专题15 分式的乘除法（七大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题15 分式的乘除法（七大题型+跟踪训练） 目录： 题型1：分式的乘法 题型2：分式的除法 题型3：分式的乘除混合运算 题型4：分式的乘方 题型5：含分式乘方的混合运算 题型6：分式乘除的实际应用 题型7：分式乘除的难点分析 题型1：分式的乘法 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．计算： (1) (2) (3) (4) 题型2：分式的除法 4．的计算结果为（　　） A． B． C． D． 5．计算 (1) (2) 6．计算：． 7．如图，老师在黑板上书写了一个正确的式子，然后随手用手掌捂住了式子的一部分，求老师捂住的部分．    8．计算： (1)； (2)． 题型3：分式的乘除混合运算 9．计算： (1)； (2)． 10．计算： (1)； (2)． 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．阅读下面的解题过程： 已知，求代数式的值． 解：∵，∴，∴． ∴， ∴． 这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知，求的值． 题型4：分式的乘方 13．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 14．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 15．计算： (1)； (2)； (3)． 题型5：含分式乘方的混合运算 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1)． (2)． (3)． 题型6：分式乘除的实际应用 20．小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上（如图阴影部分），则甲、乙两块地的撒播密度的比为 （撒播密度） 21．小明a分钟打了b个字，小亮m分钟打了n个字，则小明每分钟打字 个，小亮每分钟打字 个，小明打字的速度是小亮打字速度的 倍． 22．因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12m，另一边减少12m，变成边长为a(m)的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？ 23．为了美化环境，需要在某块空地上种植棵树，若甲队单独植树，则需要天（）才能完成，若乙队单独植树，则乙队完成这项工程的时间比甲队的倍多天，则甲队每天植树的棵数是乙队的倍吗？请说明理由． 24．甲、乙两地相距s，新修的高速公路开通后，两地距离不变，在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了，已知原来的平均车速为x，请回答以下问题：长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所花时间的多少倍？ 25．如图，A玉米试验田是半径为的圆去掉宽为的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为的圆中间去掉半径为的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了．    (1)哪块试验田的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 题型7：分式乘除的难点分析 26．任意两个和不为零的数a、b、c满足，求的值 ． 27．已知数列，，……，，……，设，则与最接近的整数为 ． 28．素养·思维赋能 化归思想在分式的乘除运算中的体现 由本节典例2可知对于分子分母是多项式的分式的乘除运算，其中有一个很关键的过程是把分子分母进行因式分解，因式分解与整式的乘法运算又是方向相反的过程．请通过解决下面的问题再次体会三者之间的关系． 旧知回顾 （1）计算：__________． ___________． 归纳总结 （2）观察上面的式子和结果的特点，总结规律．并用含，的字母表示：______________；你又发现一个新的乘法公式 深化认识 （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（  ） A． B． C． D． 学以致用 （4）利用所学知识以及（2）所得等式，化简． 29．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成（），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成的过程，称为“快乐分解”．例如，因为，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”． （1）最小的“如意数”是 ； （2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即，A与B的和记为，A与B的差记为，若能被7整除，则M的值为 ． 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 5．的值是（  ） A． B． C． D． 6．下列各式中，计算结果正确的有（  ） ①    ②