3.3.2 第2课时 抛物线的标准方程及性质的应用-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（湘教版2019）

第3章 圆锥曲线与方程 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 3．3　抛物线 3．3．2　抛物线的简单几何性质 第2课时　抛物线的标准方程及性质的应用 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 综合应用 素养提升 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 随堂演练 对点落实 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 课 时 精 练（三十四） 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 谢谢观看！ 第3章　圆锥曲线与方程 数 学 选择性必修 第一册 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 [学习目标]　1．了解抛物线的简单应用．2．掌握直线与抛物线的位置关系及相关问题． 应用一、直线与抛物线的位置关系 已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点． 解析：　联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋1，,y2＝4x，))消去y， 得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0．(*) 当k＝0时，(*)式只有一个解x＝eq \f(1,4)， ∴直线l与C只有一个公共点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))， 此时直线l平行于x轴． 当k≠0时，(*)式是一个一元二次方程， Δ＝(2k－4)2－4k2＝16(1－k)． ①当Δ>0，即k<1，且k≠0时， l与C有两个公共点，此时直线l与C相交； ②当Δ＝0，即k＝1时，l与C有一个公共点，此时直线l与C相切； ③当Δ<0，即k>1时，l与C没有公共点，此时直线l与C相离． 综上所述，当k＝1或0时，l与C有一个公共点； 当k<1，且k≠0时，l与C有两个公共点； 当k>1时，l与C没有公共点． 直线与抛物线的位置关系的判断方法 设直线l：y＝kx＋b，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立消元得：k2x2＋(2kb－2p)x＋b2＝0． (1)若k2＝0，此时直线与抛物线有一个交点，该直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合． (2)若k2≠0，当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个交点； 当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点； 当Δ<0时，直线与抛物线相离，无交点．　　 即时练1．已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(－2，0)的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________． 解析：　由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y并整理，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，当k＝0时，显然满足题意； 当k≠0时，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k<0或0<k≤1．因此直线l的斜率的取值范围是[－1，1]． 答案：　[－1，1] 应用二、弦长问题 已知抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|＝eq \f(5,2)p，求AB所在的直线方程． 解析：　由题意知焦点Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 若AB⊥x轴，则|AB|＝2p≠eq \f(5,2)p，不满足题意． 所以直线AB的斜率存在，设为k， 则直线AB的方程为y＝keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))，k≠0． 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))，,y2＝2px，))消去x，整理得ky2－2py－kp2＝0． 由根与系数的关系得y1＋y2＝eq \f(2p,k)，y1y2＝－p2． 所以|AB|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,k2)))·（y1－y2）2) ＝eq \r(1＋\f(1,k2))·eq \r(（y1＋y2）2－4y1y2)＝2peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,k2)))＝eq \f(5,2)p，解得k＝±2． 所以AB所在的直线方程为2x－y－p＝0或2x＋y－p＝0． [变式探究]　 若本例条件不变，求弦AB的中点M到y轴的距离． 解析：　如图，过A，B，M分别作准线x＝－eq \f(p,2)的垂线交准线于点C，D，E． 由定义知|AC|＋|BD|＝eq \f(5,2)p， 则梯形ABDC的中位线|ME|＝eq \f(5,4)p， ∴点M到y轴的距离为eq \f(5,4)p－eq \f(p,2)＝eq \f(3,4)p． 求弦长问题的方法 1．一般弦长：|AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|，或|AB|＝eq \r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|． 2．焦点弦长：设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p．注意点：(1)x1·x2＝eq \f(p2,4)．(2)y1·y2＝－p2．(3)|AB|＝x1＋x2＋p＝eq \f(2p,sin2α) (α是直线AB的倾斜角)．(4)eq \f(1,|AF|)＋eq \f(1,|BF|)＝eq \f(2,p)为定值(F是抛物线的焦点)． 即时练2．已知y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A，B两点． (1)若|AB|＝10，求实数m的值； (2)若OA⊥OB，求实数m的值． 解析：　由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋m，,y2＝8x，)) 得x2＋(2m－8)x＋m2＝0． 由Δ＝(2m－8)2－4m2＝64－32m>0，得m<2． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝8－2m，x1x2＝m2， y1y2＝m(x1＋x2)＋x1x2＋m2＝8m． (1)因为|AB|＝eq \r(1＋k2)·eq \r(（x1＋x2）2－4x1x2) ＝eq \r(2)·eq \r(64－32m)＝10， 所以m＝eq \f(7,16)，经检验符合题意． (2)因为OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2＝m2＋8m＝0， 解得m＝－8或m＝0(舍去)． 所以m＝－8，经检验符合题意． 1．动点P(x，y)到点F(3，0)的距离比它到直线x＋4＝0的距离小1，则动点的轨迹是(　　) A．椭圆　　　　　　　 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线 D　[依题意可知动点P(x，y)在直线x＋4＝0的右侧， 设P到直线x＋4＝0的距离为d，则|PF|＝d－1， 所以动点P到F(3，0)的距离与到x＋3＝0的距离相等，其轨迹为抛物线． ] 2．已知直线l与抛物线x2＝2py(p>0)只有一个交点，则直线l与抛物线的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 D　[当直线l与y轴平行或重合时，直线l与抛物线x2＝2py(p>0)有一个交点，此时直线l与抛物线是相交的．当直线l的斜率存在，直线l与抛物线x2＝2py(p>0)只有一个交点时，直线l与抛物线相切．] 3．若直线x－y＝2与抛物线y2＝4x交于A，B两点，则线段AB的中点坐标是________． 解析：　由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，,y2＝4x，)) 得x2－8x＋4＝0，Δ>0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝8，y1＋y2＝x1＋x2－4＝4， 故线段AB的中点坐标为(4，2)． 答案：　(4，2) 4．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝________． 解析：　当k＝0时，直线与抛物线有唯一交点， 当k≠0时，联立方程消去y，得k2x2＋4(k－2)x＋4＝0， 由题意Δ＝16(k－2)2－16k2＝0， ∴k＝1． 综上，k＝0或1． 答案：　0或1 $$