专题14 认识分式（九大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题14 认识分式（九大题型+跟踪训练） 目录： 题型1：分式的概念及判断 题型2：分式有意义的条件 题型3：分式的值为0 题型4：求分式的值 题型5：分式的基本性质 题型6：分式的变形 题型7：将分式的分子分母最高次项化为整数、正数 题型8：最简分式 题型9：约分 题型1：分式的概念及判断 1．在代数式，，，，，中，分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式：，，，，，，其中分式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．式子，， ，与分数一样都是 （即A÷B）的形式，分数的分子A与分母B都是 ，而这些式子中的A与B都是 ，并且B中都含有字母． 题型2：分式有意义的条件 4．若分式有意义，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 5．函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 6．代数式中x的取值范围是 ． 题型3：分式的值为0 7．分式的值为0时，的值是（　　） A． B． C． D．或 8．若分式的值为0，则x是（    ） A． B． C． D． 9．下列结论： ①不论a为何值时都有意义； ②时，分式的值为0； ③若的值为负，则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 题型4：求分式的值 10．如果分式中的，，那么这个分式的值（   ） A． B． C． D． 11．当时，对于分式的说法正确的是（   ） A．分式的值为 B．分式的值为 C．分式无意义 D．分式有意义 12．若是整数，则整数的所有值是（    ） A．2，3 B． C． D． 13．对于，下列判断正确的是（      ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 14．已知，则的值是（　　） A． B．8 C． D．6 题型5：分式的基本性质 15．如果将分式中的字母与的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（    ） A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍 C．缩小为原来的 D．不改变 16．在①，②，③，④中，从左到右的变形正确的是（　　） A．①② B．②④ C．③④ D．①②③④ 17．填空：（1）；括号中填 ． （2）；括号中填 ． （3）．括号中填 ． 题型6：分式的变形 18．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 19．下列等式中，从左向右的变形正确的是（  ） A． B． C． D． 20．下列变形错误的是(          ) A． B． C． D． 题型7：将分式的分子分母最高次项化为整数、正数 21．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（    ） A． B． C． D． 22．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 23．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型8：最简分式 24．下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 25．下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 26．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式等于（    ） A． B． C． D． 题型9：约分 27．约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．约分： (1)； (2)； (3)． 29．“探究比例的性质” 【描述定义】如果两个数与的比等于另外两个数与的比，则称这四个数，，，成比例．记作，或．其中与称为比例的外项，与称为比例的内项． 【活动目的】通过具体数的计算到式的计算，让学生体会两者之间的联系；由特殊到一般得出比例的性质的猜想，再进行有关的验证．培养学生的逻辑思维能力和转化能力： 【理论支撑】等式的性质，分式的运算． 【进程跟踪】在小学，学生已学过比例的基本性质，此性质是在具体的数的基础上得出的．提出问题如何进行证明? （1）已知：．求证：． 【证明】， 等式两边同乘得，． （2）由等比式得出等积式，由等积式能得出等比式吗?你能得出几种式子? 除了外还有 ①反比性质：在比例式中，把比的前项和后项交换后的比例式仍然成立．若，则． ②更比性质：在比例式中，更换两个内项和外项，比例式仍然成立．若，则，． （3）除了上述结论还有哪些结论? ③合比性质：已知：．求证：． 【证明】设，则，， ，， ． 请用上面的证明方法证明下面三个结论： ①分比性质：． ②和分比性质：． ③等比性质：若， 则． 实践应用 已知，则___________． 一、单选题 1．在代数