4.3.1对数的概念课件 (1)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1 对 数 的 概 念 高一数学必修第一册 第四章 指数函数与对数指数 对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍 十八世纪数学家拉普拉斯( 1749-1827) 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间，纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。运用对数使庞大的计算大为简化。对数，在实效上延长了天文学家的生命。 [数学史话] 对数简史 对数是高中初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是16世纪末到17世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔男爵． （苏格兰数学家，对数的创始人：纳皮尔 (1550～1617)） 曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。 一、问题引入   即已知底数和幂的值,求指数.   引进对数 (3) 已知a，N，求b. 2b＝2Ûb＝1， 2b＝4Ûb＝2， 这些问题实际就是在研究a b=N(其中a＞0且a≠1)中已知两个量求第三个量．我们可以研究以下三类问题： 设a b=N (其中a＞0且a≠1) (1) 已知a，b，求N； 比如32＝9，53＝125，… (2) 已知b，N，求a； 比如a5＝32 a＝2，a3＝5 a＝ ，… 【问题2】2b=3，这样的指数b有没有呢？ 1.对数的定义： 一般地，如果a(a>0 , a≠1)的b次幂等于N， 那么数b叫做以a为底N的对数， 底数 真数 其中a叫做对数的底数, N叫做真数. 注：底数a的取值范围： 真数N的取值范围: 常用对数 自然对数 【数学运用】 两个重要的对数 常用对数： 以10为底的对数 简记为 以e为底的对数 自然对数： 简记为 e为无理数 e = 2.71828…… 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习：求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） （5） （6） =1 =0 =－1 =3 （7） 3 （8） 9 （9） 7 （10） 4 练习：求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） （5） （6） =1 =0 =－1 =3 （10） （7） （8） （9） 3 9 7 4 练习：求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） （5） （6） =1 =0 =－1 =3 （10） （7） （8） （9） 你能找出什么一般性的规律？ 3 9 7 4 练习：求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） （5） （6） =1 =0 =－1 =3 （10） （7） （8） （9） 你能找出什么一般性的规律？ 你能找出什么一般性的规律？ 3 9 7 4 证明： （3） （4） （5） （6） =3 归纳： 猜想： 证明： 知 识 方 法 符号化思想 化归思想 对数的概念 对数是一个数 对数是一种运算 本节课你有什么收获？ 【课堂小结 】 High School Affiliated to Nanjing Normal University $$