第一章 3.静电场 电场强度和电场线-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

3．静电场　电场强度和电场线 【核心素养目标】 物理观念 电场强度、电场线、匀强电场。 科学思维 应用电场强度叠加原理求合场强。典型电场的电场线分布特点。 科学探究 经历科学探究电场强度概念的建立过程，体会比值定义法。推导点电荷的电场强度表达式。 科学态度与责任 电场线引入的意义及作用。场强的叠加原理——平行四边形法则的应用。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、静电场 1．电场 (1)电荷在它周围空间产生电场。 (2)对电场的认识 ①电场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，电场是物质存在的一种形态。 ②电荷间的相互作用是通过电场发生的。 ③静电场：静止电荷周围产生的电场，叫作静电场。 2．电场力：电场对电荷的作用力称为电场力。 二、电场强度 1．电荷与场源电荷 (1)检验电荷：为了研究电场各点的性质而引入的电荷，它是电荷量和体积都很小的点电荷。 (2)场源电荷：如果电场是由某个带电体产生的，那么该带电体所带的电荷，常称为场源电荷，也叫源电荷。 2．电场强度 (1)定义：检验电荷所受电场力与电荷量的比叫作电场强度，简称场强。 (2)定义式：E＝。 (3)单位：牛每库，符号N/C。 (4)方向：电场强度是矢量，电场中某一点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向相同，与负电荷在该点所受电场力的方向相反。 3．真空中点电荷的电场 (1)场强公式：，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量，r是点电荷到电场中该点的距离。 (2)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内。 三、电场线　匀强电场 1．电场线 (1)定义：画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这样的曲线叫电场线。 (2)特点 ①电场线起始于正电荷，终止于无穷远处或负电荷；或者起始于无穷远处，终止于负电荷。 ②电场线在电场中不相交。 ③在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 2．匀强电场 (1)概念：如果电场中各点场强的大小方向都相同，这样的电场叫作匀强电场。 学生用书第15页 (2)特点：①电场方向处处相同，电场线是平行直线。 ②场强大小处处相等，电场线疏密程度相等。 (3)实例：相距很近、带有等量异种电荷的一对平行金属板之间的电场(边缘除外)，可以看作匀强电场。 1．判断正误 (1)只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场。(　　) (2)电场只能存在真空中和空气中，不可能存在于物体中。(　　) (3)根据电场强度的定义式E＝可知，E与F成正比，与q成反比。(　　) (4)由E＝k知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同。(　　) (5)电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向。(　　) (6)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。(　　) 答案：　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√ 2．链接实景 在装有蓖麻油的玻璃器皿里撒上一些细小的头发屑，再加上电场，头发屑会重新排列。图(a)是头发屑在一对等量异种点电荷形成的电场中的排列情况，图(b)是头发屑在一对等量同种点电荷形成的电场中的排列情况。这能否说明电场线是实际存在的曲线。 提示：　不能，因为电场线实际不存在。 知识点一　电场强度的理解和计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 如图所示，点电荷A的电荷量为＋Q，在距＋Q为r的某点P放一试探电荷＋q。 试结合上述情景，讨论下列问题： (1)如何求P点的场强的大小和方向？ (2)若试探电荷的电荷量为－q，P点的场强大小和方向又是怎样的？ 提示：　(1)根据库仑定律，试探电荷所受的力F＝k，依电场强度的定义E＝，则点电荷A在P点的场强大小为E＝k；场强的方向与正电荷在P点的受力方向相同，故其方向为沿AP的连线背离点电荷A。 (2)若试探电荷的电荷量为－q，P点场强的大小和方向都不变。 1．电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关。 2．电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。 3．公式E＝可变形为F＝qE；正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。 4．