11.2 不等式的基本性质 教学设计　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季 课题 11.2 不等式的基本性质(1) 教学目标 1.探索并了解不等式的三条基本性质. 2.能利用不等式的基本性质对不等式解决问题. 教学内容 教学重点： 1.探索并了解不等式的三条基本性质； 2.能利用不等式的基本性质对不等式解决问题. 教学难点： 能利用不等式的基本性质对不等式解决问题. 教学过程 【复习回顾】 等式的基本性质 1.等式两边同时加（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式； 2. 等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数）所得结果仍是等式. 问题： 不等式是否具有类似的性质呢？ 【设计意图】课堂开始通过回顾旧知识， 抓住新知识的切入点， 使他们有兴 趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。 【探究新知】 【学习任务一】探究不等式的基本性质 类比等式的基本性质 1，猜不等式的第一条性质 猜：不等式两边同时加（或减去）同一个整式，所得结果仍是不等式？ 1. 自主探究，比较大小 问题1：这些式子与已知条件对比，你发现了什么？ 问题2：不等号的方向呢？ 结论： 符号语言： 类比等式的第二条基本性质，猜不等式的基本性质 猜：不等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数）所得结果仍是不 等式？ 2. 合作探究，比较大小 问题： 有了前面的经验，你能总结一下这个规律吗？ 结论： 符号语言： 3. 合作探究，比较大小 问题： 你能总结一下这个规律吗？ 结论： 符号语言： 思考： 如果不等式的两边同乘 0 ，会有什么样的结论？ 结论： 4.师生总结： 不等式的基本性质 1. 不等式两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 符号表示： 若 a >b, 则 a ±c > b±c 2. 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 符号表示： 若 a>b ,c >0, 则 ac > b c 或 a b > c c 3. 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 符号表示： 若 a>b ,c <0, 则 ac <b c 或 a b < c c 【设计意图】自主探究和合作探究的设计是为了类比等式的基本性质，研究 不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比 到猜想到验证的研究问题的方法.，三个性质的得出都是从特殊例子总结出一般规 律，让学生体会从特殊到一般的数学思想. 【学习任务二】不等式基本性质的应用 例1 若a ＜ b ，选择适当的不等号填空，并说明理由。 （1）a ＋ 2 b ＋ 2 （2） a b 2 2 （3）－2a －2b （4）a －b 0 （5）ax bx 巩固练习 1 已知 x＞y ，下列