9.1.2线性回归方程讲义-2023-2024学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号032 §9.1.2　线性回归方程 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义． 2、结合具体实例，了解模型参数的统计意义． 3、结合具体实例，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法． 4、结合具体实例，会使用相关的统计软件． 5、针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测． 学科素养目标 本章内容是在学生已经学习过必修课程中的统计知识和概率知识的基础上，通过对典型案例的研究，了解和使用一些常用统计分析方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用，从而形成运用统计的观点认识客观事物的习惯． 在本章教学中，应突出对学生应用意识的培养，不能只限于要求学生会解书本上的习题，还要关注学生应用与解决实际问题的能力．应引导、鼓励学生从现实生活中发现问题，并能自觉地运用所学的统计方法加以理解，应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模活动，选择一个案例，要求学生亲自实践． 本节重点难点 重点：一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法； 难点：用一元线性回归模型进行预测． 教学过程赏析 基础知识积累 1．线性回归模型 我们将y＝___________称为线性回归模型． 2．线性回归方程与最小二乘法 (1)线性回归方程：直线＝__________称为线性回归方程．其中__称为回归截距，__称为回归系数，__称为回归值． (2)，的计算公式 ＝＝________________ ，＝______________. 【课前小题演练】 题1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x中,回归系数( ) A.不能小于0 B.不能大于0 C.不能等于0 D.只能小于0 题2.某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资,但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系,已知小孙的工作时间x(单位:小时)与工资y(单位:元)之间的关系如表: x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 若y与x的线性回归方程为=6.5x+,预测当工作时间为9小时时,工资大约 为( ) A.75元 B.76元 C.77元 D.78元 题3.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表: 气温x(℃) 18 13 10 -1 山高y(km) 24 34 38 64 由表中数据,得到线性回归方程=-2x+(∈R),由此请估计出山高为72km处的气温为 ( ) A.-10 ℃ B.-8 ℃ C.-4 ℃ D.-6 ℃ 题4.根据表中的样本数据: x 1 2 3 y 2.1 3 3.9 得到的回归方程为=bx+a,则直线ax+by-3=0经过定点 ( ) A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 题5.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,数据(略),由此建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是 ( ) A.身高一定是145.83 cm B.身高在145.83 cm以上 C.身高在145.83 cm左右 D.身高在145.83 cm以下 题6.对某同学7次考试的数学成绩x和物理成绩y进行分析,表格是该生7次考试的成绩(单位:分). x 88 83 117 92 108 100 112 y 94 91 108 96 104 101 106 发现他的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,利用最小二乘法得到线性回归方程为=0.5x+,若该生的数学成绩达到120分,估计他的物理成绩是 ( ) A.107分 B.110分 C.108分 D.109分 题7(多选题). 两个相关变量x，y的5组对应数据如表： x 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 y 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据表格，可得回归直线方程＝x＋，求得＝0.78.据此估计，以下结论正确的是(　　) A．＝10 B．＝9 C．＝0.2 D．当x＝15时，＝11.95 题8（多选题）.下列有关线性回归分析的问题中，正确的是　　 A．线性回归方程至少经过点，，，，，，，，中的一个点 B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1 C．在研究母亲身高与女儿身高的相关关系时，若相关系数