6.4.3.1 余弦定理 学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一年级必修二数学学案 第六章 平面向量及其应用 班级： 姓名： 6.4.3 余弦定理 【学习目标】 1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理，发展数学运算素养； 2.能用余弦定理解决三角形的相关问题. 【基础知识准备】 中的基本量有三条边和三个角，它们叫做这个三角形的 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程，叫做 . 给定三角形的哪些元素，能确定这个三角形？回顾初中有哪些证明三角形全等的方法. 【问题探究】 问题1. 由证明全等的方法知道，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的，则这个三角形可以解.那么，如何由这两边及其夹角表示出其他边、角呢？ 探究：在中，三条边所对的角分别是，怎样用和表示出？ 于是，我们得到了三角形中边角关系的一个重要定理: 余弦定理(lawofcosines) 三角形中任何一边的平方，等于 .用符号语言表达，即（三个都写）： ， ， . 利用余弦定理，我们可以从任意三角形已知的两边及其夹角直接求出第三边. 思考：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？ 余弦定理的推论： ， ， 通过余弦定理的推论，你能根据边长的关系判断三角形是锐角、钝角还是直角三角形吗？ 问题2. 若是直角三角形，已知边，且，则 .这是我们学过的 定理.请找出该定理与余弦定理的关系. 【例题剖析】 例1 在中，已知，，，求. 例2 在中，，，，解这个三角形. 【课堂达标】 1.在中，，，锐角满足，求. 2.在中，，锐角满足，求的余弦值. 3.设内角，，所对的边分别为，，，若，，，求 4.在△ABC中，角A，B ，C所对的边分别为a，b，c，若，c=4，a + b=5，求a，b的值. 5. 在△ABC中，角A，B ，C所对的边分别为a，b，c，若，判断△ABC的形状. 6. 在中，已知，判断的形状. 我爱学数学！第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$