2.6 有理数的加减混合运算 教案　2023—2024学年北师大版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 有理数的加减混合运算（3） 教学目标 1. 进一步加深对有理数意义的理解， 学会用有理数表示实际生活中的量。 2.能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题， 提高分析和解决 实际问题的能力。 3.学会在解题过程中用折线统计图反映事物的变化情况。 教学内容 教学重点： 1.能运用有理数的加减混合运算地解决简单的实际问题培养动态观察、对比、分析生活问题 的能力。 教学难点： 1.能够灵活处理复杂数据，能感受到折线统计图可以直观地反映事物的变化。 教学过程 第一环节 【复习旧知 引入新课】 1.加法交换律和加法结合律。 2.有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的倒数。 3.有理数加减混合运算的步骤： （1）利用有理数减法法则将 减法 转化为 加法 ； （2）把加减混合算式写成省略加号的和的形式； （3）利用加法法则进行有理数加法运算。 4.巩固练习 (1)(-23) - (-38) - (+12) + (+7)；(2) + (- - （ - ） - （ - ） 设计目的： 通过复习有理数的加减混合运算， 巩固学生基础， 减小对新课学习的难度。 第二环节 【合作交流 探索新知】 右图是流花河的水文资料（单位：m），如果取流花河的警戒水位作为 0 点， 那么图 中的其他数据可以分别记作什么？说说你的理由。 教师引导学生回顾： 以警戒水位作为参考对象，“+”表示高于警戒水位，“ - ”表示低于警戒水位，那么： 最高水位记作+1.9 m； 平均水位记作-10.8 m； 最低水位记作-21.9 m。 师：下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位） 。 （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之 下？与警戒水位的距离分别是多少米？ 教师提问： 表格中“水位变化”的参考对象是什么？ 生：前一天的水位。 师：为了解题方便， 我们需要算出实际水位才更好的比较最高水位和最低水位。 教师强调：在应用有理数加减混合运算解决实际问题时，正确理解题中具有相反意义的量是 解题的关键。 通过计算可以得出， 星期二的水位最高， 星期一的水位最低， 他们都位于警戒水位之上。 星期二的水位与警戒水位的距离为： 34.41-33.4 = 1.01(m)。 星期一的水位与警戒水位的距离为： 33.6-33.4 = 0.2(m)。 （2）与上周末相比， 本周末河流水位是上升了还是下降了？ 教师鼓励学生用不同的方法进行求解。 方法一：通过计算每天的实际水位可以看出， 本周末河流水位上升了 34.00-33.40 = 0.6 米。 方法二：对水位变化的数据求和。 +0.2+0.81+(-0.35)+0.03+0.28+(-0.36)+(-0.01) = 0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01 = 0.2+0.81+0.03+0.28-0.35-0.36-0.01 = 0.6(m). 由此可见， 与上周末相比，本周末河流水位上升了 0.6 m。 方法三：用折线统计图表示水位的变化趋势。 以警戒水位为 0 点，用折线统计图表示本周的水位情况。 通过折现统计图可以发现，本周末河流水位上升。 师生归纳： 1.利用有理数的加减混合运算解决实际问题时，找准基准量是解题的关键； 2. “水位变化”问题中， 水位的总体变化可以通过以下方法求得： （1）计算每天的实际水位； （2）计算水位变化数据的总和； （3）通过画折线统计图得出水位的变化趋势。 总结归纳：有理数加减混合运算的实际应用中，运用统计图表解决与有理数加减混合运算有 关的实际问题，解题的关键是利用转化思想把实际问题转化成有理数加减混合运算的数学 问题。要特别注意正、负号的含义,含义不同， 计算的过程和结果也都不相同。 设计目的： 有理数的加减运算是学生已学知识，本环节以水位问题引入，激发学生好奇心， 调动学生的学习兴趣，通过鼓励学生主动思考，师生交流讨论，提高学生的灵活运用能力， 感受数学工具描述事物变化情况的直观性，进一步理解有理数的加减混合运算。 第三环节 【典例精析 巩固提高】 师生活动： 学生完成练习， 教师总结归纳。 例 1:某工厂一周计划每日生产自行车 100 辆， 由于工人实行轮休， 每日上班人数不一定相等， 实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减 少的车辆数记为负数）： （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少？ 比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？ 解：（1）7-（-10）=17（辆）； 答