26.3 第2课时 二次函数与利润问题-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版)

26.3　实践与探索 第26章　二次函数 第2课时　二次函数与利润问题 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 知识点❶　简单销售问题中的利润问题 1．某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数表达式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的( ) A．最大值为5万元 B．最大值为7万元 C．最小值为5万元 D．最小值为7万元 2．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝____时，一天出售该种手工艺品的总利润最大． B 4 3．(2022·抚顺)某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？ 知识点❷　“每……每……”的销售利润问题 4．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润决定降价x元，则单价的利润为__________________元，每日的销售量为____________件，每日的利润y＝_______________________________________(写出自变量的取值范围)，所以每件降价____元时，每日获得的最大利润为_______元． (30－x) (20＋x) －x2＋10x＋600(0≤x≤30，且x为整数) 5 625 5．(2022·宁波)为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克． (1)求y关于x的函数表达式； (2)每平方米种植多少株时，能获得最大产量？最大产量为多少千克？ 解：(1)∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，∴y＝4－0.5(x－2)＝－0.5x＋5，即y关于x的函数表达式为y＝－0.5x＋5(2≤x≤8，且x为整数)　(2)设每平方米小番茄产量为W千克，根据题意得：W＝x(－0.5x＋5)＝－0.5x2＋5x＝－0.5(x－5)2＋12.5，∵－0.5＜0，∴当x＝5时，W取最大值，最大值为12.5，答：每平方米种植5株时，能获得最大产量，最大产量为12.5千克 6．某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，共需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，共需65元． (1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ (2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如表： 请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 销售单价x(元/件) 11 19 日销售量y(件) 18 2 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由所给函数图象可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(14k＋b＝220，,16k＋b＝180，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－20，,b＝500，)) 故y与x的函数关系式为y＝－20x＋500　 (2)设每天销售这种商品所获的利润为w元，∵y＝－20x＋500，∴w＝(x－13)y＝(x－13)(－20x＋500)＝－20x2＋760x－6500＝－20(x－19)2＋720，∵－20＜0，∴当x＜19时，w随x的增大而增大，∵13≤x≤18，∴当x＝18时，w有最大值，最大值为700，∴销售单价定为18元时，每天最大利润为700元 解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a元/件，b元/件，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋2b＝60，,2a＋3b＝65，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝10，,b＝15.)) 答：甲、乙两种商品的进货单价分别是10元/件，15元/件　(2)设y与x之间的函数关系式为y＝k1x＋b1，将(11，18)，(19，2)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(11k1＋b1＝18，,19k1＋b1＝2，)) 解得 eq \b\lc\{