专题08 计数原理（六大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（沪教版2020选择性必修第二册，上海专用）

专题08 计数原理 题型1：乘法原理与加法原理 1．（22-23高二下·河南洛阳·阶段练习）在所有的两位数中，个位数字大于十位数字且为偶数，这样两位数的个数有 个 2．（22-23高二下·上海徐汇·期中）已知六个字母以随机顺序排成一行，若小明每次操作可以互换2个字母的位置，则小明必须进行5次操作才能将六个字母排成的顺序的排列情况有 种． 3．（22-23高二下·上海青浦·期中）某同学有4本相同的小说书，1本散文书．从中取出4本书送给4个朋友，每人1本，则不同的赠法有 种 4．（22-23高二上·上海宝山·期中）正方体的8个顶点中，选取4个共面的顶点，有 种不同选法 5．（21-22高二下·河北·阶段练习）2022年北京冬奥会的顺利召开，激发了大家对冰雪运动的兴趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（    ） A．12种 B．24种 C．64种 D．81种 题型2：排列 6．（22-23高二下·上海长宁·期中）已知n为正整数，且，则 ． 7．（22-23高二下·上海普陀·期中）2名老师和6名学生站成一排，则2名老师恰好不相邻的排法数为 8．（22-23高二下·上海徐汇·期中）将3个红球，4个篮球，2个黄球排成一排（相同颜色的球是一样的），有 种排法． 9．（23-24高三上·上海长宁·期中）从甲､乙等5人中任选3人参加三个不同项目的比赛，要求每个项目都有人参加，则甲､乙中至少有1人入选的不同参赛方案共有 种. 10．（23-24高三上·上海浦东新·期中）夏老师要进行年度体检，有抽血、腹部彩超、胸部CT、心电图、血压测量等五个项目，为了体检数据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而夏老师决定腹部彩超和胸部CT两项不连在一起检查，则不同的检查方案一共有 种. 11．（23-24高三上·上海闵行·期中）某数学兴趣小组用纸板制作正方体教具，现给图中的正方体展开图的六个区域涂色，有红、橙、黄、绿四种颜色可选，要求制作出的正方体相邻面所涂颜色均不同，共有 种不同的涂色方法. 题型3：组合 12．（23-24高三上·上海嘉定·期中）若，则 . 13．（23-24高三上·上海闵行·期中）四名志愿者到3个小区开展防诈骗宣传活动，向社区居民普及防诈骗、反诈骗的知识．每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有 （用数字作答） 14．（23-24高三上·上海普陀·期中）如果一个整数的各位数码从左至右是逐渐增大或逐渐减小的，那么这个数称为“严格单调数”.不大于5000的四位“严格单调数”共有 个. 15．（23-24高三上·上海虹口·期中）在由数字1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中，小于50000的奇数有 个． 16．（22-23高二下·上海浦东新·期中）有5张卡片，每张卡片的正反两面分别标有两个数字，且第张卡片上的两个数字分别为和．用这五张卡片排成一排，一共可以组成 个不同的五位数（用数字作答）． 17．（2023高三·全国·专题练习）如将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，则恰好有1个空盒子的放法有 种（用数字作答）． 题型4：计数原理在古典概率中的应用 18．（23-24高三上·上海黄浦·期中）端午节吃粽子是我国的传统习俗.一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，取到豆沙粽，肉粽，白米粽各一个的概率为 . 19．（23-24高三上·上海虹口·期中）从甲､乙､丙､丁､戊等5名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲､乙两人中只有1人被选到的概率为 .（用数字作答） 20．（23-24高三上·上海杨浦·期中）某工厂生产、两种型号的不同产品，产品数量之比为.现用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有件，现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为 . 21．（22-23高二下·上海闵行·期中）狂欢节期间，动漫社制作了各不相同的原神海报和方舟海报各5张组成一套，凡买一杯奶茶可以选择从这一套海报中随机抽取4张，某原神粉丝参加抽奖，他从一套海报中抽到原神海报不少于两张的概率为 ． 22．（22-23高二下·上海黄浦·期中）某市公租房的房源位于、、三个小区，设每位申请人只申请其中一个小区的房子，申请其中任一个小区的房屋是等可能的.则该市的任位申请人中，恰有人申请小区房