2024年中考数学（北师大版）二轮复习高频考点突破课件二次函数

二轮复习高频考点突破:二次函数 考点一 二次函数的图象与性质 典例1 (2023 烟台)如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为,与x轴的一个交点位于点(0,0)和点(1,0)之间.有 下列结论:① abc>0;② 2b+c>0;③ 若抛物线经过点(-3,y1),(3,y2),则y1>y2;④ 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0没有实数根,则m<3.其中,正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 思路导引 根据二次函数的图象与系数的关系,及二次函数与一元二次 方程的关系逐一判断即可求解. 规范解答 ① ∵ 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为, ∴ -=-,即a=b.∴ ab>0.由图象,知当x=0时,y=c>0.∴ abc>0.故①正确.② 由图象,可得当x=1时,y=a+b+c<0.∵ a=b,∴ 2b+c<0. 故②错误.③ 设(-3,y1),(3,y2)两点到对称轴的距离分别为d1,d2. ∵ 直线x=-是抛物线的对称轴,∴ d1=|-3-|=,d2=|3-|=.∴ d1<d2.∵ 由图象,得a<0,∴ 易得y1>y2.故③正确.④ ∵ 关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0没有实数根,∴ 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=3没有交点.∴ m<3.故④正确.综上所述,正确的个数是3.故选C. 1. (2022 牡丹江)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-2,与x轴交于A,B两点,且OA=5OB.有下列结论:① abc>0;② (a+c)2-b2=0;③ 9a+4c<0;④ 若m为任意实数,则am2+bm+2b≥4a.其中,正确的个数是( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 1 2 3 4 2. (2023 丽水)已知点(-m,0),(3m,0)在二次函数y=ax2+bx+3(a,b是常数,a≠0)的图象上. (1) 当m=-1时,求a和b的值. 解:(1) 当m=-1时,二次函数y=ax2+bx+3的图象过点(1,0),(-3,0),∴ 解得 ∴ a的值是-1,b的值是-2. 1 2 3 4 (2) 若二次函数的图象过点A(n,3)且点A不在坐标轴上,当-2<m<-1时,求n的取值范围. 解:(2) ∵ 二次函数y=ax2+bx+3的图象过点(-m,0)和(3m,0),∴ 抛物线的对称轴为直线x==m.当x=0时,y=3, ∴ 二次函数y=ax2+bx+3的图象过点(0,3).又∵ y=ax2+bx+3的图象过点A(n,3),且点A不在坐标轴上,∴ n=2m.∵ -2<m<-1, ∴ -4<2m<-2.∴ -4<n<-2. 1 2 3 4 (3) 求证:b2+4a=0. 解:(3) ∵ 抛物线的对称轴为直线x=m,∴ -=m,即b=-2am.把(-m,0),(3m,0)代入y=ax2+bx+3, 得① 3+②,得12am2+12=0, ∴ am2+1=0.∴ b2+4a=(-2am)2+4a=4a(am2+1)=4a 0=0. 1 2 3 4 考点二 二次函数的应用 典例2 (2023 十堰)“端午节”吃粽子是中国传统习俗,在“端午节”前夕,某超市购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,并规定每盒售价不得少于50元,日销售量不低于350盒.根据以往的销售经验,当每盒售价定为50元时,日销售量为500盒,每盒售价每提高1元,日销售量减少10盒.设每盒售价为x元,日销售量为p盒,日销售利润为W元. (1) 当x=60时,p= . 1 2 3 4 (2) 当每盒售价定为多少元时,日销售利润W(元)最大?最大利润是多少? (3) 小强说:“当日销售利润最大时,日销售额不是最大.”小红说:“当日销售利润不低于8000元时,每盒售价x(元)的取值范围是60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗?若正确,请说明理由;若不正确,请写出正确的结论. 1 2 3 4 思路导引 (1) 根据每盒售价每提高1元,日销售量减少10盒,直接求解即可.(2) 根据“每盒利润 销售盒数=总利润”,可得W关于x的函数表达式,然后根据二次函数的性质求解即可.(3) 可列出日销售额关于售价的二次函数,利用二次函数的最值情况可判断小强的说法是否正确.利用(2)中得到的二次函数及自变量的取值范围可判断小红的说法是否正确. 1 2 3 4 规范解答 (1) p=500-10 (60-50)=400,故填400. (2) 由题意,可得p=500-10(x-50)=-10x+1000. ∴ W=(x-40)(-10x+1000)=-10x2+1400x-40000 =-10(x-70)2+9000. 由题意,可知解得50≤x≤65. ∵ -10<0, ∴ 当50≤x≤65时,W随x的