7.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和： (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 复数的加法法则： 思考:类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？ 对任意z1，z2，z3C,有 （1） （交换律） z1+z2=z2+z1 （2）（结合律） (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 1.两个复数的和仍然是一个复数. 2.两个复数相加，类似于两个多项式相加. y x O 设及分别与复数及复数对应，则, ∴向量就是与复数对应的向量. 探究：复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 复数的加法可按照向量的加法来进行（平行四边形法则或三角形法则），这就是复数加法的几何意义 练习：1、计算 (1)(２＋３i)+(-3+7i)= (2)-4+(-2+6i)+(-1-9i)= (3)(4+5i)+(2+3i)= (4)(m+ni)+(6+7i)= 2、已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（　　） A.a-c=0且b-d≠0 B.a-c=0且b+d≠0 C.a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0 -1+10i -7-3i D 6+8i (m+6)+(n+7)i 复数的减法规定是加法的逆运算， 即把满足 (c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)－(c+di) 即：(a+bi)－(c+di)= (a－c)+(b－d)i 思考：复数是否有减法？如何理解复数的减法？ 练：计算：(1)(-2-i)-(3+4i). (2)(2+5i) -(-4+9i). 解：(1)(-2-i)-(3+4i)=(-2-3)+(-1-4)i=-5-5i (2)原式=(2+4)+(5-9)i=6-4i 探究：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？ y x O 复数减法的几何意义： 设及分别与复数及复数对应，则, 复数的减法可以按照向量的减法来进行 （满足三角形法则）. 例：计算： 解： 请完成课本P77页练习1 例2：根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1,y1)，Z2(x2,y2) 之间的距离. x y O Z2(x2, y2) Z1(x1, y1) 解：因为复平面内的点 对应的复数分别为 所以点 之间的距离为 （P77页练习4）求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离： 解： 课堂小结 复数的加法与减法 (a+bi) - (c+di) =(a-c)+(b-d)i 复数减法的几何意义 (a+bi)＋(c+di) =(a+c)+(b+d)i 复数加法的几何意义 $$