第一章 2.库仑定律-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

2．库仑定律 【核心素养目标】 物理观念 点电荷模型及条件、库仑定律。 科学思维 带电体简化为点电荷的条件。理解库仑定律及库仑扭秤实验。 科学探究 在定性实验基础上，感受电荷间的相互作用规律。用类比方法理解质点和点电荷。 科学态度与责任 体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法，用库仑定律解决问题。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、探究影响点电荷之间相互作用力的因素 1．点电荷 (1)定义：将带电体看作一个带电的点，这样的电荷称为点电荷。 (2)带电体看成点电荷的条件： 带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小得多，该带电体的形状、大小以及电荷在其上的分布状况均可忽略。 2．实验探究 (1)实验装置：(如图所示) (2)探究方法 控制变量法，即先控制电量不变，探究静电力与距离的关系，再控制电荷间距离不变，探究静电力与电荷量之间的关系。 (3)探究过程 实验条件 实验现象 电荷量一定 电荷间的距离越大，偏角越小 电荷间的距离一定 电荷量越大，偏角越大 (4)探究结果 ①影响电荷间相互作用力的因素有两个：电荷量、电荷间的距离。 ②电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大。 二、库仑定律 1．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。这就是库仑定律，电荷之间的这种作用力叫作静电力或库仑力。 (2)公式：F＝k，其中k＝9．0×109N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)适用条件：①在真空中，②静止的点电荷。 (4)库仑力的方向 在两点电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷吸引。 2．库仑的实验 (1)库仑扭秤实验(如图所示)是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的平方成反比。 学生用书第8页 (2)库仑在实验中为研究F与Q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与Q1和Q2的乘积成正比。 三、库仑定律的初步应用 1．静电力的叠加 两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。例如下图中q3受到的库仑力。 2．带电球体的库仑力 (1)两个介质球带有电荷，并且电荷均匀分布，不论是否满足二者间的距离远大于球的直径，都可以看作电荷集中于球心处的点电荷，库仑力F＝k。 (2)两个带电的导体球，如果不满足二者间的距离远大于球的直径的条件，不能看作电荷集中于球心处的点电荷。 1．判断正误 (1)探究电荷之间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法。(　　) (2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。(　　) (3)两点电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。(　　) (4)若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力。(　　) (5)根据库仑定律F＝k，当r趋于0时F趋近于无穷大。(　　) (6)两个点电荷之间的作用力会因第三个电荷的存在而改变。(　　) 答案：　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)× 2．链接实景 试根据教材第9页【实验探究】，想一想： (1)探究过程中用到了什么方法？ (2)电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ (3)这些因素对作用力的大小有什么影响？ 提示：　 (1)探究过程中用到了控制变量法； (2)电荷量、电荷间的距离； (3)电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着电荷间距离的增大而减小。 知识点一　库仑定律的理解与应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是由什么力提供的？ (2)上述问题中电子能否看作点电荷？ 提示：　(1)电子做匀速圆周运动所需要的向心力是由原子核对电子的静电力提供的。 (2)由于电子离原子核的距离相对较远，故此时电子可以看作点电荷。 学生用书第9页 1．对点电荷的理解 (1)点电荷是物理模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 (2)带电体看成点电荷的条件：如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，带电体就能看成点电荷。 2．对库仑定律应理解以下三点 (1)适用条件：库仑定律成立的条件是真空中两个点电荷间的相互作用力。但空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算。 (2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用。 (3)库仑力的性质：两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律，即两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力。不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大。 (2023·江苏南京调研)如图所示，将两个质量均为m、壳层的厚 度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b，固定于绝缘支架上，两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是 (　　) A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k D　[a、b所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因l＝3r，不满足l≫r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律计算a、b间的库仑力，即F库≠k。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然本题中不满足l≫r，但由于球壳壳层的厚度和质量分布均匀，故两球壳均可看作质量集中于球心的质点，所以可以应用万有引力定律计算a、b间的万有引力，即F引＝G。综上所述，D正确。] 类比是研究和发现物理问题的一种重要思想方法。必须明确，库仑定律的公式和万有引力的公式在形式上尽管很相似，但仍是性质不同的两种力。　　 针对练1．(2023·福建厦门三中高二期中)A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－4q的点电荷，其所受静电力为(　　) A．－F　　　B．F　　　C．－F　　　D．F D　[根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，分析可知电荷量为－4q的点电荷在C处所受的静电力方向与F方向相同。设AB＝r，BC＝2r。则有F＝k，故电荷量为－4q的点电荷在C处所受静电力为FC＝k＝F，D正确。] 针对练2．(2023·长春外国语学校高二期末)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　) A．F 　B．F 　C．F 　D．12F C　[接触前两个金属小球之间的库仑力大小为F＝k，两个相同的金属小球各自带电，接触后再分开，其所带电荷量先中和后均分，所以两球分开后各自带电荷量为＋Q，距离又变为原来的，库仑力大小为F′＝k，所以两球间库仑力的大小为F，C正确。] 