2023年河南省开封市中考数学模拟练习题

2023河南开封中考数学模拟练习题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，0.000000037用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<1 B. k≤1 C. k>-1 D. k>1 7. 小红根据去年4~10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数和中位数是（ ） A. 46，42 B. 32，42 C. 32，32 D. 42，27 8. 小强上山和下山的路程都是千米，上山的速度为千米时，下山的速度为千米时，则小强上山和下山的平均速度为（ ） A. 千米/时 B. 千垙时 C. 千时 D. 千米/时 9. 函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： _______． 12. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是_____． 13. 若代数式与的值相等，则_________. 14. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元． 15. 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段FM的长度为______cm． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 为了丰富学生的体育活动，学校利用下午大课间开设了五门体育活动课，分别为：A“跳绳”、B“足球”、C“乒乓球”、D“篮球”、E“羽毛球”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的学生共有_______人；统计图中的_________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，C“乒乓球”对应的圆心角的度数是_____________； （4）如果每人只能参加一种活动课，小明和小刚恰好参加同一种活动课的概率是多少？ 18. 如图，在矩形ABCD中，直线l经过对角线AC的中点O(直线l不与线段AC重合)，与AB、CD交于点E、F． (1)求证：BE = DF； (2)当直线l⊥AC时，若AD = 4，AB = 6，求CF的长． 19. 如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：；（2）若，，求半径． 20. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元． （1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价； （2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为元，销售猪肉粽的利润为元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润． 21. 如图，点和是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点． （1）求m、n的值； （2）求一次函数表达式； （3）设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； （4）在（3）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标． 22. 如图，直线分别交轴、轴于点A，B，过点A的抛物线与轴的另一交点为C，与轴交于点，抛物线的对称轴交于E，连接交于点F． （1）求抛物线解析式； （2）求证：； （3）P为抛物线上的一动点，直线交于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，