E＝与E＝k的比较 — E＝ E＝k 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q或q 的意义 q表示引入电场的试探电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量 关系理解 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝ 学生用书第16页 关于电场强度，下列说法正确的是(　　) A．由E＝可知，某电场的电场强度E与q成反比，与F成正比 B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的静电力方向相反，所以某点电场强度的方向与放入该点试探电荷的正负有关 C．电场中某点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关 D．电场中某点不放试探电荷时，该点电场强度等于0 C　[电场强度是一个用比值定义的物理量，与放入的试探电荷受到的静电力大小F及带电荷量q无关，仅由电场本身决定，A错误，C正确。规定电场强度的方向与正电荷受力的方向相同，负电荷受力的方向与电场强度方向相反，电场强度的方向与试探电荷的正负无关，B错误。电场强度与是否有试探电荷存在无关，D错误。] 针对练1．(2023·湖南长沙市联考)在某电场中的P点，放一带电荷量q＝－3．0×10－10 C的试探电荷，测得该电荷受到的静电力大小为F＝6．0×10－7 N，方向水平向右。 (1)求P点电场强度的大小和方向； (2)若在P点放一带电荷量为q2＝1．0×10－10 C的试探电荷，求q2受到的静电力F2的大小和方向； (3)求P点不放试探电荷时电场强度的大小和方向。 解析：　(1)根据电场强度的定义可得P点的电场强度为E＝＝ N/C＝2．0×103 N/C，方向与负点电荷受到的静电力方向相反，即水平向左。 (2)q2受到的静电力为F2＝q2E＝1．0×10－10×2．0×103 N＝2．0×10－7 N，方向与P点的电场强度方向相同，即水平向左。 (3)P点不放试探电荷时，电场强度大小仍为2．0×103 N/C，方向水平向左。 答案：　见解析 针对练2．(2023·吉林榆树一中期末)点电荷电场的某条电场线如图所示，关于A、B、C各点的电场强度的关系，下列说法正确的是(　　) A．A点的电场强度大于C点的电场强度 B．C点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、B两点的电场强度相同 D．三点的电场强度大小都不相同 A　[根据点电荷的电场强度公式E＝k可知，A点的电场强度大于C点的电场强度，A正确。根据点电荷的电场强度公式E＝k可知，B点的电场强度大于C点的电场强度，B错误。根据点电荷的电场强度公式E＝k可知，A点的电场强度大小等于B点的电场强度大小，但是两点的电场强度方向不同，由于电场强度是矢量，所以A、B两点的电场强度不同，C错误。根据以上选项分析，可知A、B、C三点的电场强度都不相同，但A、B两点的电场强度大小相同，D错误。] 知识点二　点电荷的电场、电场强度的叠加　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)如图所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？ (2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图所示的位置，P点的电场强度多大？ 提示：　(1)试探电荷q在P点受到的静电力为F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k， 方向沿QP的连线由Q指向P。 (2)如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和，则E＝ ＝。 1．对点电荷场强公式E＝k的理解 (1)E＝k仅适用于真空中的点电荷的电场。 (2)在计算式E＝k中，r→0时，电场强度E不可以认为无穷大。因为r→0时，带电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了。 (3)均匀带电球体之外某点的电场强度可用此公式计算，此时r为球心到该点的距离。 2．电场强度的叠加：电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。 如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求： 学生用书第17页 (1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向。 (2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。 解析：　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B。A、B两点电荷分别在O点的电场强度大小 EA＝EB＝＝。O点的场强大小为：EO＝EA＋EB＝，方向由A→B。 (2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图结合几何关系可知，O′点的场强大小EO′＝EA′＝EB′＝，方向平行于AB向右。 答案：　(1)　方向由A→B (2)　方向平行于AB向右 针对练1．