4.2.1提公因式法课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 4.2.1 公因式为单项式的因式分解 学习目标 1.让学生了解多项式各项的公因式的意义,初步会用提公因式法因式分解.2.在探索提公因式法因式分解的过程中学会逆向思维.3.通过找公因式,培养学生的观察能力.4.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法,在解决问题的过程中培养学生解决问题的能力. 你会简便计算99 123+99 77吗? 复习回顾 99 123+99 77=99 (123+77)=99 200 相同部分 复习回顾 类似的,你会将ab+bc吗? ab+bc=b(a+c) 相同部分 探究新知1 多项式ab+bc各项都含有相同的因式b, 多项式3x2+x的各项中有没有公共的因式呢? 多项式mb2+nb-b呢? 若有,公共的因式是什么? 解:多项式3x2+x各项都含有相同因式x, 多项式mb2+nb-b各项都含有相同因式b. 探究新知1 公因式的定义: 一个多项式各项都含有的相同因式 ,叫做这个多项式各项的公因式 .(类似最大公约数) 探究新知1 4x 6y2 – 6xy3 系数:最大公约数2 字母:相同的字母x,y 指数:相同字母的最低次幂xy2 公因式是:2xy2 探究新知1 确定多项式中各项公因式的三“定” (1)定系数,即确定各项系数的最大公约数, (2)定字母,即确定各项的相同字母; (3)定指数,即确定各项相同字母的最低次数. 巩固练习1 1.写出下列多项式中各项的公因式. (1)ma+mb; (2)4kx-8ky; (3)5y3+20y2; (4)a2b-2ab2+ab. 解:(1)m. (2)4k. (3)5y2. (4)ab. 2.多项式-4ab2c+6a2b+2abc中各项的公因式是 . -2ab 探究新知2 1.多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么? 2.你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗? 2x2+6x3=2x2(1+3x) 2x2 尝试总结多项式如何因式分解? 探究新知2 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. 例题讲解 例 把下列各式因式分解: (1)3x+x3; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+ab; (4)-24x3+12x2-28x. 步骤: 1.找出公因式; 2.提公因式; 3.将多项式化成两个因式乘积的形式. 例题讲解 注意: (1)提尽:公因式要提尽. (2)化正:当多项式第一项的系数是负数时,通常先提出“-”号, 使括号内第一项的系数成为正数.在提“-”号时,多项式的各 项都要变号. (3)防漏:当某项恰好是公因式时,提出公因式后,该项变为“1”. 课堂小结 这节课你学到了什么? 课堂巩固 1.6xy2-3xy因式分解时,应提取的公因式是( ) A.3xy B.3 C.3x D.3x2y2 2.下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是( ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 3.多项式-3mb2-6m2b+12m提出公因式后剩余的项是 . A B b2+2mb-4 课堂巩固 4.把下列多项式因式分解: (1)-3x3+6x4; (2)4a3b2-10ab3c; 解:(1)-3x3+6x4=-3x3(1-2x). (2)4a3b2-10ab3c=2ab2(2a2-5bc). 课堂巩固 4.把下列多项式因式分解: (3)12x2y-18xy2-24x3y3; (4)-7ab-14a2bx+49ab2y. 解:(3)12x2y-18xy2-24x3y3=6xy(2x-3y-4x2y2). (4)-7ab-14a2bx+49ab2y=-7ab(1+2ax-7by). 拓展延伸 利用提公因式法求代数式的值 (1)长和宽分别是a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为 . (2)若实数a,b满足a+b=-5,a3b2+a2b3=-15,则ab的值是 . $$