过灵敏电流计 D　[产品厚度增大时，根据C＝可知，电容器的电容增大，故A错误；两极板间电压不变，电场强度E＝保持不变，故B错误；根据Q＝CU可知，电容器将充电，则有电流从b向a流过灵敏电流计，故C错误，D正确。] 针对练2．(多选)如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是(　　) A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ变大 B．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变 C．保持S闭合，悬线烧断，则小球在电场中将做自由落体运动 D．断开S，悬线烧断，则小球在电场中将做变加速曲线运动 AB　[保持S闭合，电容器两端电压不变，将A板向B板靠近，由E＝可以判断电场强度变大，θ增大，A正确；断开S，电荷量Q不变，将A板向B板靠近，由U＝、E＝和C＝可以判断电场强度不变，则θ不变，B正确；悬线烧断，小球将沿悬线拉力的反方向做匀加速直线运动，C、D错误。] 学生用书第48页 知识点三　实验：观察电容器的充、放电现象 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．实验目的 (1)通过观察，了解电容器在充电和放电的过程中，两极板间电压和电路中电流的变化。 (2)判断电容器在充电和放电的过程中，两极板储存电荷量的变化。 2．实验器材 6 V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡、导线若干 3．实验原理与设计 (1)电容器的充电过程 如图1所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电。正、负极板带等量的正、负电荷，如图2所示。电荷在移动的过程中形成电流，在充电开始时电流比较大，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止移动，电流I＝0。 图1 图2 (2)电容器的放电过程 如图3所示，当开关S接2时，将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和。在电子移动过程中，形成电流，如图4所示。放电开始电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间的电压也逐渐减小，最后减小到零。 图3 图4 4．实验操作过程及结果分析 (1)实验操作过程 ①按下图连接好电路。 ②把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。 ③将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。 ④记录好实验结果，关闭电源。 (2)实验记录和分析 实验项目 实验现象 电容器 充电 泡 灯泡的亮度由亮到暗最后熄灭(选填“亮”“暗”或“熄灭”) 电流表1 电流表1的读数由大到小最后为零(选填“大”“小”或“零”) 电压表 电压表的读数由小(选填“大”或“小”)到大(选填“大”或“小”)最后为6 V 学生用书第49页 电容器 放电 灯泡 灯泡的亮度由亮到暗最后熄灭(选填“亮”“暗”或“熄灭”) 电流表2 由电流表2的读数由大到小最后为零(选填“大”“小”或“零”) 电压表 电压表的读数由大(选填“大”或“小”)到小、(选填“大”或“小”)最后为0 (3)注意事项 ①电流表要选用小量程的灵敏电流计。 ②要选择大容量的电容器。 ③实验要在干燥的环境中进行。 ④在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，以免烧坏电流表。 按如图所示电路连接好器材，使开关S先后接触a、b，以下说法正确的是(　　) A．S接a时与接b时，电流表指针的偏转方向相同 B．S接a时与接b时，电流表指针的偏转方向相反 C．S接a时，电容器充电，电容器的电能转化为其他形式的能 D．S离开a接到b时，电容器放电，其他形式的能转化为电容器的电能 B　[充电过程与放电过程的电流方向是相反的，A错误，B正确；电容器充电，其他形式的能转化为电容器的电能，C错误；S离开a接到b时，电容器放电，电容器的电能转化为其他形式的能，D错误。] 针对练1．(2023·北京丰台区调研)把电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电。与电流传感器相连接的计算机(图中未画小)可记录电流随时间变化的I­t图像，规定逆时针的电流流向为正。 图乙是某次实验中与电流传感器相连接的计算机所记录的I­t图像，可判断出该图像记录的是电容器的________过程(选填“充电”或“放电”)。请你用语言描述在此过程中电流随时间如何变化： ___________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析：　由图乙所示I­t图像可知，电流为正值，则电流流向沿逆时针方向，与电源提供的电流方向一致，即该图像记录的是电容器的充电过程，电容器所带电荷量逐渐增加。由图像可知，在此过程中，电流随时间逐渐减小到零，且电流减小得越来越慢。 答案：　充电　电流随时间的增加逐渐减小到零 针对练2．(多选)关于电容器的充、放电，下列说法中正确的是(　　) A．充、放电过程中外电路有瞬间电流 B．充、放电过程中外电路有恒定电流 C．充电过程中电源提供的电能全部转化为内能 D．放电过程中电容器中的电场能逐渐减少 AD　[电容器充、放电过程中会有电荷发生定向移动，电路产生变化的瞬间电流，电容器充、放电结束，电流消失，A正确，B错误；充电过程中电源提供的电能部分转化为电容器的电场能，C错误；放电过程中电容器中的电场能转化为其他形式的能，D正确。] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2023·浙江镇海中学月考)下列关于电容器的相关知识描述正确的是(　　) A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势E 学生用书第50页 B．