如图所示，在等边三角形ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小关系为q′<q，则三角形ABC的几何中心处电场强度的方向(　　) A．平行于AC边 B．平行于AB边 C．垂直于AB边指向C D．垂直于AB边指向AB C　[如图所示，A、B处点电荷在几何中心O点产生的场强大小分别为、，又OA＝OB＝OC，所以A、B处点电荷在O点的合场强大小为，故方向由O指向C。C处点电荷在O点产 生的场强大小为，方向由C指向O，q>q′，所以三个正点电荷在几何中心O点的合场强大小为－，方向垂直于AB边指向C，故C正确。] 针对练2．(2023·杭州学军中学高一检测)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三个点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2。则E1与E2之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ B　[两个点电荷分别在M点和N点时，每个点电荷在O点产生的电场强度的大小相等、方向相同，所以EM＋EN＝E1，得EM＝EN＝。将N点处的点电荷移至P点时，假设M点的电荷为正电荷，则O点的电场强度如图所示，M点和P点的点电荷在O点产生的电场强度的大小仍相等，夹角为120°，所以O点电场强度E2＝EM＝，即＝，故B正确。] 知识点三　电场线的理解及应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．电场线的理解 (1)电场线总是从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，因此，电场线有起始点和终止点，不是闭合曲线。 (2)同一电场中的电场线永远不会相交。因为电场中每一点的场强只有一个方向，如果电场线在电场中某点相交，则交点处相对两条电场线就有两个切线方向，该点处的场强就有两个方向，这是不可能的。 (3)在同一电场里，电场线越密的地方，场强越大，电场线越稀疏的地方，场强越小。 (4)电场线是为了形象描述电场而假想的曲线，实际不存在。 2．点电荷的电场线 (1)点电荷形成的电场中，不存在电场强度相同的点，离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越强。 (2)若以点电荷为球心做一个球面，电场线处处与球面垂直。在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同。 3．匀强电场的电场线 匀强电场的电场线是间隔相等的平行线，场中各点场强大小相等、方向相同。 如图所示为四个电场的电场线，其中A和C图中小圆圈表示一个点电荷，A图中虚线是一个圆(M、N为圆上的不同点)，B图中几条直线间距相等且互相平行，则在图中M、N处电场强度相同的是(　　) B　[电场强度为矢量，电场强度相同，必须同时满足电场强度大小、方向相同，对应各选项，结合电场线的分布特点可知，故B正确。] 学生用书第18页 针对练1．右图为某电场中的一条电场线，a、b为该电场线上的两点，则下列判断中正确的是(　　) A．a点的电场强度一定比b点的电场强度大 B．b点的电场强度可能比a点的电场强度小 C．负电荷在a点受到的静电力方向向左 D．正电荷在运动中通过b点时，其运动方向一定沿ba方向 B　[该电场线可能为匀强电场的，也可能为一点电荷形成的，所以无法判断a、b两点的电场强度大小，A错误，B正确；正电荷所受静电力方向与该点的电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点的电场强度方向相反，C错误；正电荷受静电力方向沿ba方向，但因正电荷初速度方向未知，故其运动方向不一定沿ba方向，D错误。] 针对练2．正电荷q在静电力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以判定，它所在的电场是下图中的哪一个(　　) D　[从P到Q电场线越来越疏，电场强度越来越小，电荷做加速度减小的加速运动，A错误；电荷在匀强电场中做匀加速直线运动，B错误；从P到Q，电场线越来越疏，电场强度越来越小，电荷做加速度减小的加速运动，C错误；从P到Q，电场线越来越密，电场强度越来越大，电荷做加速度增大的加速运动，D正确。] 　拓展视野提能力——等量电荷电场的分布规律 电荷 图示 电场线分布 合电场强度 等量异种 点电荷 (1)中垂线上各点的电场强度方向与中垂线垂直； (2)从O点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远时为零； (3)中垂线上关于O点对称的两点电场强度相同。 等量同种 正点电荷 (1)中垂线上，两电荷连线的中点O和无穷远处的电场强度均为零，其他各点的电场强度均沿着中垂线； (2)从O点沿中垂线，电场强度先变大，后逐渐减小； (3)中垂线上关于O点对称的两点电场强度大小相等，方向相反。 应用1．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　) A．B、C两点场强大小相等，方向相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最强 D．