1.1.1 第1课时 集合与元素-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（湘教版2019）

第1章 集合与逻辑 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 1．1　集　合 1．1．1　集　合 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 新知形成 夯实基础 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 对象 集 元素 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 a是S的一个元素 a不是S的元素 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 互不相同 确定 没有 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 有限 无限多 没有 ∅ 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 随堂演练 对点落实 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 课 时 作 业(一) 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 谢谢观看！ 第1章　集合与逻辑 新 知 形 成 合 作 探 究 课 时 作 业 随 堂 演 练 数 学 必修 第一册 [课标解读]　1．通过实例，了解集合的含义．2．理解元素与集合的属于关系．3．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上， 用符号语言刻画集合．4．在具体情境中，了解空集的含义． 第1课时　集合与元素 1．集合与元素的概念 在数学语言中，把一些____放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或__，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个____． [点拨]　(1)集合的概念同平面几何中的点、线、平面等类似，只是描述性的说明． (2)集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义．一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)组成集合的对象可以是数、点、图形、符号等，也可以是人或物等． 2．集合与元素的关系 — 关系 概念 记法 读法 集合 与元 素的 关系 属于 如果________________，就说a属于集合S a∈S a属于S 不属于 如果______________，就说a不属于集合S a∉S (或aS) a不属于S [点拨]　符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的归属关系，注意开口方向． 3．集合的基本属性 (1)同一集合中的元素是________的． (2)集合中的元素是____的． (3)集合中的元素____顺序． 4．常用数集及表示符号 名称 自然数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N Z Q R 5．集合的分类 (1)有限集：元素个数____的集合． (2)无限集：元素______的集合． (3)空集：____元素的集合，记作__． [点拨]　{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}与∅不相同． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．(　　 ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．(　　 ) (3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合．(　　 ) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　 ) (5)集合N中的最小元素为0．(　　) (6)若a∈Q，则一定有a∈R．(　　) 答案：　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√ 2．设M是所有偶数组成的集合，则(　　) A．3∈M B．1∈M C．2∈M D．0∉M C　[因为2是偶数，所以2是集合M中的元素，即2∈M．] 3．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素．] 4．下列集合中________________是有限集，________________是无限集．(填序号) ①由小于8的正奇数组成的集合； ②由大于5且小于20的实数组成的集合； ③由小于0的自然数组成的集合． 解析：　①因为小于8的正奇数为1，3，5，7，所以其组成的集合是有限集． ②因为大于5且小于20的实数有无数个，所以其组成的集合是无限集． ③因为小于0的自然数不存在，所以其组成的集合是空集，含有0个元素，所以其组成的集合是有限集． 答案：　①③　② 探究点一　集合的概念 (2021·海南三亚华侨学校高一月考)下列所给的对象不能组成集合的是(　　) A．某班年龄较小的同学 B．二元一次方程x＋y＝1的解 C．我国古代的四大发明 D．平面内到定点距离等于定长的点 A　[A：某班年龄较小的同学，其中“较小”的标准不确定，即不满足集合中元素的确定性，故不能组成集合； B：二元一次方程x＋y＝1的解符合集合中元素的确定性、互异性以及无序性，故能组成集合； C：我国古代的四大发明包括造纸、火药、印刷术、指南针，符合集合中元素的确定性、互异性以及无序性，故能组成集合； D：平面内到定点距离等于定长的点符合集合中元素的确定性、互异性以及无序性，故能组成集合；故选A．] eq \a\vs4\al(方法技巧) 一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否构成集合的过程为： 即时练1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．