26.3 第1课时 抛物线形问题-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版)

26.3　实践与探索 第26章　二次函数 第1课时　抛物线形问题 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 知识点❶：二次函数与运动路线问题 1．(沈丘模拟)小斌在今年的学校秋季运动会跳远比赛中跳出了满意的一跳，如图，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度随时间的变化情况，则他起跳后到重心最高时所用的时间大约是( ) A．0.71 s B．0.70 s C．0.63 s D．0.36 s D 2．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是( ) A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B．点火后24 s火箭落于地面 C．点火后10 s的升空高度为139 m D．火箭升空的最大高度为145 m D 3．(2022·连云港)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是____m. 4 4．(2022·甘肃)如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h＝－5t2＋20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝____s. 2 知识点❷：二次函数与建筑物有关的问题 5．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( ) A．2.80米 B．2.816米 C．2.82米 D．2.826米 B B 8．(2022·河南)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式； (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3 m．身高1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 6．如图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，以水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－ eq \f(1,400) (x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为( ) A.16 eq \f(9,40) 米 B． eq \f(17,4) 米 C．16 eq \f(7,40) 米 D． eq \f(15,4) 米 7．(2022·广安)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降____米，水面宽8米． eq \f(14,9) 解：(1)由题意知，抛物线顶点为(5，3.2)，设抛物线的表达式为y＝a(x－5)2＋3.2，将(0，0.7)代入，得0.7＝25a＋3.2，解得a＝－ eq \f(1,10) ，∴抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,10) (x－5)2＋3.2(或y＝－ eq \f(1,10) x2＋x＋ eq \f(7,10) )　(2)当y＝1.6时，－ eq \f(1,10) (x－5)2＋3.2＝1.6，解得x＝1或x＝9，∴她与爸爸的水平距离为3－1＝2(m)或9－3＝6(m)，答：当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离是2 m或6 m 9．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y＝－ eq \f(1,12) x2＋ eq \f(7,6) x＋1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝－ eq \f(1,8) x2＋bx＋c运动． (1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？ (3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围． 解：(1)由题意可知抛物线C2：y＝－ eq \f(1,8) x2＋bx＋c过点(0，4)和(4，8)，将其代入得 eq \b\lc\{