B、O、C三点比较，O点场强最弱 ACD　[由对称性可知，B、C两点的电场强度大小和方向均相同，A正确；A、D两点电场强度大小相等，方向也相同，B错误；在两电荷连线的中垂线上，O点电场强度最强，在两点电荷连线上，O点电场强度最弱，C、D正确。] 应用2．(多选)如图所示，在等量正电荷连线中垂线上有A、B、C、D四点，B、D两点关于O点对称，则下列关于A、B、C、D四点电场强度大小的说法正确的是(　　) A．EA>EB，EB＝ED B．EA<EB，EA<EC C．可能有EA<EB<EC，EB＝ED D．可能有EA＝EC<EB，EB＝ED CD　[据等量同种电荷的电场特点，中垂线上各点的电场强度关于电荷连线对称，中点电场强度最小为零，向两侧电场强度先逐渐增大到最大再逐渐减小，由于B、D两点关于O点对称，所以B、D两点的电场强度大小相同，由于电场强度最大位置不确定，所以C点、B点、A点的电场强度大小关系可能有EA<EB<EC，也可能有EA＝EC<EB，故C、D正确，A、B错误。] 学生用书第19页 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2023·浙江学业水平考试)取一个铜质小球置于圆形玻璃器皿中心，将蓖麻油和头发碎屑置于玻璃器皿内拌匀。用起电机使铜球带电时，铜球周围的头发碎屑会呈现如图所示的发散状图样。下列说法正确的是(　　) A．电场线是真实存在的 B．发散状的黑线是电场线 C．带电铜球周围存在着电场 D．只在发散状的黑线处存在着电场 C　[电场可以用电场线来描述，电场线是人为假想出来的线，其实并不存在，故A、B错误；电场是电荷周围空间里存在的一种特殊物质，只要有电荷，就一定有电场，故C正确；发散状的黑线只是通过实验来形象地模拟并描述电场线分布的，没有黑线处也依然存在电场，故D错误。] 2．(2023·山东潍坊期末)关于电场强度E，下列说法正确的是(　　) A．由E＝知，若电场中某点不放试探电荷，则该点电场强度E为0 B．由E＝知，若q减半，则E变为原来的2倍 C．由E＝k知，以Q为球心、r为半径的球面上，各点电场强度均相同 D．由E＝k知，Q不变时，r越大，电场强度越小 D　[电场中某点电场强度的大小与试探电荷无关，A、B错误。各点电场强度大小相等，但方向不同，C错误。点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电场强度越小，D正确。] 3．(多选)下图所示的电场中，属于匀强电场的有(　　) BD　[匀强电场的电场线是等间距的平行直线，选项A尽管平行但不等间距，A错误；选项C尽管等间距，但不是平行的直线，C错误，只有B、D符合题意。] 4．如图所示，空间有一电场，电场中有两个点A和B。下列表述正确的是(　　) A．该电场是匀强电场 B．A点的电场强度比B点的大 C．B点的电场强度比A点的大 D．正电荷在A、B两点受力方向相同 B　[匀强电场的电场线是平行且等间距的，A错误。根据电场线的疏密表示电场强度的大小，可知A点的电场强度大，B正确，C错误。正电荷在某点的受力方向为该点电场线的切线方向，故正电荷在A、B两点受力方向不相同，D错误。] 5．在一个等边三角形ABC顶点B、C处各放一个点电荷时，测得A处的电场强度大小为E，方向与BC边平行沿B指向C。如图所示，拿走C处的点电荷后，A处电场强度的情况将是(　　) A．大小仍为E，方向由A指向B B．大小变为，方向不变 C．大小仍为E，方向沿BA方向 D．无法确定 C　[由题意可知，两个顶点B、C处各放一个点电荷，测得A处的电场强度大小为E，方向与BC边平行沿B指向C，根据平行四边形定则做出B处点电荷在A处的电场强度EB和C处点电荷在A处的电场强度EC的合电场强度E，由于三角形ABC是等边三角形，所以EB和EC的夹角为120°，由几何知识可知，EB＝EC＝E，B处点电荷在A处的电场强度EB的方向由B指向A；当拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小仍为E，方向沿BA方向，故C正确。] 6．如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2．0×10－8C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4．0×10－6 N，方向如图，则： (1)B处场强多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝＋4．0×10－7C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？ 解析：　(1)由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反。 (2)q2在B点所受静电力大小F2＝q2EB＝4．0×10－7×200 N＝8．0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反。此时B处场强仍为200 N/C，方向与F1方向相反。 (3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B点场强大小仍为200 N/C。 答案：　(1)200 N/C　方向与F1方向相反 (2)8．0×10－5 N　200 N/C (3)200 N/C 学科网（北京）股份有限公司 $$