极速提分法第10招三角形的高中线角平分线的七种常见应用 练习课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

冀教版七年级下 第10招　三角形的高、中线、角平分线的七种常见应用 　　三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线 段，它们提供了重要的线段或角的关系，对我们以后深入研 究三角形的一些特征有很大帮助，因此，我们需要从不同的 角度认识这三种线段. 教你一招 如图，已知AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，AC与BD交 于点E，则△ADE的边DE上的高为 　　　　，边AE上的 高为 　　　　. 本题中准确掌握三角形高的定义即可求得此题答案. 答案：AB；DC 典例剖析 三角形的高在求线段长中的应用 1.如图，AD，BF是△ABC的高，AD＝8，AC＝10，BF＝ 12，则BC＝ ⁠. 【点拨】 ∵AD，BF是△ABC的高， 15　 ∴S△ABC＝AD·BC＝AC·BF， ∴BC＝＝15. 分类训练 三角形的高在求角的度数中的应用 2.已知：AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求 ∠BAC的度数. 【解】如答图①，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝90°； 如答图②，∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝50°. 分类训练 三角形的高在求线段比中的应用 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D 和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若 AB＝5，BC＝4，AC＝6，求AD∶CE∶BF. 【解】由题易得BF⊥AC. ∴S△ABC＝BC·AD＝AB·CE＝AC·BF， ∴BC·AD＝AB·CE＝AC·BF. 分类训练 ∵AB＝5，BC＝4，AC＝6， ∴4AD＝5CE＝6BF. 设4AD＝5CE＝6BF＝k(k不为0)， ∴AD＝k，CE＝k，BF＝k， ∴AD∶CE∶BF＝k∶k∶k， 化简得AD∶CE∶BF＝15∶12∶10. 分类训练 三角形的高在求相关线段和的问题中的应用 4.[新考法 等面积法]如图，在△ABC中，AB＝AC， DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.试说 明DE＋DF＝BG. 【解】连接AD， 因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， 所以AC·BG＝AB·DE＋AC·DF. 又因为AB＝AC，所以DE＋DF＝BG. 分类训练 三角形的中线在求线段长中的应用 5.如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8， △AEC的周长为24，则△ABC的周长为(　A　) A.40 B.46 C.50 D.56 A 分类训练 【点拨】 因为△AEC的周长为24， 所以AE＋CE＋AC＝24. 又因为BE＝CE， 所以AE＋BE＋AC＝AB＋AC＝24. 因为ED为△EBC的中线， 所以BC＝2BD＝2×8＝16. 所以△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝24＋16＝40. 故选A. 分类训练 6.如图，△ABC的周长是21 cm，AB＝AC，中线BD分△ABC 为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6 cm， 求AB，BC的长. 【解】∵BD是中线，∴AD＝CD＝AC. ∵△ABD的周长比△BCD的周长大6 cm， ∴(AB＋AD＋BD)－(BD＋CD＋BC)＝AB－BC＝6 cm①. ∵△ABC的周长是21 cm，AB＝AC， ∴2AB＋BC＝21 cm②， 联立①②，解得AB＝9 cm，BC＝3 cm. 分类训练 【点拨】 本题考查了三角形中线的性质，结合题图，将△ABD的 周长比△BCD的周长大6 cm转化为AB－BC＝6 cm，再结合 已知条件即可求解. 分类训练 三角形的中线与高在说明线段相等中的应用 7.如图，D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC＝40， CM⊥AD于M. (1)S△ABD＝ ⁠； 20　 分类训练 (2)若AE＝5，求CM的长； 【解】由题易知S△AEC＝S△ACD＝S△ABC＝10. ∵S△AEC＝AE·CM， ∴×5·CM＝10，∴CM＝4. 分类训练 (3)若BN⊥AD交AD的延长线于N，试说明CM＝BN. 【解】由题易知S△ABD＝S△ACD＝S△ABC. ∵S△ABD＝AD·BN，S△ACD＝AD·CM， ∴AD·BN＝AD·CM. ∴CM＝BN. 分类训练 利用三角形的角平分线解与内角和相关的问题 8.[2023·石家庄二十三中月考]探究题 (1)如图①的图形我们把它称为“8字形”，则∠A，∠B， ∠C，∠D四个角的数量关系是