精品解析：2024年甘肃兰州初中学业水平考试数学模拟预测题（一）

2024年甘肃兰州初中学业水平考试模拟卷（一） 数学 注意事项： 1．全卷共120分，考试时间120分钟． 2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 一个有理数与相加的和为1，则这个有理数为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 1 2. 如图是一个正方体，下列哪个选项是它的展开图（ ） A. B. C. D. 3. 已知点P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范围是（　 　） A. -2＜a＜3 B. a＜-2 C. a＞3 D. -2＜a＜2 4. 如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝90°，则∠A的度数是（　　） A 45° B. 40° C. 35° D. 30° 5 若表示一个整数，则整数可取值共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 如图，点O在直线上，过O作射线，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（　　） A. 5 B. 4 C. 5或23 D. 4或22 7. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 一定经过点 C. 当时，y随x增大而增大 D. 当，时，． 8. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）． A. B. C. D. 9. 图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( ) A. 甲的成绩比乙稳定 B. 甲的最好成绩比乙高 C. 甲的成绩的平均数比乙大 D. 甲的成绩的中位数比乙大 11. 如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°. (1)以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AB于点G，分别以点G，B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK； (2)以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E； (3)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CF． 根据以上操作过程及所作图形，有如下结论： ①CE=CD； ②BC=BE=BF； ③； ④∠BCF=∠BCE． 所有正确结论的序号为( ) A. ①②③ B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：2a3﹣8a=________． 14. 如图，△ABC中，D是BC边上的一点(不与B，C重合)，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2=3，则△ABC的面积为______ 15. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 16. 如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接，，，过点B作，交的延长线于点E．设的面积为，的面积为，若，则的值为______________． 三、解答题（本大题共12小题，共72分） 17. 计算：． 18. 化简：． 19. 解不等式组：． 20. 如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数的图象交于C(1，m)，D(n，－1)，连接OC、OD． （1）求k的值； （2）求COD的面积； （3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围． 21. 如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P． （1）如图1，写出a、b的值，证明△AOP≌△BOC； （2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°； （3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：S△BDM﹣S△ADN＝4． 22. 图1为某大型商场的自动扶梯，图2中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