专题五 力的投影（教案）-浙江省职教高考《土木工程-力学基础》 （高教版）专题复习讲练测

专题五 力的投影 [考纲要求] 1.要求学生能够理解如何将一个力分解为在坐标轴方向上的分量，并能够准确计算分量的数值。 2.要求学生能够根据给定的力在某一角度下的大小，计算其在坐标轴上的投影大小。 3.要求学生具备应用三角函数（如正弦、余弦）解决相关力的投影计算问题的能力。 4.要求学生能够正确处理力的方向对投影计算结果的影响，包括确定正方向和根据实际情况确定力的正负号。 5.要求学生能够将多个力的投影进行合成或分解，从而解决复杂的力的投影计算问题。 6.要求学生能够将所学的力的投影知识应用到实际问题中，例如斜面上的物体受力情况等。 [课时安排] 2课时 [知识梳理] 1.为了便于研究,可按各力作用线的分布情况将力系加以分类。各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系,各力的作用线不在同-平面内的力系称为空间力系。2.平面汇交力系有两个独立的平衡方程,可以求解两个未知量。在土木工程力学中,常常应用这两个方程来求解工程实际中平面汇交力系的平衡问题。 2.力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴的分力是不相同的。力的投影是代数量，而分力是有大小、方向、作用点的矢量。 3.由公式可以看出:当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零当力与坐标轴平行时,其投影的绝对值与该力的大小相等;当力平行移动后,其在坐标轴上的投影不变。这就是力的投影的三个性质。 4.建立坐标系。为简化计算,坐标系中的某一轴最好与一未知力垂直,最好是一个方程只有一个未知量。 5.列平衡方程求解未知力。此时注意力的投影的正负号。若求出的未知力为负值,说明该力的实际方向与假设的方向相反。 [真题练讲] 1. (2016年•河南省统一考试)  若一个力F在x轴上的分量Fx​为正值，y轴上的分量Fy​为负值，则力F的作用方向位于哪个象限？（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 正确答案是 B 解析：第二象限。在第二象限中，x轴的值为正，y轴的值为负，即向左上方的方向。 2. (2014年•山西省统一考试)  如果一个力F在直角坐标系中的x分量Fx​为0，y分量Fy​不为0，力F的作用方向位于哪个坐标轴上？（ ） A.x轴 B.y轴 C.原点 D. 平面不确定的直线 正确答案是 B. 解析： y轴。当F的x分量为0时，力F的作用方向位于y轴上，即力沿着y轴的正方向或负方向作用。 3. (2019年•江西省统一考试) 如果一个力F在直角坐标系中的x分量Fx​和y分量Fy​均为负值，该力F与x轴的夹角位于哪个象限？（ ） A) 第一象限 B) 第二象限 C) 第三象限 D) 第四象限 正确答案是 C. 解析：  第三象限。当F的x分量和y分量均为负值时，力F与x轴的夹角位于第三象限。 4. (2015年•广东省统一考试) 在平面汇交力系中，一个物体受到四个力F1​、F2​、F3​和 F4​ 的作用，且它们的合力为零，合力矩也为零，则以下说法正确的是：（ ） A. 物体一定处于平衡状态 B. 物体一定在做匀速直线运动 C. 物体一定在做曲线运动 D. 无法确定物体的运动状态 正确答案是 A 解析: 当力的合力和合力矩均为零时，物体一定处于平衡状态。 5. (2014年•北京市统一考试) 如果一个力F在直角坐标系中的x分量Fx​为0，y分量Fy​不为0，力F的作用方向位于哪个坐标轴上（ ） A.x轴 B.y轴 C.原点 D. 平面不确定的直线 正确答案是 B. 解析：y轴。当F的x分量为0时，力F的作用方向位于y轴上，即力沿着y轴的正方向或负方向作用。 [限时练讲] 1.若一个力F的x分量Fx​为负值，y分量Fy​为正值，则该力在直角坐标系中的方向位于哪个象限？（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 正确答案是 C 解析： 第三象限。在第三象限中，x轴的值为负，y轴的值为正，即向左下方的方向。 2. 当一个力F与x轴的夹角为90度时，其在x轴上的分量Fx​和y轴上的分量Fy​分别为多少？（ ） A.Fx​=0.Fy​=0 B.Fx​=0，Fy​=F C.Fy​=0 D.Fx​=0，Fy​=−F 正确答案是 A 解析： .Fx​=Fy​=0。当力F与x轴的夹角为90度时，F的水平分量为其大小，垂直分量为0。 3. 若一个力F在x轴上的分量Fx​为正值，y轴上的分量Fy​为负值，则力F的作用方向位于哪个象限？（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 正确答案是 B. 解析： 第二象限。在第二象限中，x轴的值为正，y轴的值为负，即向左上方的方向。 4.在平面力系中，一个物体受到四个力 F1、F2、F3和F4的作用，如果它们的合力不为零，合力矩也不为零，则以下说法正确的是：（ ） A.