图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变 C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容器使用时都严格区分正负极 D．图戊中的电容器上有“5．5 V　1．0 F”字样，说明该电容器只有两端加上5．5 V的电压时电容才为1．0 F A　[题图甲为电容器充电过程，电容器上极板与电源的正极相连，故上极板带正电，充完电后两极板间的电压U等于电源的电动势E，故A正确；题图乙为电容器放电过程，若电容器上极板带电荷量为＋Q，则放电过程中通过安培表的电流方向从右向左，且电流逐渐减小，故B错误；题图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，前者使用时严格区分正负极，后者没有，故C错误；题图戊中的电容器上有“5．5 V　1．0 F”字样，说明该电容器两端电压最大值为5．5 V，而电容与电容器的电压，及电荷量均无关，总是为1．0 F，故D错误。] 2．(2023·北京丰台区期中)a、b两个电容器如图甲所示，图乙是它们的部分参数，由此可知，下列关于a、b两个电容器的说法正确的是(　　) A．a、b两个电容器的电容之比为8∶1 B．a、b两个电容器的电容之比为4∶5 C．b电容器正常工作时可容纳的电荷量为0．1 C D．a电容器正常工作时可容纳的电荷量为1 C C　[由题图乙可知，a电容器的电容为C1＝1000 μF，b电容器的电容为C2＝10 000 μF，所以a、b两个电容器的电容之比为1 000∶10 000＝1∶10，A、B错误；a电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为Q1＝C1U1＝1 000×10－6×80 C＝0．08 C，b电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为Q2＝C2U2＝10 000×10－6×10 C＝0．1 C，故C正确，D错误。] 3．一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－4C，则其电压减少为原来的，则(　　) A．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C B．电容器原来的带电荷量为4．5×10－4 C C．电容器原来的电压为1 V D．电容器的电容变为原来的 B　[电容与电容器的带电荷量和极板间电压无关，D错误。设电容器原来的带电荷量为Q，电压为U，由C＝＝，解得Q＝4．5×10－4 C，而U的大小无法求出，故A、C错误，B正确。] 4．如图所示的装置是可以通过静电计指针偏转角度的变化，检测电容器电容的变化来检测导电液体是增多还是减少的仪器原理图。图中芯柱、导电流体、绝缘管组成一个电容器，电源通过电极A、电极B给电容器充电，充电完毕移去电源，由此可以判断(　　) A．静电计指针偏角变小，说明电容器两板间电压增大 B．静电计指针偏角变小，说明导电液体增多 C．静电计指针偏角变大，说明电容器电容增大 D．静电计指针偏角变大，导电液体液面升高 B　[静电计用来测量电容器两极间的电势差，当静电计指针偏角变小，说明电容器两板间电压也减小，A错误；当静电计指针偏角变小，则极板间电压减小，而极板带电荷量不变，依据电容C＝可知，电容器的电容增大，根据电容的决定式C＝，金属芯柱和导电液正对面积增大，说明导电液体增多，B正确；当静电计指针偏角变大，则极板间电压增大，而极板带电荷量不变，依据电容C＝，可知，电容器的电容减小，C错误；D同理，当静电计指针偏角变大，则极板间电压增大，而极板带电荷量不变，依据电容C＝，可知，电容器的电容减小，根据电容的决定式C＝，那么金属芯柱和导电液正对面积减小，则导电液体液面降低，D错误。] 5．(多选)(2023·江西抚州期末)如图所示，A、B为水平放置的平行板电容器，两极板间有一个质量为m的带电粒子静止于P点。现将下极板向下移动一小段距离，则下列说法正确的是(　　) A．电流计指针发生短时间的偏转 B．电容器所带电荷量增大 C．电容器极板间的电场强度变小 D．粒子将向上极板运动 AC　[根据电容的定义式C＝，电容器与电源保持相连，则U不变，当下极板竖直向下移动一小段距离，极板间距增大，根据C＝可知C减小，则Q也减小，电容器放出一部分电荷，短时间电流计指针会发生偏转，A正确，B错误。将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两极板间电势差不变，根据E＝得知极板间电场强度减小，C正确。由C选项分析可知，因电场强度减小，则静电力减小，那么粒子会向下运动，D错误。] 6．(多选)指纹传感器为在一块半导体基板上阵列了10万金属颗粒，每一颗粒充当电容器的一个极，外表面绝缘，手指在其上构成电容器的另外一个极。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹深浅不同，对应的峪(本义：山谷)和嵴(本义：山脊)与半导体基板上的金属颗粒间形成一个个电容值不同的电容器，若金属颗粒与手指间组成的每个电容电压保持不变，则(　　) A．指纹的嵴处与半导体上对应的金属颗粒距离近时，电容小 B．指纹的峪处与半导体上对应的金属颗粒距离远时，电容小 C．在手指挤压绝缘表面时，电容电极间的距离减小，金属颗粒电极电荷量增大 D．在手指挤压绝缘表面时，电容电极间的距离减小，金属颗粒电极电荷量减小 BC　[手指的嵴和峪与金属电极的距离不同，根据电容的决定式分析电容的大小，由电容的定义式分析电容的电压一定时，电荷量的变化。指纹的嵴处与半导体基板上对应的金属颗粒距离近时，根据电容的决定式C＝得知，电容大，故A错误。指纹的峪处与半导体基板上对应的金属颗粒距离远时，根据电容的决定式C＝得知，电容小，故B正确。在手指挤压绝缘表面时，手指与对应的金属颗粒距离靠近，电容增大，而电压一定，则由Q＝CU可知，各金属颗粒电极电荷量增大，故C正确，D错误。] 学科网（北京）股份有限公司 $$