学生用书第10页 知识点二　静电力的叠加　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 如图所示，真空中有A、B、C三个点电荷，B、C带正电，A带负电，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则点电荷A所受的静电力多大？方向如何？ 提示：　以A为研究对象，点电荷B、C对点电荷A的静电力大小相等，为FBA＝FC A＝k，根据平行四边形定则，合力为F＝2F1 cos 30°＝k，合力的方向沿∠BAC的角平分线向下。 1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的静电力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的静电力的矢量和。 2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各静电力的矢量和时应用平行四边形定则。 如图所示，在A、B两点分别放置Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C的点电荷，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一个电子固定在C点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ [审题指导]　(1)研究对象：C点的电子。 (2)力的方向：A吸引C，B排斥C。 (3)处理方法：力的平行四边形定则。 解析：　电子在C点同时受点电荷Q1、Q2的作用力FA、FB，如图所示。由库仑定律F＝k得FA＝FB＝k＝9．0×109×N＝8．0×10－21 N。由平行四边形定则和几何知识得，静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8．0×10－21 N，方向平行于AB向左。 答案：　8．0×10－21 N　方向平行于AB向左 针对练．(2023·天津一中高一联考)如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系原点O上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少，关于c受 到a和b的静电力的合力方向，下列判断中正确的是(　　) A．从原点指向第Ⅰ象限 B．从原点指向第Ⅱ象限 C．从原点指向第Ⅲ象限 D．从原点指向第Ⅳ象限 D　[如图所示，a对c的静电力为斥力F1，沿ac方向；b对c的静电力为引力F2，沿cb方向，由于F1<F2，可知c所受到合力的方向为从原点指向第Ⅳ象限。] 　巧用“等效思想”——处理非点电荷间的库仑力 1．F＝k中的r是指两个点电荷之间的距离，对于不能视为点电荷的带电体，可根据带电体的对称性，由微元法、割补法等，运用等效的思想去处理，化非点电荷为点电荷，然后运用公式求解。 2．对称性就是事物在变化时存在的某种不变性。一般情况下物理学中的对称性表现为物理过程在时间上和空间上的对称性，物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等。利用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性。 应用1．如图所示，两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心，这两 学生用书第11页 个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为F，则乙图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．F　　　B．F C．F　　　D．F D　[将乙图中的均匀带电的球壳分成三个带电球壳，关于球心对称的两个带电球壳对点电荷的库仑力的合力为零，因此乙图中带电的球壳对点电荷的库仑力的大小和甲图中均匀带电的球壳对点电荷的库仑力的大小相等，故D正确。] 应用2．如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点作一竖直直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一电荷量为＋q的点电荷，则点电荷在A点所受的库仑力为 (　　) A．，方向向上 B．，方向向上 C．，方向水平向左 D．不能确定 B　[先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，各点电荷对A点的点电荷的库仑力在水平方向上的分力相互抵消，竖直方向上的分力大小为＝，方向向上，故选B。] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．关于物理学研究的思想和方法，下列叙述中不正确的是(　　) A．库仑扭秤实验中运用了控制变量的思想方法 B．悬挂法确定物体重心运用了等效替代的方法 C．伽利略在做理想斜面实验的过程中采用了微小量放大的方法 D．用点电荷来代替实际带电体采用了理想模型的方法 C　[库仑扭秤实验中运用了微小量放大的方法和控制变量的思想方法，故A正确；悬挂法确定物体重心运用了等效替代的方法，故B正确；伽利略在做理想斜面实验的过程中运用了实验和逻辑推理相结合的方法，故C错误；用点电荷来代替实际带电体采用了理想模型的方法，故D正确。] 2．(2023·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是(　　) A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍 D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 D　[如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，这样的带电体就是点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律得，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确。] 3．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是(　　) A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变 B．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍 C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的 D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的 A　[根据库仑定律F＝k可知，当r不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F变为原来的4倍，选项A正确；同理可求得B、C、D中F均不满足条件，选项B、C、D错误。] 4．(多选)半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L(L＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q，则对它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是(　　) A．带同种电荷时，F<k B．不论带何种电荷，F＝k C．带异种电荷时，F>k D．以上各项均不正确 AC　[由于两球心间距离L＝3r，不满足远大于r的条件，故两球不能看成点电荷，若两球带同种电荷，由于同种电荷相互排斥，则两球等效中心间的距离大于3r，此时库仑力F<k，故A正确；若两球带异种电荷，由于异种电荷相互吸引，则两球等效中心间的距离小于3r，此时库仑力F>k，C正确。] 5．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 B　[根据“同号相斥、异号相吸”可以确定电荷c受到a和b的库仑力方向，由于b的带电荷量大于a的带电荷量，可知Fb大于Fa，因此Fb与Fa的合力只能为F2，B正确。] 学科网（北京）股份有限公司 $$