专题九 平面一般力系的平衡（教案）-浙江省职教高考《土木工程力学基础》（高教版）专题复习讲练测

任务九 平面一般力系的平衡（讲义）-《土木工程力学基础》（高教版）专题复习讲练测 [考纲要求] 1. 理解平面一般力系的平衡条件，包括平衡的定义以及力矩平衡条件的表述。 2. 能够应用平面一般力系平衡方程解决实际问题，包括分析各个受力分量及其方向。 3. 熟练掌握物体系统的平衡概念，包括单个物体和多个物体组成的系统在受力下保持平衡的条件。 4. 能够运用平面一般力系的平衡原理分析复杂的静力学问题。 5. 具备将平衡原理应用于工程和日常生活中的能力，例如建筑物的结构设计或物体的支撑问题等。 [课时安排] 2课时 [知识梳理] 1.平面一般力系的平衡条件 物体在平面一般力系作用下处于平衡状态,该物体就不能产生移动和转动,因此平面一般力系的平衡条件为:力系中各力在两个坐标轴x、y上的投影的代数和都等于零;力系中各力对任一点的矩的代数和等于零。即 式(2-6)称为平面一般力系平衡方程的基本形式,其中前两个称为投影方程,后一个称为 力矩方程。我们也可以理解为:物体在力系的作用下，不能沿x轴和y轴方向产生移动,并且物体不能绕任一点转动。 平面一般力系的平衡方程除了式(2-6)所示的基本形式外,还有另一种表示形式(二力矩形式),即其中 A、B两点的连线不能与x轴垂直。 平面一般力系的平衡方程虽有两种形式,但无论采用哪种形式，都只能写出三个独立的平衡方程,因此只能求解三个未知量。 2.平面一般力系平衡方程的应用 悬臂梁AB 上受到集度为q的均布线荷载作用，并在B端作用一集中荷载F,如图2-30a所示。设梁长1=2m,q=4kN/m,F=10kN,试求固定端 A的约束力。 解:固定端支座A处,既能限制梁端沿任何方向的移动，也能限制梁转动,因而在固定端A处有一个方向未定的约束力和一个约束力偶。用Fax和Fay两个未知力表示方向未定的约束力,用Mea表示约束力偶矩,如图 2-30b 所示。此时梁AB在已知荷载q、F和未知的约束力作用下平衡。在列平衡方程时,均布线荷载q可用其合力Fr表示,Fr=ql,方向与均布线荷载方向相同,作用在AB的中点。选取坐标系如图2-30b所示。 3.求解物体系统平衡问题的要领归纳如下: (1)要抓住一个“拆”字。将物体系统从相互联系的地方拆开,在拆开的地方用相应的约束力代替约束对物体的作用。这样,就把物体系统分解为若干个单个物体,单个物体受力简单,便于分析。 (2)比较系统的独立平衡方程个数和未知量个数,若相等,则可根据平衡方程求解出全部未知量。一般来说,由几个物体组成的系统，可以建立 3n个独立的平衡方程。 (3)根据已知条件和所求的未知量,选取研究对象。 (4)在各单个物体的受力图上,物体间相互作用的力一定要符合作用与反作用关系。物体拆开处的作用与反作用关系,是顺次继续求解未知力的“桥”。在一个物体上,可能某拆开处的相互作用力是未知的,但求解之后,对与它在该处联系的另一物体的作用力就成为已知的了。 (5)注意选择平衡方程的适当形式和选取适当的坐标轴及矩心，尽可能做到在一个平衡方程中只含有一个未知量,并尽可能使计算简化。 [真题练讲] 1. (2016年•河南省统一考试)物体在水平表面上，不受外力作用，处于静止状态。这种情况下，物体的平衡条件是？ A. 动力学平衡 B. 一般平衡 C. 静力学平衡 D. 动力学不平衡 答案：C解析：在静止状态下，物体受到的力矩和合力均为零，这称为静力学平衡。 2. (2019年•湖南省统一考试) 平面一般力系的平衡条件包括？ A. 力的合成 B. 力的分解 C. 力的平行四边形法则 D. 力的矩法则 答案：D解析：平面一般力系的平衡条件是合力和合力矩均为零。 3. (2017年•吉林省统一考试) 平面一般力系的平衡条件中，哪些方程用于描述物体在水平和竖直方向上的力平衡？ A. 只有合力方程 B. 只有合力矩方程 C. 合力方程和合力矩方程 D. 既不合力方程也不合力矩方程 答案：C. 解析：平面一般力系的平衡条件包括合力方程和合力矩方程。合力方程用于描述物体在水平和竖直方向上的力平衡，而合力矩方程用于描述物体在旋转方向上的平衡。这两个方程的结合应用可以全面分析物体的平面一般力系的平衡状态。 4. (2015年•广东省统一考试)在平面一般力系中，一个物体的平衡方程包括： A. 力的合成方程 B. 力的分解方程 C. 力矩方程 D. 力的平行四边形法则方程 答案：C解析：力矩方程用来描述平面一般力系的平衡条件。 5. (2014年•北京市统一考试）下列哪个是平面一般力系平衡方程的表示形式？ A. ΣF = 0 B. ΣM = 0 C. ΣF = ma D. ΣM