2024年中考数学（北师大版）二轮复习高频考点突破课件 一元二次方程

二轮复习高频考点突破：一元二次方程 ⁠ 考点一　一元二次方程解的意义 典例1（2022·遂宁）已知m为方程x2＋3x－2026＝0的根，则m3＋2m2－2029m＋2026的值为（　　） 思路导引　将方程的根代入方程，化简得m2＋3m＝2026，将代数式变形，整体代入求值即可. 规范解答　∵ m为方程x2＋3x－2026＝0的根，∴ m2＋3m－2026＝0，即m2＋3m＝2026.∴ m3＋2m2－2029m＋2026＝m3＋3m2－m2－3m－2026m＋2026＝m（m2＋3m）－（m2＋3m）－2026m＋2026＝2026m－2026－2026m＋2026＝0.故选B. A. －2026 B. 0 C. 2026 D. 4052 ⁠ （2023·朝阳期末）已知x＝1是关于x的方程x2＋2ax＋a2＝3的一个根，求代数式 a（a－1）＋a2＋5a的值. 解：a（a－1）＋a2＋5a＝a2－a＋a2＋5a＝2a2＋4a.∵ x＝1是关于x的方程x2＋2ax＋a2＝3的一个根，∴ 1＋2a＋a2＝3，即a2＋2a＝2.∴ 原式＝2（a2＋2a）＝4. 考点二　一元二次方程的解法 典例2　（2023·汝州期末）解方程： （1） （x＋2）2＝3（x＋2）. （2） 3x2＋3x－1＝0. 思路导引　观察方程，可知（1）用因式分解法较简捷，（2）用公式法较合适. 规范解答　（1） 移项，得（x＋2）2－3（x＋2）＝0. 因式分解，得（x＋2－3）（x＋2）＝0. ∴ x＋2－3＝0或x＋2＝0. ∴ x1＝1，x2＝－2. （2） ∵ Δ＝32－4×3×（－1）＝21＞0， ∴ x＝. ∴ x1＝，x2＝. ⁠ 2. 按要求解方程： （1） 用配方法：x2－3x－5＝0. 解：x1＝3＋，x2＝3－. （2） 用公式法：3x2＋x－5＝0. 解：x1＝，x2＝. （3） 用因式分解法：（x＋2）2－4（x－3）2＝0. 解：x1＝，x2＝8. 考点三　一元二次方程根的判别式 典例3　已知关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2x－3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≥ B. m＜ C. m＞且m≠1 D. m≥且m≠1 思路导引　m需满足两个条件：二次项系数不为0，根的判别式大于等于0. 规范解答　∵ 关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2x－3＝0有实数根， ∴ Δ＝22－4（m－1）×（－3）≥0，m－1≠0.∴ m≥且m≠1.故选D. 方法归纳 一元二次方程根的判别式的应用技巧 　　利用一元二次方程根的判别式的意义，列方程或不等式求得有关字母的取值或取值范围.注意：若二次项的系数含有所求字母，则所求字母的取值或取值范围还必须满足二次项系数不为0的条件. 3.（2021·毕节）已知关于x的一元二次方程ax2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　D　） A. a≥－4 B. a＞－4 C. a≥－4且a≠0 D. a＞－4且a≠0 D 考点四　一元二次方程根与系数的关系 典例4　（2022·内江）已知x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k－1＝0的两个实数根，且＋＝＋2x2－1，则k＝ 　　　　⁠.  思路导引　x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k－1＝0的两个实数根，这里有三层意义：一是x1，x2满足一元二次方程根与系数的关系；二是根的判别式大于等于0；三是x1，x2满足该方程.解答此题还有一个关键在于把所给等式转化为用两根和、两根积表示的形式，再整体代入求值. 规范解答　由题意，得x1＋x2＝2，x1x2＝k－1，－2x1＋k－1＝0.∴ ＝2x1－k＋1.∵ ＋＝＋2x2－1，∴ ＝2（x1＋x2）－k.∴ ＝2×2－k，解得k1＝2，k2＝5.∵ x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k－1＝0的两个实数根，∴ Δ＝（－2）2－4（k－1）≥0，解得k≤2.∴ k＝2.故填2. 4.（2022·仙桃）若关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－4m－1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1＋2）（x2＋2）－2x1x2＝17，则m的值为（　A　） A. 2或6 B. 2或8 C. 2 D. 6 A 考点五　一元二次方程的应用 典例5　（2023·枣庄期末）暑假期间，某商场购进一批每件进价为40元的文化衫，根据市场预