《利用勾股定理求最短路径》专题提升训练 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《利用勾股定理求最短路径》 专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（    ） A． B． C． D． 2．如图，一圆柱体高为，底面周长为，一只蚂蚁从点A爬到点B，则爬行的最短路程是（    ） A．6 B．8 C．10 D．14 3．如图，圆柱的底面周长为24，，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点S，则移动的最短距离为（    ） A．10 B．12 C．13 D．20 4．如图，这是一个供滑板爱好者使用的形池，该形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为的半圆，其边缘（边缘的宽度忽略不计），点在上，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（    ）    A． B． C． D． 5．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5，3和1，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程长为（    ）    A．10 B．11 C．12 D．13 6．如图，是长方形地面，长，宽，中间刚好有一堵墙，墙高，一只蜗牛从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（    ）    A． B． C． D． 7．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在与点B相对容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，有一块长为的长方形绿地，在绿地旁边处有健身器材，由于居住在处的居民践踏了绿地，小颖想在处立一个标牌“少走（    ）步，踏之何忍”，但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上．（假设两步为） A．步 B．步 C．步 D．步 二、填空题 9．一只蚂蚁沿棱长为2的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为 ． 10．如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上．若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是 米． 11．在一个长为 米, 宽为 米的长方形草地 上, 如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图是边长为 米的正三角形， 一只蚂蚁从 点处到处需要走的最短路程是 米． 12．如图，在中，，，，是的平分线，若M、N分别是和上的动点，则的最小值是 ． 13．如图，点、在直线的同一侧，于点，于点，，．点是直线上的一个动点，的最小值为，的最大值为，则的值为 ．        14．如图，在长方体的顶点G处有一滴糖浆，棱AE上的P处的蚂蚁想沿长方体表面爬到容器G处吃糖浆，已知容器长AB＝5cm，宽AD＝4cm，高AE＝4cm，AP＝1cm，那么蚂蚁需爬行的最短距离是 cm．（结果保留根号） 15．如图，一个圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的侧表面爬行到点B的最短路程为 ． 16．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是 ． 三、解答题 17．如图，牧童在离河边3km的A处牧马，小屋位于他南6km东9km的B处，他想把他的马牵到河边饮水，然后回小屋．他要完成此过程所走的最短路程是多少？并在图中画出饮水C所在位置（保留作图痕迹）． 18．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，延长BC至D使CD＝BC，连接AD． （1）求证：△ABD是等边三角形； （2）若E为线段CD的中点，且AD＝4，点P为线段AC上一动点，连接EP，BP． ①求EP+AP的最小值； ②求2BP+AP的最小值． 19．如图，在平面直角坐标系中有，两点，坐标分别为，，已知点的坐标为 (1)确定平面直角坐标系，并画出； (2)请画出关于轴对称的图形，并直接写出的面积； (3)若轴上存在一点，使的值最小．请画图确定点的位置，并直接写出的最小值． 20．如图，两个一样的长方体礼品盒，其底面是边长为的正方形，高为；现有彩带若干（足够用），数学组的小明和小刚分别采用自己喜欢的方式用彩带装饰两个礼品盒（假设彩带完美贴合长方体礼品盒）. (1)如图1，小明从底面点A开始均匀缠绕长方体侧面，刚好缠绕2周到达点B，求所用彩带的长度； (2)如图2，小刚沿着长方体的表面从点C缠绕到点D，点D与点E的距离是5cm，请问小刚