中国的所有直辖市可以组成一个集合 B．高一(1)班较胖的同学可以组成一个集合 C．正偶数的全体可以组成一个集合 D．大于2 015且小于2 023的所有整数不能组成集合 AC　[B中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，所以B错误；D中的所有整数能组成集合，所以D错误，AC正确．] 探究点二　集合与元素的关系 (1)下列五个关系中，正确的个数为(　　 ) ①eq \f(7,2)∈R　②eq \r(2)∉Q　③π∈Q　④|－3|∉N　⑤－eq \r(4)∈Z A．1 B．2 C．3 D．4 (2)已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a为(　　) A．2 B．2或4 C．4 D．0 解析：　(1)由于eq \f(7,2)∈R，－eq \r(4)∈Z，eq \r(2)是无理数，故①②⑤正确，因为π是无理数，|－3|＝3是自然数，所以③④错误，故选C． (2)因为集合A含有三个元素2，4，6， 所以当a∈A时，a＝2或a＝4或a＝6； 当a＝2时，6－a＝4∈A，符合题意； 当a＝4时，6－a＝2∈A，符合题意； 当a＝6时，6－a＝0∉A，不符合题意． 故a＝2或4．选B． 答案：　(1)C　(2)B eq \a\vs4\al(方法技巧) 判断集合和元素关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．　　 即时练2．下列表示正确的是(　　) A．0∈N B．eq \f(2,7)∈N C．－3∉Z D．π∉R A　[根据常用数集的意义逐一判断．对于A，0是自然数，即有0∈N，故A正确；对于B，eq \f(2,7)是不可约分数，即有eq \f(2,7)∉N，故B错误；对于C，－3是负整数，即有－3∈Z，故C错误；对于D，π是无理数，即有π∈R，故D错误．] 即时练3．用符号“∈”或“∉”填空． (1)设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________________M，q________________M． (2)设集合D是满足方程y＝x2的有序数对(x，y)的集合，则－1________________D，(－1，1)________________D． 解析：　(1)矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M． (2)因为集合D中的元素是有序数对(x，y)，而－1是数，所以－1∉D，(－1，1)∈D． 答案：　(1)∈　∉　(2)∉　∈ 探究点三　集合中元素的特性及应用 已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值为________________． 解析：　若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1． 当a＝1时，集合A有重复元素，不符合元素的互异性， ∴a≠1； 当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性． ∴a＝－1． 答案：　－1 [母题探究] 1．(变条件)本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值． 解析：　因为2∈A，所以a＝2或a2＝2即a＝2或a＝eq \r(2)或a＝－eq \r(2)． 2．(变条件)本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？ 解析：　因为A中有两个元素a和a2，所以a≠a2，解得a≠0且a≠1． eq \a\vs4\al(方法技巧) 由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤 即时练4．已知集合A中含有三个元素a＋1，3a，a2＋1，若1∈A，求实数a的值． 解析：　当a＋1＝1时，a＝0，3a＝0，a2＋1＝1，不满足集合中元素的互异性，舍去． 当3a＝1时，a＝eq \f(1,3)，a＋1＝eq \f(4,3)，a2＋1＝eq \f(10,9)，符合题意． 当a2＋1＝1时，a＝0，a＋1＝1，3a＝0，不满足集合中元素的互异性，舍去． 综上可知，实数a的值为eq \f(1,3)． 1．下列对象能构成集合的是(　　) A．高一年级视力比较好的学生 B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1 C．全体很大的自然数 D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点 D　[对于A，因为视力比较好的标准不确定，所以不满足集合中元素的确定性，故A错误；对于B，由于sin 30°＝cos 60°＝eq \f(1,2)，不满足集合中元素的互异性，故B错误；对于C，因为很大自然数的标准不确定，所以不满足集合中元素的确定性，故C错误；对于D，由平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点，在△ABC三边的垂直平分线上，可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义，故D正确．故选D．] 2．给出下列关系，其中正确的是(　　) A．eq \r(2)∈Q B．eq \f(1,2)∈R C．|－3|∉N＋ D．|－eq \r(3)|∈Q B　[∵eq \r(2)∉Q，eq \f(1,2)∈R，|－3|＝3∈N＋，|－eq \r(3)|＝eq \r(3)∉Q， ∴A、C、D错误，B正确．故选B．] 3．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________________个元素． 解析：　由x2－1＝0，得x＝±1；由x＋1＝0，得x＝－1，故集合中只有2个元素1和－1． 答案：　2 4．已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，求实数a的值． 解析：　若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，实数a的值为0或－1． $$