9.2 用表达式表示变量之间的关系 教学设计　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 春季 课题 9.2 用表达式表示变量之间的关系 教学目标 1.经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的影响，发展符号感； 2.能根据具体情况，用表达式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想； 3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。 教学内容 教学重点： 1、找问题中的自变量和因变量。 2、根据表达式找自变量和因变量之间的对应关系。 教学难点： 根据表达式找自变量和因变量之间的对应关系。 教学过程 一.回顾旧知，温故知新： （1）如果△ABC 的底边长为 a，底边上的高为 h，那么面积 : （2）圆锥底面的半径为 r，高为 h，体积: (3)若长方形的长为 a，宽为 b，则长方形的周长 : 面积： （4）若梯形的上底长为 a，下底边长为 b,底边上的高为 h，则梯形的面积: 教学过程： 二．交流合作，探索新知： 确定一个三角形面积的量有哪些？ 1.如图所示,△ABC 底边 BC 上的高是 6 厘米.当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 C 运动 时,三角形的面积发生了变化. （1）在这个变化过程中, 自变量是 ,因变量是 . (2)如果三角形的底边长为 x (厘米),那么三角形的面积 y (厘米 2)，可以表示为 教师总结：表达式是我们表示变量之间关系的另一种方法，一般是用含自变量的代数式 表示因变量的等式，反应自变量和因变量之间的某种规律。确定表达式的步骤：先找出题 目中的自变量和因变量，再用含有自变量的代数式表示因变量。表示因变量的字母放在等 号的左边。引导学生根据机器图完成表格，为接下来的用表达式求值做准备。 x/cm ... 10 9 8 7 6 5 ... y/cm2 ... ... (3)当底边长从 12 厘米变化到 3 厘米时，三角形的面积从 厘米 2 变化到 厘米 2. (4)三角形的面积从 36 平方厘米变化到 9 平方厘米时，三角形的底边长从 厘米变化 到 厘米. 2.如图，圆锥的高度是 4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生 了变化。 （1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么 （2）如果圆锥底面半径为 r（厘米） ，那么圆锥的体积 v（厘米 3）与 r 的关系式为( ) 当底面半径由 1 厘米变化到 10 厘米时，圆锥的体积由( )cm3 变化到( )cm3 三．课堂练习，巩固提高 3. （1 ） 家 居 用 电 的 二 氧 化 碳 排 放 量 可 以 用 关 系 式 表 示 为 , 其中的字母分别表示 . （2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 KW·h，二氧化碳排放量增加 . _________ 当耗电量从 1 KW·h 增加到 100 KW·h 时，二氧化碳排放量从 kg 增加到 kg. 4.在地球某地，温度 T（ C）与高度 d（m）的关系可以近似地用 T=10-d/150 来表示，根据这个表达式，当 d 的值分别是 0，200，400，600，800，1000 时，计算相应的 T 值，并用表格表示所得结果。 高度 d/m 0 200 400 600 800 1000 温度 T/ °C 5.变量 x 与 y 之间的表达式是 y=x2－3，当自变量 x=2 时，因变量 y 的值是( ) 6.如图，圆柱的底面直径是 2 cm，当圆柱的高 h cm 由大到小变化时，圆柱的体积 V(cm3)随 之发生变化. (1)在这个变化中， 自变量和因变量各是什么？ (2)写出圆柱的体积 V 与高 h 之间的表达式. (3)当 h 由 10 cm 变化到 5 cm 时，V 是怎样变化的？ 四．总结归纳，提升自我 (1)表达式是用含自变量的代数式表示因变量的等式．=号左边是因变量，关系式不带单位， 能化简要化简； (2)表达式表示变量之间的关系,最大的优点在于能比较方便地求出自变量为取值范围内的任 意一个值时,相对应的因变量的值 ; 不足是：并不是所有的变量间的关系都能用式子表示. (3)自变量的值和因变量的值是对应的,已知表达式既可以由自变量的值求因变量的值，也可 以由因变量的值求自变量的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$