精品解析：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

高2025届高二（下）学月考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号、班级在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题 1. 已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有（ ）个． A. 24 B. 30 C. 36 D. 60 4 已知函数，则（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 5. 已知函数是定义在R上的偶函数，其导函数的图象如图所示，设．，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设为直线上的动点，若圆上存在两点A，B，使，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 如图，在正方体中，点P满足，，则下列结论正确是（ ） A. 对于任意的，都有平面 B. 对于任意的，都有 C. 若，则 D. 存在，使与平面所成的角为 10. 已知数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则数列是等比数列 D. 若，则数列是等差数列 11. 已知函数，下列命题正确的是（ ） A. 若是函数的极值点，则 B. 若在上单调递增，则 C. 若，则恒成立 D. 若在上恒成立，则 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，P为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于2，过点P作双曲线C的切线与双曲线的渐近线交于M、N两点，则下列说法正确的有（ ） A. B. 若，则的面积为 C. D. 的面积为 三、填空题 13. 过椭圆的右焦点的直线交该椭圆于A、B两点，线段AB的中点为，则椭圆E的离心率为______． 14. 若直线是曲线的一条切线，则实数______．（…为自然对数的底数．） 15. 近年来，重庆以独特地形地貌、城市景观和丰富的美食吸引着各地游客，成为“网红城市”．远道而来的小明计划用2天的时间游览以下五个景点：解放碑、洪崖洞、重庆大剧院、“轻轨穿楼”打卡点、磁器口，另外还要安排一次自由购物，因此共计6项内容．现将每天分成上午、下午、晚上3个时间段，每个时段完成1项内容，其中大剧院与洪崖洞的时段必须安排在同一天且相邻，洪崖洞必须安排在晚上，“轻轨穿楼”必须安排在白天，其余项目没有限制，那么共有______种方案. 16. 已知数列满足，，则数列的前2n项的和为______．（用含n的代数式表示） 四、解答题 17. 已知函数． （1）若曲线在处的切线斜率为，求函数的单调递减区间； （2）若函数在内有且仅有一个极值点且对于任意均有，求a的取值范围． 18. 已知数列的前n项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求证． 19. 如图，在三棱柱中，底面侧面，，，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成的角的余弦值． 20. 已知等差数列的前n项和为，为等比数列，且，，． （1）求数列，通项公式； （2）若在与之间依次插入数列中的k项，构成如下的新数列；，记该数列的前n项和为，求． 21. 已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线，动点T到直线m的距离与T到点的距离相等．设动点T的轨迹为． （1）求的方程； （2）过点D作斜率为的直线l，交于M，N，直线分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线的斜率为，求证：是定值． 22. 已知，函数． （1）若对，恒成立，求a的取值范围； （2）若在点处切线为，与x轴的交点为，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2025届高二（下）学月考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号、班级在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题 1. 已知等差数列的前