精品解析：2023年江苏省常州市职业学校对口单招第一次调研性统测数学试卷

2023年常州市职业学校对口单招第一次调研性统测 数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案；请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 已知集合，，，则a的值为（ ） A. 0或 B. 或2 C. 0或2 D. 1或2 2. 若复数z满足，则复数z的共轭复数是（ ） A B. C. D. 3. 设数组，，则，则x为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 逻辑运算中，“”是“，”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 从4名校医中选3人参加学校核酸检测工作，分别承担三项不同的任务，若甲必须入选，则不同选法总数（ ） A. 3 B. 18 C. 36 D. 60 6. 已知角的终边经过点，那么（ ） A. B. C. D. 7. 底面半径为1的圆锥，其侧面积是全面积的，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 某项工程的网络图如下图所示（单位：天），若工序A和C都缩短一天，则最短总工期缩短天数为（ ） A. 22 B. 23 C. 1 D. 2 9. 已知双曲线的渐近线与圆，（为参数，）相切，则r的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 9 10. 已知函数，若，且，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 如果执行右面的程序框图，那么输出的______． 12. 已知函数是上周期为3的偶函数，且当时，，则______． 13. 设抛物线的焦点为F，经过点的直线与抛物线交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则的值为______． 14. 函数的部分图象如图所示，则______． 15. 关于x的方程在内有一个实根，则实数k的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16 已知，经过点． （1）求a的值； （2）求不等式的解集． 17. 定义在上的函数对任意都有（k为常数）． （1）当时，证明奇函数； （2）设，且是上的增函数，当，若对任意，恒成立，求实数m的取值范围． 18 数列中，已知，，． （1）求，； （2）求证：是等比数列； （3）设数列的前n项和为，求的最大值． 19. 先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b． （1）求直线与圆相切的概率； （2）将a，b，4的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率． 20. 在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 21. 新冠疫情期间为了更高效地调配物资，现调查某药店在近一个月（30天）内某品牌消毒液每瓶销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是，该消毒液日销售量Q（瓶）与时间t（天）的关系是，求这种消毒液的日销售额的最大值，并说出第几天的日销售额最大． 22. 已知实数满足， （1）某学校为建设实训操作室，急需购买甲种机床x台，乙种机床y台，已知甲种机床每台20万元，乙种机床每台30万元，该学校最多要投入多少万元． （2）在之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，写出这个等差数列后三项的和z关于的函数关系式，并求z的值域． 23. 给定曲线，（为参数，且）的离心率是，长轴端点和短轴端点的距离为． （1）求曲线C的标准方程； （2）直线与椭圆有两个不同的交点P和Q，若点M和N分别为椭圆的长轴的右端点和短轴的上端点，是否存在实数k使得与共线？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年常州市职业学校对口单招第一次调研性统测 数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案；请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 已知集合，，，则a的值为（ ） A. 0或 B. 或2 C. 0或2 D. 1或2 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，再通过集合之间的关系求集合中的元素. 【详解】因为，所以， 因为集合，， 当时，，，满足题意， 当时，即或， 其中，，，满足题意， 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 综上，或. 故选：C. 2. 若复数z满足，则复数z的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的运算法则及共轭复数的定义计算即可. 【详解】若复数z满足， 则， 所以复数z的共轭复数. 故选：D 3. 设数组，，则，则x为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【